第第頁華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《12.4.1互逆命題和互逆定理》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________互逆命題1.(2025泰安寧陽縣期末)下列命題的逆命題是真命題的是 ()A.如果a>b,那么ac>bcB.如果a=b=0,那么ab=0C.如果a>b,那么a2>b2D.如果|a|=|b|,那么a=b2.下列命題的逆命題是假命題的是 ()A.兩直線平行,同位角相等 B.全等三角形的對應(yīng)邊相等 C.直角三角形的兩銳角互余 D.對頂角相等3.(2025杭州蕭山區(qū)期中)命題“如果a=b,那么a2=b2”的逆命題是,該逆命題是(填“真”或“假”)命題.

4.寫出下列命題的逆命題,并判斷此逆命題真假.(1)如果a>0,b<0,那么ab<0;(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).互逆定理5.下列說法,正確的是 ()A.每個(gè)定理都有逆定理B.真命題的逆命題都是真命題C.每個(gè)命題都有逆命題D.假命題的逆命題都是假命題6.下列命題寫出逆命題后,兩者是互逆定理的是 ()A.同角的余角相等B.互余的兩個(gè)角都是銳角C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等D.如果直線a⊥c,b⊥c,那么a∥b7.(1)如圖,直線AB、CD、EF被直線BF所截,∠B+∠1=180°,∠2=∠3.求證:∠B+∠F=180°;(2)你在(1)的證明過程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆定理?1.下列命題中,其逆命題是假命題的是()A.四邊形是多邊形B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.對于命題:“如果a>0,b>0,那么a+b>0.”下列判斷正確的是 ()A.該命題及其逆命題都是真命題B.該命題是真命題而其逆命題是假命題C.該命題及其逆命題都是假命題D.該命題是假命題而其逆命題是真命題3.(2025眉山仁壽縣期末)下列命題的逆命題正確的有 ()①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等;②等腰三角形的兩個(gè)底角相等;③如果a是有理數(shù),b是無理數(shù),那么a+b是無理數(shù);④如果a=b,那么a2=b2.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.命題“如果a>0,那么a2>0”的逆命題為,此逆命題是(填“真”或“假”)命題.

5.寫出下列各命題的逆命題,并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理.(1)同位角相等;(2)全等三角形的對應(yīng)角相等.6.命題:有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形必有兩條高相等.寫出它的逆命題,并判斷逆命題的真假,若是真命題,給出證明;若是假命題,請舉反例.7.(推理能力)(1)讀讀做做:平行線是平面幾何中最基本也是非常重要的圖形.在解決某些平面幾何問題時(shí),若能依據(jù)問題的需要,添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€,往往能使證明順暢、簡潔.請根據(jù)上述思想解決下面的問題:如圖1,AB∥CD,那么∠B+∠D∠E(填“>”“=”或“<”);

(2)倒過來想:寫出(1)中命題的逆命題,判斷逆命題的真假并說明理由;(3)靈活應(yīng)用:如圖2,已知AB∥CD,在∠ACD的平分線上取點(diǎn)M、N,使得∠AMN=∠ANM,求證:∠CAM=∠BAN.參考答案基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.D2.D3.如果a2=b2,那么a=b假4.解:(1)如果a>0,b<0,那么ab<0,逆命題是如果ab<0,那么a>0,b<0,是假命題.(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,是真命題.5.C6.C7.(1)證明:∵∠B+∠1=180°,∴AB∥CD.∵∠2=∠3,∴CD∥EF.∴AB∥EF.∴∠B+∠F=180°.(2)解:在(1)的證明過程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆定理為同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).能力提升1.A解析:四邊形是多邊形的逆命題是多邊形是四邊形,逆命題是假命題,故A符合題意;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行的逆命題是兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,逆命題是真命題,故B不符合題意;直角三角形的兩個(gè)銳角互余的逆命題是兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形,逆命題是真命題,故C不符合題意;有兩邊相等的三角形是等腰三角形的逆命題是等腰三角形有兩邊相等,逆命題是真命題,故D不符合題意.故選A.2.B解析:命題如果a>0,b>0,那么a+b>0正確,是真命題;其逆命題為:如果a+b>0,那么a>0,b>0,錯(cuò)誤,是假命題.故選B.3.C解析:∵①的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形”是正確的,∴①符合題意;∵②的逆命題是“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”是正確的,∴②符合題意;∵③的逆命題是“如果a+b是無理數(shù),那么a是有理數(shù),b是無理數(shù)”不一定正確,∴③不符合題意;∵④的逆命題是“如果a2=b2,那么a=b”不一定正確,∴④不符合題意.∴正確的有2個(gè).故選C.4.如果a2>0,那么a>0假5.解:(1)逆命題:如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是同位角;由于原命題及逆命題均為假命題,因此原命題和逆命題不是互逆定理.(2)逆命題是:如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形是全等三角形.由于逆命題為假命題.因此原命題和逆命題不是互逆定理.6.解:有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形必有兩條高相等的逆命題是有兩條高相等的三角形必有兩個(gè)內(nèi)角相等,是真命題.證明如下:如圖,BD、CE是△ABC的高,BD=CE.在Rt△BCE和Rt△CBD中,CE=∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL).∴∠DCB=∠EBC.7.(1)解:=(2)解:逆命題為:如果∠B+∠D=∠E,那么AB∥CD.該逆命題為真命題.理由如下:過點(diǎn)E作EF∥AB,如圖,則∠B=∠BEF.∵∠B+∠D=∠BED,∠BEF+∠DEF=∠BED,∴∠D=∠BED-∠B,∠DEF=∠BED-∠BEF.∴∠D=∠DEF.∴EF∥CD.∵EF∥AB,∴AB∥CD.(3)證明:過點(diǎn)N作NG∥AB,交AM于點(diǎn)G,如圖,則NG∥AB∥CD,∴∠BAN=∠ANG,∠GNC=∠NCD.∵∠