九年級摸底考試試題及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x_1=0$，$x_2=5$C.$x_1=0$，$x_2=-5$D.$x=0$答案：B2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個球，兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$答案：A6.若點(diǎn)$A(-1,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_1\lty_3\lty_2$C.$y_3\lty_2\lty_1$D.$y_2\lty_3\lty_1$答案：B7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周長}{\triangleABC的周長}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}$答案：C8.正六邊形的半徑與邊心距之比為（）A.$1:\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}:1$C.$2:\sqrt{3}$D.$\sqrt{3}:2$答案：C9.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸為直線$x=1$，且經(jīng)過點(diǎn)$A(-1,0)$，則方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的解是（）A.$x_1=-1$，$x_2=3$B.$x_1=1$，$x_2=3$C.$x_1=-1$，$x_2=1$D.$x_1=1$，$x_2=-3$答案：A10.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleACB=90^{\circ}$，$CD$是斜邊$AB$上的中線，已知$CD=2$，$AC=3$，則$\cosA$的值是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x^2-3xy+1=0$C.$(x-1)(x+2)=1$D.$x^2-\frac{1}{x}+3=0$答案：AC2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$答案：ABC3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.平分弦的直徑垂直于弦答案：ABC4.以下事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中摸出白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后偶數(shù)點(diǎn)朝上D.明天太陽從東方升起答案：AC5.下列各組線段中，能成比例的有（）A.$a=3$，$b=6$，$c=9$，$d=18$B.$a=2$，$b=3$，$c=4$，$d=5$C.$a=1$，$b=\sqrt{2}$，$c=\sqrt{3}$，$d=\sqrt{6}$D.$a=3$，$b=5$，$c=6$，$d=10$答案：ACD6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）A.$abc\lt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$2a+b=0$D.$a+b+c\gt0$答案：ABC7.一個圓錐的底面半徑為$3$，高為$4$，則下列說法正確的有（）A.圓錐的母線長為$5$B.圓錐的側(cè)面積為$15\pi$C.圓錐的全面積為$24\pi$D.圓錐的體積為$12\pi$答案：ABCD8.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleB=90^{\circ}$，$AB=6$，$BC=8$，將$\triangleABC$沿$DE$折疊，使點(diǎn)$C$落在$AB$邊上的$F$點(diǎn)處，并且$DF\parallelBC$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$AD=\frac{5}{4}$B.$DE=\frac{25}{4}$C.$AF=\frac{3}{2}$D.$\triangleADF$的周長為$12$答案：ABC9.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則一次函數(shù)$y=kx-k$的圖象可能是（）A.經(jīng)過一、二、四象限B.經(jīng)過二、三、四象限C.與$y$軸的正半軸相交D.與$x$軸的正半軸相交答案：ACD10.下列命題中，真命題有（）A.三角形的外心到三角形三邊的距離相等B.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等C.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)答案：CD三、判斷題1.方程$x^2+3x+1=0$的根的判別式的值是$5$。（√）2.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開口向上。（×）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\cosB$。（√）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（√）5.概率為$0$的事件是不可能事件。（√）6.兩個相似三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（√）7.拋物線$y=2(x-1)^2+3$可由拋物線$y=2x^2$向右平移$1$個單位，再向上平移$3$個單位得到。（√）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（√）9.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1\lty_2$。（×）10.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)。（√）四、簡答題1.用配方法解方程：$x^2-6x+4=0$答案：移項得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象與$x$軸、$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$，$(-1,0)$。令$x=0$，則$y=-3$，所以與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,-3)$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$5$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為$S_側(cè)=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長），所以$S_側(cè)=\pi\times2\times5=10\pi$。圓錐的底面積$S_底=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi$，全面積$S=S_側(cè)+S_底=10\pi+4\pi=14\pi$。五、討論題1.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$，求該二次函數(shù)的解析式，并討論當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)取值時，$y\gt0$，當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)取值時，$y\lt0$。答案：把$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$分別代入$y=ax^2+bx+c$得：$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}$，所以解析式為$y=x^2-2x-3$。令$y=0$，得$x^2-2x-3=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$。由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，當(dāng)$x\lt-1$或$x\gt3$時，$y\gt0$；當(dāng)$-1\ltx\lt3$時，$y\lt0$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD:DB=1:2$，$S_{\triangleADE}=4$，求$S_{\triangleABC}$的值，并討論相似三角形面積比與相似比之間的關(guān)系。答案：因為$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，相似比為$AD:AB$，已知$AD:DB=1:2$，則$AD:AB=1:3$。相似三角形面積比等于相似比的平方，設(shè)$S_{\triangleABC}=x$，則$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=(\frac{AD}{AB})^2$，即$\frac{4}{x}=(\frac{1}{3})^2$，解得$x=36$。相似三角形面積比等于相似比的平方，比如相似比為$k$，則面積比為$k^2$，通過本題可直觀看到相似比為$\frac{1}{3}$時，面積比為$\frac{1}{9}$。3.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）與一次函數(shù)$y=mx+