九年級數(shù)學期末考試試卷及答案2025

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：C6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{9}\)答案：B7.把拋物線\(y=-2x^2\)向上平移\(1\)個單位，再向右平移\(1\)個單位，得到的拋物線是（）A.\(y=-2(x+1)^2+1\)B.\(y=-2(x-1)^2+1\)C.\(y=-2(x-1)^2-1\)D.\(y=-2(x+1)^2-1\)答案：B8.若關于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的非負整數(shù)值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)答案：A9.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^2\)B.\(20\picm^2\)C.\(25\picm^2\)D.\(30\picm^2\)答案：A10.如圖，反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過點\(A\)，過點\(A\)作\(AB\perpx\)軸于點\(B\)，\(\triangleAOB\)的面積為\(2\)，則\(k\)的值是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x-2y=0\)C.\(3x-\frac{1}{x}=0\)D.\(x^2+2x-3=0\)答案：AD2.以下關于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的說法正確的有（）A.當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當\(x=-\frac{2a}\)時，\(y\)有最值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)答案：ABCD3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC4.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)答案：ABC5.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點\((2,3)\)B.圖象位于第一、三象限C.在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.當\(x\gt0\)時，\(y\gt0\)答案：ABCD6.一元二次方程\(x^2-4x-1=0\)的解可以是（）A.\(x=2+\sqrt{5}\)B.\(x=2-\sqrt{5}\)C.\(x=-2+\sqrt{5}\)D.\(x=-2-\sqrt{5}\)答案：AB7.已知圓\(O\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與圓\(O\)相切，則（）A.\(d=r\)B.\(d\ltr\)C.直線\(l\)與圓\(O\)有一個公共點D.直線\(l\)與圓\(O\)有兩個公共點答案：AC8.以下事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是\(7\)D.太陽從東方升起答案：AB9.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的圖象與\(x\)軸的交點坐標可以是（）A.\((1,0)\)B.\((-3,0)\)C.\((3,0)\)D.\((-1,0)\)答案：AB10.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則銳角\(\alpha\)可能為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：B三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）答案：×2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向下。（）答案：×3.所有的矩形都相似。（）答案：×4.任意一個三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）答案：√5.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）答案：√6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形。（）答案：√7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是一條直線。（）答案：×8.把點\((2,-3)\)向左平移\(3\)個單位，再向上平移\(2\)個單位得到的點的坐標是\((-1,-1)\)。（）答案：√9.圓心角為\(90^{\circ}\)，半徑為\(4\)的扇形面積為\(4\pi\)。（）答案：√10.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程：\(x^2+6x-7=0\)。答案：移項得\(x^2+6x=7\)，配方得\(x^2+6x+9=7+9\)，即\((x+3)^2=16\)，開方得\(x+3=\pm4\)，所以\(x_1=1\)，\(x_2=-7\)。2.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，求其圖象的對稱軸、頂點坐標以及與\(x\)軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=-1+2+3=4\)，所以頂點坐標為\((1,4)\)。令\(y=0\)，即\(-x^2+2x+3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)，所以與\(x\)軸交點坐標為\((3,0)\)，\((-1,0)\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.一個不透明的袋子里裝有\(zhòng)(5\)個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，從袋子里隨機摸出一個球，記下顏色后放回袋子里搖勻，不斷重復上述試驗\(300\)次，其中\(zhòng)(100\)次摸到紅球，請問袋子里白球約有多少個？答案：設袋子里白球有\(zhòng)(x\)個。因為共摸\(300\)次，\(100\)次摸到紅球，則摸到紅球的概率為\(\frac{100}{300}=\frac{1}{3}\)。而袋子里球的總數(shù)為\((5+x)\)個，所以\(\frac{5}{5+x}=\frac{1}{3}\)，即\(5+x=15\)，解得\(x=10\)，所以袋子里白球約有\(zhòng)(10\)個。五、討論題1.已知一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)。討論當\(m\)為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根？答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)，則\(\Delta=(-2)^2-4m=4-4m\)。當\(\Delta\gt0\)，即\(4-4m\gt0\)，解得\(m\lt1\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當\(\Delta=0\)，即\(4-4m=0\)，解得\(m=1\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當\(\Delta\lt0\)，即\(4-4m\lt0\)，解得\(m\gt1\)時，方程沒有實數(shù)根。2.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)與一次函數(shù)\(y=ax+b(a\neq0)\)的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點。討論如何求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，以及\(x\)在什么取值范圍時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？答案：把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(k=4\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{4}{x}\)。把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)，得\(n=1\)，即\(B(4,1)\)。把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=ax+b\)，得\(\begin{cases}a+b=4\\4a+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=-1\\b=5\end{cases}\)，一次函數(shù)解析式為\(y=-x+5\)。觀察圖象可知，當\(0\lt