人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時(shí)點(diǎn)B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°2、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A． B．C． D．3、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．其中成立的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5、如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6、如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．7、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8、觀察下列圖案，能通過左圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．9、如圖下面圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)．將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），將△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長(zhǎng)為_____．2、以水平數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心過正半軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)、、、、得到條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別表示為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)表示為_______．3、如圖，將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點(diǎn)B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．4、將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)落在第____________象限．5、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C'間的距離是_____．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是___．7、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是_________．8、如圖，在菱形中，，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_____．9、如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________．10、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為________cm.三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）將線段AB向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的線段；（2）將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接、，求的面積．2、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊CD上，連結(jié)BG交AE于點(diǎn)G，連結(jié)BE．(1)求證：BE平分∠AEC；(2)求證：BH=HG．3、如圖，點(diǎn)是的邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，并將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，作，垂足在線段上，當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若，，求以、為鄰邊的正方形的面積．4、如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F．(1)①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．5、如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不B、C重合），以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，AE．DF交點(diǎn)為點(diǎn)O連接CO，若，，則．6、分別畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和后的圖形．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)，可知∠ABC＝90°，再由旋轉(zhuǎn)，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．【詳解】△A′B′O如圖所示，點(diǎn)B′（2，1）．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱圖形，且是軸對(duì)稱，故⑤正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．5、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，則∠AC′C=∠ACC′=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【詳解】∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．6、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個(gè)手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，得，再通過列方程并求解，即可得到表達(dá)式并轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即可得到答案．【詳解】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題1、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時(shí)，AF=AC=×1=；②AF=AD時(shí)，AF=．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時(shí)，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時(shí)，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)同心圓的個(gè)數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A，B點(diǎn)坐標(biāo)特征找到規(guī)律，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：圖中為5個(gè)同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，、的坐標(biāo)分別表示為、，根據(jù)點(diǎn)的特征，所以點(diǎn)的坐標(biāo)表示為；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、105°【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝105°，∵將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝105°，故答案為：105．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、四【解析】【分析】畫出圖形，利用圖象解決問題即可．【詳解】解：如圖，所以在第四象限，故答案為：四．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型．5、【解析】【分析】先求解，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得可證是等邊三角形，即可求的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴AM=CM=，∵旋轉(zhuǎn)，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、．【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵∴過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴∠BOA=∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAD=90°.∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CAD=∠ABO.∵AB=AC，

∴.∴∴設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入得∴∴直線的解析式為．故答案為．【考點(diǎn)】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等．7、2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．8、【解析】【分析】連接交于，由菱形的性質(zhì)得出，，，由直角三角形的性質(zhì)求出，，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，得出，證出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接交于，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴∴，∴，，∴；故答案為．【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì).解直角三角形是關(guān)鍵.9、（6053，2）．【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．10、【解析】【分析】過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進(jìn)而得∠HAF=30°，繼而求出AF長(zhǎng)即可求得答案.【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）線段如圖所示；（2）線段如圖所示；（3）．【考點(diǎn)】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．2、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，得出AB=AE，可得∠ABE=∠AEB，根據(jù)AB∥CD，得出∠CEB=∠ABE=∠AEB即可；（2）過B作BM⊥AE于M，先證△CEB≌△MEB（AAS），再證△BMH≌△GAH（AAS）即可．(1)證明：∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠CEB=∠ABE=∠AEB，∴BE平分∠AEC；(2)證明：過B作BM⊥AE于M，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°BC=AD，∴∠BME=∠C=90°，在△CEB和△MEB中，，∴△CEB≌△MEB（AAS），∴BC=BM，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AD=AG，∠HAG=90°，∴BM=GA，在△BMH和△GAH中，，∴△BMH≌△GAH（AAS），∴BH=GH．【考點(diǎn)】本題考查矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1）點(diǎn)在直線上，見解析；（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)，，得到，可得線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)落在直線上，即可得解；（2）作于，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】解：（1）結(jié)論：點(diǎn)在直線上；∵，，∴，∴，即．∴線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)落在直線上，即點(diǎn)在直線上．（2）作于，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，即以、為鄰邊的正方形面積．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)綜合題，結(jié)合平行線的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、(1)①；②見解析(2)；證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)AC=BC，∠ACB=90°，得出，根據(jù)，得出，即可得出的度數(shù)；②延長(zhǎng)EF交EF于點(diǎn)G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；（2）先證明，得出，根據(jù)得出，從而得出，即可得出．(1)解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，，，，；②延長(zhǎng)EF交EF于點(diǎn)G，如圖所示：，，，∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，；(2)；理由如下：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，∵在和中，，，，，，．【考點(diǎn)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、【猜想】CD=BC-CF，理由見解析；【探究】CF=BC+CD，理由見解析；【應(yīng)用】【解析】【分析】【猜想】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；【探究】利用SAS證明△BAD≌△CA