2025年運(yùn)籌學(xué)自測(cè)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題1.線性規(guī)劃模型中，下面哪種情況不可能出現(xiàn)（）A.可行域?yàn)榭占疊.有唯一最優(yōu)解C.有兩個(gè)最優(yōu)解D.有無數(shù)個(gè)最優(yōu)解答案：C分析：線性規(guī)劃可行域可能為空，有唯一最優(yōu)解或無數(shù)最優(yōu)解，不會(huì)有兩個(gè)最優(yōu)解，因?yàn)槿粲袃蓚€(gè)最優(yōu)解則兩點(diǎn)連線上的點(diǎn)都是最優(yōu)解。2.對(duì)于線性規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)型：(maxZ=CX)，(AX=b)，(Xgeq0)，若(X)是該問題的可行解，則（）A.(X)一定滿足所有約束條件B.(X)一定是基本可行解C.(X)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值一定最大D.(X)一定是最優(yōu)解答案：A分析：可行解的定義就是滿足所有約束條件的解，基本可行解、最優(yōu)解是可行解的特殊情況。3.對(duì)偶問題的對(duì)偶是（）A.原問題B.另一個(gè)對(duì)偶問題C.不一定存在D.無法確定答案：A分析：根據(jù)對(duì)偶問題的性質(zhì)，對(duì)偶問題的對(duì)偶就是原問題。4.若運(yùn)輸問題的總供應(yīng)量大于總需求量，則（）A.必須用線性規(guī)劃單純形法求最優(yōu)解B.不存在可行解C.虛設(shè)一個(gè)需求點(diǎn)D.虛設(shè)一個(gè)供應(yīng)點(diǎn)答案：C分析：當(dāng)總供應(yīng)量大于總需求量時(shí)，虛設(shè)一個(gè)需求點(diǎn)來平衡供需。5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，狀態(tài)變量應(yīng)具有（）A.無后效性B.可加性C.連續(xù)性D.離散性答案：A分析：狀態(tài)變量的無后效性是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本要求，即某階段的狀態(tài)一旦確定，此后過程的演變不再受此前各狀態(tài)及決策的影響。6.若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題（）A.無最優(yōu)解B.有最優(yōu)解C.可能有最優(yōu)解，也可能無最優(yōu)解D.有唯一最優(yōu)解答案：C分析：可行域無界時(shí)，可能目標(biāo)函數(shù)值無上界（求最大值時(shí)）或無下界（求最小值時(shí)），也可能有最優(yōu)解。7.整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可以是（）A.整數(shù)B.非負(fù)整數(shù)C.01變量D.以上都可以答案：D分析：整數(shù)規(guī)劃變量可以是一般整數(shù)、非負(fù)整數(shù)，也可以是01變量。8.在匈牙利法中，進(jìn)行行變換和列變換的目的是（）A.使每行每列都有零元素B.使每行每列都有一個(gè)零元素C.使每行每列都有至少一個(gè)零元素D.使矩陣中零元素的個(gè)數(shù)最多答案：C分析：匈牙利法中行變換和列變換是為了使每行每列都有至少一個(gè)零元素，便于尋找獨(dú)立零元素。9.目標(biāo)規(guī)劃中，若要使目標(biāo)約束的偏差變量盡可能小，應(yīng)（）A.使正偏差變量盡可能小B.使負(fù)偏差變量盡可能小C.使正、負(fù)偏差變量都盡可能小D.以上都有可能答案：D分析：根據(jù)具體目標(biāo)要求，可能是使正偏差變量小、負(fù)偏差變量小或兩者都小。10.分枝定界法求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，若某個(gè)子問題的最優(yōu)解不滿足整數(shù)條件，則（）A.繼續(xù)分枝B.剪枝C.重新求解原問題D.以上都不對(duì)答案：A分析：不滿足整數(shù)條件就繼續(xù)分枝求解子問題。二、多項(xiàng)選擇題1.線性規(guī)劃問題的基本解可能是（）A.可行解B.非可行解C.最優(yōu)解D.基本可行解答案：ABCD分析：基本解可能是可行的成為基本可行解，也可能是非可行的，基本可行解可能是最優(yōu)解。2.對(duì)偶問題的性質(zhì)包括（）A.對(duì)稱性B.弱對(duì)偶性C.最優(yōu)性D.互補(bǔ)松弛性答案：ABCD分析：對(duì)偶問題具有對(duì)稱性、弱對(duì)偶性、最優(yōu)性、互補(bǔ)松弛性等性質(zhì)。