2025年運籌學測試題及答案一、單選題1.線性規(guī)劃模型中，目標函數(shù)和約束條件都必須是（）A.線性的B.非線性的C.整數(shù)的D.分數(shù)的答案：A。線性規(guī)劃要求目標函數(shù)和約束條件都是線性表達式。2.單純形法中，確定換入變量時通常采用（）A.最大檢驗數(shù)原則B.最小檢驗數(shù)原則C.最大比值原則D.最小比值原則答案：A。單純形法確定換入變量用最大檢驗數(shù)原則，以讓目標函數(shù)更快優(yōu)化。3.對偶問題的對偶是（）A.原問題B.無可行解問題C.無界解問題D.不確定答案：A。根據(jù)對偶理論，對偶問題的對偶就是原問題。4.運輸問題中，用位勢法計算檢驗數(shù)時，位勢有（）個。A.m+nB.m+n1C.mnD.m×n答案：B。運輸問題用位勢法計算檢驗數(shù)時，位勢個數(shù)是m+n1個。5.整數(shù)規(guī)劃中，分支定界法的關鍵步驟是（）A.分支B.定界C.剪枝D.以上都是答案：D。分支定界法包括分支、定界和剪枝步驟，都是關鍵環(huán)節(jié)。6.動態(tài)規(guī)劃的基本方程是基于（）原理建立的。A.最優(yōu)性B.可行性C.連續(xù)性D.離散性答案：A。動態(tài)規(guī)劃基本方程基于最優(yōu)性原理，即整體最優(yōu)包含局部最優(yōu)。7.排隊系統(tǒng)中，顧客到達率用（）表示。A.λB.μC.ρD.L答案：A。λ表示顧客到達率，μ是服務率，ρ是服務強度，L是系統(tǒng)中平均顧客數(shù)。8.存貯論中，不允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型中，年總費用包括（）A.訂貨費和存貯費B.訂貨費和缺貨費C.存貯費和缺貨費D.訂貨費、存貯費和缺貨費答案：A。不允許缺貨模型年總費用只有訂貨費和存貯費。9.目標規(guī)劃中，正偏差變量表示（）A.實際值超過目標值的部分B.目標值超過實際值的部分C.實際值等于目標值的部分D.與目標值無關的部分答案：A。正偏差變量表示實際值超過目標值的部分。10.決策樹中，決策點用（）表示。A.方塊B.圓圈C.三角D.菱形答案：A。決策樹中決策點用方塊表示，機會點用圓圈表示。11.若線性規(guī)劃問題存在可行解，則（）A.一定有最優(yōu)解B.一定有可行域C.可能無可行域D.以上都不對答案：B。有可行解就一定有可行域，但不一定有最優(yōu)解。12.單純形表中，基變量對應的檢驗數(shù)（）A.都為0B.都大于0C.都小于0D.不確定答案：A。單純形表中基變量對應的檢驗數(shù)都為0。13.運輸問題的基變量個數(shù)為（）A.m+nB.m+n1C.mnD.m×n答案：B。運輸問題基變量個數(shù)是m+n1。14.整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解（）線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。A.一定等于B.一定不等于C.可能等于D.以上都不對答案：C。整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解可能等于其對應線性規(guī)劃問題最優(yōu)解，也可能不同。15.動態(tài)規(guī)劃中，階段的劃分通常根據(jù)（）A.時間或空間B.目標函數(shù)C.約束條件D.決策變量答案：A。動態(tài)規(guī)劃階段劃分常依據(jù)時間或空間。16.排隊系統(tǒng)中，服務強度ρ=λ/μ，當ρ（）1時，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。A.<B.>C.=D.≤答案：A。當ρ<1時，排隊系統(tǒng)能達到穩(wěn)態(tài)。17.存貯論中，允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型與不允許缺貨模型相比，訂貨批量（）A.更大B.更小C.一樣D.不確定答案：A。允許缺貨模型訂貨批量更大。18.目標規(guī)劃中，優(yōu)先因子P?，P?，…，P?之間的關系是（）A.P?>P?>…>P?B.P?<P?<…<P?C.P?=P?=…=P?D.不確定答案：A。優(yōu)先因子按重要程度依次遞減，即P?>P?>…>P?。19.決策樹分析中，計算各方案的期望收益時，應從（）開始。A.決策點B.機會點C.終點D.中間點答案：C。決策樹計算期望收益從終點開始逆向計算。20.線性規(guī)劃的標準型中，約束條件都是（）A.等式B.不等式C.大于等于不等式D.小于等于不等式答案：A。線性規(guī)劃標準型約束條件都是等式。二、多選題1.線性規(guī)劃問題的可行解可能是（）A.唯一最優(yōu)解B.