九年級上冊期末考試試卷及答案2025

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x_1=0，x_2=5$C.$x_1=0，x_2=-5$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，這些球除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$答案：A5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$外B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定答案：C6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(2,3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$答案：A7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$答案：A8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$答案：C9.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸為直線$x=1$，與$x$軸的一個交點坐標為$(-1,0)$，其部分圖象如圖所示，下列結論：①$4ac\ltb^2$；②方程$ax^2+bx+c=0$的兩個根是$x_1=-1$，$x_2=3$；③$3a+c\gt0$；④當$y\gt0$時，$x$的取值范圍是$-1\ltx\lt3$；⑤當$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大.其中正確的結論有（）A.$5$個B.$4$個C.$3$個D.$2$個答案：B10.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，點$D$在$AB$上，$DE\perpAC$于點$E$，$DF\perpBC$于點$F$，連接$EF$，則$EF$的最小值是（）A.$5$B.$4.8$C.$4.6$D.$4$答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$2x+3=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x-1)(x+2)=1$答案：AD2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$a+c\gtb$D.$b^2-4ac\gt0$答案：BD3.一個盒子中裝有標號為$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于$5$的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：CD4.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，兩圓的圓心距$d$滿足$d=8$，則兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=x^2-4x$（$x\gt2$）D.$y=3x-2$答案：AB6.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點，下列條件中能判定$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\angleAED=\angleB$C.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$答案：ABC7.一元二次方程$x^2-6x+c=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$c$的值可以是（）A.$8$B.$9$C.$10$D.$11$答案：ACD8.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,2)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-2$B.當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大C.圖象在第二、四象限D.圖象經(jīng)過點$(1,-2)$答案：ABCD9.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點$E$，下列結論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\widehat{BC}=\widehat{BD}$C.$\angleBAC=\angleBAD$D.$OE=BE$答案：ABC10.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸、$y$軸分別交于$A$、$B$、$C$三點，下列說法正確的是（）A.點$A$的坐標為$(-1,0)$B.點$B$的坐標為$(3,0)$C.點$C$的坐標為$(0,3)$D.該二次函數(shù)的最大值是$4$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2-3x=0$的根是$x=3$。（）答案：×2.二次函數(shù)$y=(x-1)^2+2$的圖象開口向下。（）答案：×3.在一個不透明的袋子里裝有$3$個紅球和$2$個白球，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$。（）答案：√4.兩個相似三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）答案：√5.若點$P(-2,a)$和點$Q(b,3)$關于原點對稱，則$a+b=-1$。（）答案：√6.拋物線$y=x^2-2x-3$與$x$軸的交點坐標是$(3,0)$和$(-1,0)$。（）答案：√7.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$4$，則直線$l$與$\odotO$相交。（）答案：√8.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在第一、三象限。（）答案：√9.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：×10.把拋物線$y=2x^2$向左平移$3$個單位，再向下平移$4$個單位，得到的拋物線解析式為$y=2(x+3)^2-4$。（）答案：√四、簡答題1.用公式法解方程：$x^2-4x-1=0$。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$x^2-4x-1=0$中，$a=1$，$b=-4$，$c=-1$。先計算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\times1\times(-1)=16+4=20$。則$x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}$。所以方程的解為$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象的對稱軸、頂點坐標以及與$x$軸、$y$軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-2$，所以對稱軸為$x=-\frac{-2}{2\times1}=1$。將$x=1$代入函數(shù)得$y=1^2-2\times1-3=-4$，頂點坐標為$(1,-4)$。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，與$x$軸交點為$(3,0)$，$(-1,0)$。令$x=0$，得$y=-3$，與$y$軸交點為$(0,-3)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$的長度，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$A(2,3)$，求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）當$x=-3$時，$y$的值。答案：（1）把點$A(2,3)$代入反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$，可得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{6}{x}$。（2）當$x=-3$時，代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{-3}=-2$。五、討論題1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降$1$元，商場平均每天可多售出$2$件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利$1200$元，襯衫的單價應降多少元？答案：設襯衫的單價應降$x$元。原來每件盈利$40$元，降價后每件盈利$(40-x)$元。原來每天售$20$件，降價后每天可售$(20+2x)$件。根據(jù)每天盈利$1200$元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$。展開得$800+60x-2x^2=1200$，移項化為標準形式$2x^2-60x+400=0$，即$x^2-30x+200=0$。分解因式得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x=10$或$x=20$。所以襯衫單價應降$10$元或$20$元。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）寫出方程$ax^2+bx+c=0$的兩個根；（2）寫出不等式$ax^2+bx+c\gt0$的解集；（3）寫出$y$隨$x$的增大而減小的$x$的取值范圍。答案：（1）二次函數(shù)與$x$軸交點的橫坐標就是方程$ax^2+bx