3.運(yùn)輸問題的求解方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格爾法D.表上作業(yè)法答案：ABCD分析：西北角法、最小元素法、伏格爾法是確定初始基可行解的方法，表上作業(yè)法是完整的求解運(yùn)輸問題的方法。4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本要素有（）A.階段B.狀態(tài)C.決策D.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程答案：ABCD分析：階段、狀態(tài)、決策、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本要素。5.整數(shù)規(guī)劃的求解方法有（）A.分枝定界法B.割平面法C.匈牙利法D.隱枚舉法答案：ABD分析：匈牙利法是求解指派問題的方法，分枝定界法、割平面法、隱枚舉法是求解整數(shù)規(guī)劃的方法。6.目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)可以是（）A.極小化正偏差變量B.極小化負(fù)偏差變量C.極小化正、負(fù)偏差變量之和D.極小化正、負(fù)偏差變量的加權(quán)和答案：ABCD分析：目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)具體情況設(shè)置為極小化正偏差變量、負(fù)偏差變量、兩者之和或加權(quán)和。7.線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型具有的特點(diǎn)是（）A.目標(biāo)函數(shù)求最大值B.約束條件為等式C.變量非負(fù)D.約束條件右端常數(shù)非負(fù)答案：ABCD分析：線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型是目標(biāo)函數(shù)求最大，約束為等式，變量非負(fù)，右端常數(shù)非負(fù)。8.下列屬于圖與網(wǎng)絡(luò)分析的問題有（）A.最短路問題B.最大流問題C.最小生成樹問題D.旅行商問題答案：ABCD分析：最短路、最大流、最小生成樹、旅行商問題都屬于圖與網(wǎng)絡(luò)分析的范疇。9.靈敏度分析主要研究（）A.系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解的影響B(tài).右端常數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解的影響C.約束條件變化對(duì)最優(yōu)解的影響D.目標(biāo)函數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解的影響答案：ABCD分析：靈敏度分析研究系數(shù)、右端常數(shù)、約束條件、目標(biāo)函數(shù)等變化對(duì)最優(yōu)解的影響。10.排隊(duì)系統(tǒng)的組成部分有（）A.輸入過程B.排隊(duì)規(guī)則C.服務(wù)機(jī)構(gòu)D.顧客源答案：ABC分析：排隊(duì)系統(tǒng)由輸入過程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)組成。三、判斷題1.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定是基本可行解。（）答案：錯(cuò)誤分析：最優(yōu)解可能是基本可行解，但也可能是可行域邊界上非頂點(diǎn)的點(diǎn)。2.對(duì)偶問題的最優(yōu)解一定存在。（）答案：錯(cuò)誤分析：對(duì)偶問題可能無可行解，也就不存在最優(yōu)解。3.運(yùn)輸問題一定有最優(yōu)解。（）答案：正確分析：運(yùn)輸問題的可行域非空且有界，一定有最優(yōu)解。4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)策略具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。（）答案：正確分析：這是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本性質(zhì)，最優(yōu)策略的子策略也是最優(yōu)的。5.整數(shù)規(guī)劃的可行解集合是線性規(guī)劃可行解集合的子集。（）答案：正確分析：整數(shù)規(guī)劃要求變量取整數(shù)值，其可行解是線性規(guī)劃可行解中滿足整數(shù)條件的部分。