無窮多最優(yōu)解C.無界解D.無可行解答案：ABCD。線性規(guī)劃可行解情況有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解和無可行解。2.對偶問題的性質(zhì)包括（）A.對稱性B.弱對偶性C.最優(yōu)性D.互補松弛性答案：ABCD。對偶問題具有對稱性、弱對偶性、最優(yōu)性和互補松弛性等性質(zhì)。3.運輸問題的求解方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格爾法D.位勢法答案：ABCD。西北角法、最小元素法、伏格爾法用于初始方案確定，位勢法用于檢驗和調(diào)整。4.整數(shù)規(guī)劃的求解方法有（）A.分支定界法B.割平面法C.匈牙利法D.動態(tài)規(guī)劃法答案：ABC。分支定界法、割平面法、匈牙利法是整數(shù)規(guī)劃求解方法，動態(tài)規(guī)劃法不是專門求解整數(shù)規(guī)劃的。5.動態(tài)規(guī)劃的基本要素包括（）A.階段B.狀態(tài)C.決策D.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程答案：ABCD。階段、狀態(tài)、決策、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和指標函數(shù)是動態(tài)規(guī)劃基本要素。6.排隊系統(tǒng)的組成部分包括（）A.輸入過程B.排隊規(guī)則C.服務機構D.顧客源答案：ABC。排隊系統(tǒng)由輸入過程、排隊規(guī)則和服務機構組成。7.存貯論的模型類型有（）A.不允許缺貨模型B.允許缺貨模型C.價格有折扣模型D.隨機需求模型答案：ABCD。存貯論有不允許缺貨、允許缺貨、價格有折扣和隨機需求等模型。8.目標規(guī)劃的目標函數(shù)可以是（）A.極小化正偏差變量B.極小化負偏差變量C.極小化正、負偏差變量之和D.極大化正偏差變量答案：ABC。目標規(guī)劃目標函數(shù)通常是極小化正偏差變量、負偏差變量或它們之和。9.決策的類型按環(huán)境分類可分為（）A.確定型決策B.風險型決策C.不確定型決策D.多目標決策答案：ABC。按環(huán)境分類決策有確定型、風險型和不確定型決策。10.線性規(guī)劃中，人工變量的作用是（）A.使約束條件變?yōu)榈仁紹.幫助找到初始可行基C.使目標函數(shù)達到最優(yōu)D.無實際作用答案：AB。人工變量用于使約束條件變?yōu)榈仁胶驼业匠跏伎尚谢?。三、判斷題1.線性規(guī)劃問題的可行域一定是凸集。（）答案：正確。線性規(guī)劃可行域是由線性約束條件確定的，一定是凸集。2.對偶問題的最優(yōu)解一定存在。（）答案：錯誤。對偶問題可能無可行解或無界解，不一定有最優(yōu)解。3.運輸問題的初始方案可以用西北角法、最小元素法和伏格爾法得到。（）答案：正確。這三種方法都可用于得到運輸問題初始方案。4.整數(shù)規(guī)劃的解一定是整數(shù)。（）答案：正確。整數(shù)規(guī)劃要求解為整數(shù)。5.動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)策略具有全局最優(yōu)性。（）答案：正確。動態(tài)規(guī)劃基于最優(yōu)性原理，最優(yōu)策略有全局最優(yōu)性。6.排隊系統(tǒng)中，顧客到達率和服務率必須是常數(shù)。（）答案：錯誤。顧客到達率和服務率可以是隨機的。7.存貯論中，不允許缺貨模型比允許缺貨模型的總費用高。（）答案：錯誤。一般允許缺貨模型總費用更低。8.目標規(guī)劃中，優(yōu)先因子的順序可以任意改變。（）答案：錯誤。優(yōu)先因子順序代表目標重要程度，不能任意改變。9.決策樹分析只適用于風險型決策。（）答案：錯誤。決策樹也可用于確定型和不確定型決策。10.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定在可行域的頂點上。（）答案：錯誤。最優(yōu)解可能在頂點，也可能在邊界上或有無窮多解。四、簡答題1.簡述線性規(guī)劃的建模步驟。答案：（1）明確問題，確定決策目標和約束條件；（2）定義決策變量；（3）建立目標函數(shù)，用決策變量表示要優(yōu)化的目標；（4）列出約束條件，用決策變量表示各種限制；（5）確定變量的非負約束等其他條件。2.簡述對偶問題的經(jīng)濟意義。答案：對偶問題的影子價格反映了資源的邊際價值。當增加一個單位某種資源時，目標函數(shù)值的增加量就是該資源的影子價格，可用于評估資源的利用效率和進行資源分配決策。3.簡述運輸問題的特點。答案：（1）目標是使總運輸費用最??