6.匈牙利法只能求解極小化的指派問題。（）答案：錯(cuò)誤分析：對(duì)于極大化指派問題，可通過變換轉(zhuǎn)化為極小化問題用匈牙利法求解。7.目標(biāo)規(guī)劃中，優(yōu)先因子(P_1)一定比(P_2)重要。（）答案：正確分析：優(yōu)先因子體現(xiàn)目標(biāo)的重要程度，(P_1)比(P_2)優(yōu)先級(jí)別高。8.分枝定界法求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，剪枝的目的是減少計(jì)算量。（）答案：正確分析：剪枝可去掉不可能得到最優(yōu)整數(shù)解的子問題，減少計(jì)算量。9.靈敏度分析中，當(dāng)某個(gè)系數(shù)變化時(shí)，最優(yōu)解一定改變。（）答案：錯(cuò)誤分析：在一定范圍內(nèi)系數(shù)變化，最優(yōu)解可能不變。10.排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客到達(dá)率和服務(wù)率一定是常數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤分析：顧客到達(dá)率和服務(wù)率可以是隨機(jī)變量。四、填空題1.線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，對(duì)于“(leq)”約束條件，需要引入__________變量。答案：松弛分析：“(leq)”約束引入松弛變量化為等式。2.對(duì)偶問題的變量個(gè)數(shù)等于原問題的__________個(gè)數(shù)。答案：約束條件分析：對(duì)偶問題變量個(gè)數(shù)與原問題約束條件個(gè)數(shù)相等。3.運(yùn)輸問題中，若有(m)個(gè)供應(yīng)地，(n)個(gè)需求地，則基變量的個(gè)數(shù)為__________。答案：(m+n1)分析：運(yùn)輸問題基變量個(gè)數(shù)為(m+n1)。4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，指標(biāo)函數(shù)是衡量__________優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)。答案：策略分析：指標(biāo)函數(shù)用于衡量策略的好壞。5.整數(shù)規(guī)劃中，若變量只能取(0)或(1)，則稱為__________規(guī)劃。答案：(01)整數(shù)分析：這是(01)整數(shù)規(guī)劃的定義。6.匈牙利法求解指派問題時(shí)，若獨(dú)立零元素個(gè)數(shù)小于矩陣階數(shù)，則需要進(jìn)行__________。答案：打圈、劃線、調(diào)整分析：獨(dú)立零元素個(gè)數(shù)小于階數(shù)時(shí)，通過打圈、劃線、調(diào)整矩陣元素繼續(xù)求解。7.目標(biāo)規(guī)劃中，目標(biāo)約束可以用__________方程表示。答案：偏差分析：目標(biāo)約束用偏差變量構(gòu)成的方程表示。8.分枝定界法中，上界是指__________。答案：當(dāng)前找到的最好整數(shù)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值分析：上界用于限制子問題的搜索范圍。9.靈敏度分析中，研究系數(shù)變化時(shí)，需要計(jì)算__________。答案：檢驗(yàn)數(shù)分析：通過檢驗(yàn)數(shù)判斷系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解的影響。10.排隊(duì)系統(tǒng)中，(rho)表示__________。答案：服務(wù)強(qiáng)度分析：(rho)是衡量服務(wù)機(jī)構(gòu)繁忙程度的指標(biāo)。五、簡答題1.簡述線性規(guī)劃問題的可行解、基本解和基本可行解的區(qū)別與聯(lián)系。答案：可行解是滿足所有約束條件的解；基本解是在約束方程組中令非基變量為0得到的解；基本可行解是既是基本解又是可行解的解。聯(lián)系是基本可行解一定是可行解和基本解，可行解不一定是基本解和基本可行解，基本解不一定是可行解和基本可行解。2.說明對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)意義。答案：對(duì)偶問題的變量可理解為資源的影子價(jià)格。它反映了在資源最優(yōu)利用情況下，每增加一單位某種資源對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的貢獻(xiàn)。例如在生產(chǎn)問題中，對(duì)偶變量表示資源的邊際價(jià)值，可用于指導(dǎo)資源的合理配置和定價(jià)。3.簡述運(yùn)輸問題表上作業(yè)法的求解步驟。答案：（1）用西北角法、最小元素法或伏格爾法確定初始基可行解；（2）計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，判斷是否達(dá)到最優(yōu)解，若所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)則為最優(yōu)解；（3）若未達(dá)到最優(yōu)，確定入基變量和出基變量，進(jìn)行基變換，得到新的基可行解；（4）重復(fù)（2）（3）步驟直到得到最優(yōu)解。4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想是什么？答案：將一個(gè)復(fù)雜的多階段決策問題分解為一系列相互聯(lián)系的單階段決策問題，通過求解單階段決策問題，從后向前逐步遞推求出整個(gè)問題的最優(yōu)解。利用最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)和無后效性，避免了重復(fù)計(jì)算。5.簡述整數(shù)規(guī)劃分枝定界法的基本步驟。答案：（1）求解原線性規(guī)劃問題，若得到整數(shù)解則為最優(yōu)解，否則進(jìn)行下一步；（2）對(duì)不滿足整數(shù)條件的變量進(jìn)行分枝，得到子問題；（3）求解子問題，若子問題無可行解則剪枝，若得到的解為整數(shù)解且目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)解則更新最優(yōu)解，若解不滿足整數(shù)條件則繼續(xù)分枝；（4）重復(fù)（2）（3）步驟直到所有子問題都被處理完。六、計(jì)算題1.求解線性規(guī)劃問題：(maxZ=3x_1+2x_2)(begin{cases}2x_1+x_2leq10x_1+3x_2leq12x_1,x_2geq0end{cases})答案：引入松弛變量(x_3,x_4)化為標(biāo)準(zhǔn)型：(maxZ=3x_1+2x_2+0x_3+0x_4)(begin{cases}2x_1+x_2+x_3=10x_1+3x_2+x_4=12x_1,x_2,x_3,x_4geq0end{cases})列出初始單純形表求解，得到最優(yōu)解(x_1=frac{18}{5},x_2=frac{14}{5})，(Z=frac{82}{5})。分析：通過引入松弛變量將不等式約束化為等式約束，利用單純形法求解。2.已知線性規(guī)劃問題：(minZ=2x_1+3x_2)(begin{cases}x_1+x_2geq5x_1x_2leq3x_1,x_2geq0end{cases})寫出其對(duì)偶問題。答案：對(duì)偶問題為：(maxW=5y_13y_2)(begin{cases}y_1+y_2leq2y_1y_2leq3y_1geq0,y_2leq0end{cases})分析：根據(jù)對(duì)偶問題的轉(zhuǎn)換規(guī)則，原問題求最小，對(duì)偶問題求最大，約束條件和變量的關(guān)系按規(guī)則轉(zhuǎn)換。3.用最小元素法求運(yùn)輸問題的初始基可行解：||(B_1)|(B_2)|(B_3)|(B_4)|產(chǎn)量|||||||||(A_1)|3|11|3|10|7||(A_2)|1|9|2|8|4||(A_3)|7|4|10|5|9||銷量|3|6|5|6||答案：按最小元素法分配：(x_{21}=3,x_{23}=1,x_{13}=4,x_{32}=6,x_{34}=3,x_{14}=3)，其余(x_{ij}=0)。分析：優(yōu)先從單位運(yùn)價(jià)最小的格分配運(yùn)輸量，逐步滿足供需。4.有一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，階段(k=1,2,3)，狀態(tài)變量(s_k)，決策變量(u_k)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程(s_{k+1}=s_ku_k)，指標(biāo)函數(shù)(V_{13}=sum_{k=1}^{3}u_k^2)，求從(s_1=10)出發(fā)的最優(yōu)策略。答案：采用逆序解法，從(k=3)開始，逐步遞推求解。(f_3(s_3)=min_{u_3}u_3^2)，(u_3=0)時(shí)最小，(f_3(s_3)=0)；(f_2(s_2)=min_{u_2}(u_2^2+f_3(s_2u_2)))；(f_1(s_1)=min_{u_1}(u_1^2+f_