；（2）約束條件是產(chǎn)量和銷量的平衡；（3）基變量個數(shù)為m+n1；（4）有特殊的求解方法，如西北角法、最小元素法等。4.簡述整數(shù)規(guī)劃的求解難點。答案：整數(shù)規(guī)劃不能直接用線性規(guī)劃方法求解，因為線性規(guī)劃最優(yōu)解可能不是整數(shù)。分支定界法和割平面法計算量較大，對于大規(guī)模問題求解困難。5.簡述動態(tài)規(guī)劃的適用條件。答案：（1）問題具有多階段特征；（2）滿足最優(yōu)性原理；（3）狀態(tài)具有無后效性，即當前狀態(tài)只與當前階段有關，與過去狀態(tài)無關。6.簡述排隊系統(tǒng)的性能指標。答案：包括平均隊長、平均排隊長、平均逗留時間、平均等待時間、顧客損失率、服務強度等，用于衡量排隊系統(tǒng)的運行效率和服務質(zhì)量。7.簡述存貯論中經(jīng)濟訂貨批量模型的基本假設。答案：（1）需求是連續(xù)均勻的；（2）訂貨提前期為零；（3）每次訂貨量不變；（4）單位存貯費和訂貨費固定；（5）不允許缺貨或允許缺貨但缺貨損失可計量。8.簡述目標規(guī)劃的基本思想。答案：目標規(guī)劃允許目標有偏差，引入正、負偏差變量，將多個目標按重要程度賦予不同優(yōu)先因子，通過極小化偏差變量來實現(xiàn)各目標的綜合優(yōu)化。9.簡述決策樹的構成和分析步驟。答案：構成包括決策點、機會點、方案枝和概率枝。分析步驟：（1）繪制決策樹；（2）計算各機會點的期望收益；（3）從右向左進行剪枝，選擇最優(yōu)方案。10.簡述單純形法的基本原理。答案：從可行域的一個頂點開始，通過迭代，不斷找到使目標函數(shù)值更優(yōu)的相鄰頂點，直到找到最優(yōu)解或判斷無界解。五、計算題1.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗A原料2千克、B原料1千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗A原料1千克、B原料3千克。A原料每天供應量為12千克，B原料每天供應量為18千克。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件可獲利3元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件可獲利4元。問如何安排生產(chǎn)，使每天獲利最大？答案：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x?件，乙產(chǎn)品x?件。目標函數(shù)：maxZ=3x?+4x?約束條件：2x?+x?≤12x?+3x?≤18x?,x?≥0化為標準型，引入松弛變量x?,x?：maxZ=3x?+4x?+0x?+0x?2x?+x?+x?=12x?+3x?+x?=18x?,x?,x?,x?≥0用單純形法求解，可得最優(yōu)解x?=3.6，x?=4.8，Z=3×3.6+4×4.8=30。即生產(chǎn)甲產(chǎn)品3.6件，乙產(chǎn)品4.8件時獲利最大，最大利潤為30元。2.已知運輸問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表如下：||銷地B?|銷地B?|銷地B?|產(chǎn)量||||||||產(chǎn)地A?|3|11|3|7||產(chǎn)地A?|1|9|2|4||產(chǎn)地A?|7|4|10|9||銷量|3|6|11||用最小元素法求初始調(diào)運方案。答案：（1）最小運價為1，將A?的3單位運到B?，A?剩余1單位。（2）次小運價為2，將A?剩余的1單位運到B?。（3）接著最小運價為3，將A?的7單位運到B?。（4）再找最小運價4，將A?的6單位運到B?。（5）最后將A?的3單位運到B?。初始調(diào)運方案為：x??=7，x??=3，x??=1，x??=6，x??=3。3.某整數(shù)規(guī)劃問題，其對應的線性規(guī)劃最優(yōu)解為x?=3.5，x?=2.6，用分支定界法求解。答案：（1）對x?進行分支，得到兩個子問題：子問題1：x?≤3；子問題2：x?≥4。（2）分別求解子問題1和子問題2的線性規(guī)劃問題。（3）若得到的解不是整數(shù)，繼續(xù)對非整數(shù)變量進行分支，不斷縮小可行域，通過比較各子問題的目標函數(shù)值進行定界和剪枝，直到找到整數(shù)最優(yōu)解。4.某排隊系統(tǒng)，顧客到達率λ=5人/小時，服務率μ=8人/小時，求系統(tǒng)的平均隊長、平均排隊長、平均逗留時間和平均等待時間。答案：服務強度ρ=λ/μ=5/8。平均隊長L=λ/(μλ)=5/(85)=5/3人；平均排隊長Lq=ρ2/(1ρ)=(5/8)2/(15/8)=25/24人；平均逗留時間W=