人教版9年級數(shù)學上冊《概率初步》同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同2張卡片，分別標有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．2、在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為()A． B． C． D．3、如圖，在的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．4、從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是不等式的解的概率為（

）A． B． C． D．5、在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為（

）A． B． C． D．6、從－3，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)作為一元二次方程的系數(shù)的值，能使該方程有實數(shù)根的概率是（

）A． B． C． D．7、將一枚質地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，記投擲兩次的正面數(shù)字之和為，則下面關于事件發(fā)生的概率說法錯誤的是（

）A． B．C． D．8、老師從甲、乙，丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，選中甲同學的概率是（

）A． B． C． D．9、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．10、某隨機事件發(fā)生的概率的值不可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是_____．2、如圖，是某射手在相同條件下進行射擊訓練的結果統(tǒng)計圖，該射手擊中靶心的概率的估計值為_____．3、某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是_________．（用最簡分數(shù)表示）4、今年某市中考增加了體育測試科目，考生考試順序和考試項目(考生從考試的各個項目中抽取一項作為考試項目)由抽簽的方式?jīng)Q定，具體操作流程：①每位考生從寫有A，B，C的三個小球中隨機抽取一個小球確定考試組別；②再從寫有“引體向上”“立定跳遠”“800米”的抽簽紙中抽取一個考試項目進行測試，則考生小明抽到A組“引體向上”的概率是______．5、一個不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個.它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機摸出一個記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,多次試驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計盒中大約有白球_____個.6、小明在2022北京冬奧會知識競賽中，獲得一次游戲抽獎機會，規(guī)則為：隨機擲兩枚骰子，骰子朝上的數(shù)字和是幾，就將棋子前進幾格，并獲得相應格子中的獎品．現(xiàn)在棋子在“起點”處，小明隨機擲兩枚骰子一次，他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是________________．7、小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機出手一次是平局的概率是________．8、有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．9、在一個不透明的袋子中有10個除顏色外其余均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋子中白球有__________個．10、有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、某學校為了解全校學生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調查的學生共有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有3000名學生，估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．2、如圖，有四張正面標有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小紅從四張卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字，小明再從余下的三張卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字．設小紅抽到的數(shù)字為x，小明抽到的數(shù)字為y，點A的坐標為（x，y）．(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法列出點A所有結果；(2)若點A在坐標軸上，則小紅勝；反之，則小明勝．請你用概率的相關知識解釋這個游戲是否公平？3、一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；4、四張正面分別寫有數(shù)字：，，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上洗勻．(1)從中任意抽取一張卡片則所抽卡片上數(shù)字為負數(shù)的概率是；(2)先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為x的值，然后再從剩余的卡片中隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，請用列表法或樹狀圖法．求點在坐標軸上的概率．5、北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，一共調查了______名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖法找出所有出現(xiàn)的可能結果，再找出兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)出現(xiàn)的可能結果即可求解．【詳解】1211+1=21+2=322+1=32+2=4從表中可知，共有4種等可能的結果，其中兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的有2種，所以兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的的概率是，故選：C【考點】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率，正確地列出表格或樹狀圖是解題的關鍵．注意：從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張．2、A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)矩形的性質易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉的性質易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為，故選：A．【考點】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．3、A【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，，∴陰影部分面積為：，∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是，故選：A．【考點】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．4、C【解析】【分析】首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：解得：，所以滿足不等式的數(shù)有2和3兩個，所以從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是的解的概率為：，故選：C．【考點】考查了概率公式的知識，解題的關鍵是正確的求解不等式，難度不大．5、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：.故選C.【考點】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：當△=32+4a≥0且時，一元二次方程有實數(shù)根，所以a≥且，從－3，0，1，2這4個數(shù)中任取一個數(shù)，滿足條件的結果數(shù)有，所以所得的一元二次方程中有實數(shù)根的概率是．故選：．【考點】正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程根的判定方法是解決問題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【解析】【分析】用列表法或樹狀圖法求出相應事件發(fā)生的概率，再進行判斷即可．【詳解】投擲質地均勻的骰子兩次，正面數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的結果如下：共有36種結果，其中和為5的有4種，和為9的有4種，和為6的有5種，和為8的有5種，和小于7的有15種，∴，因此選項A不符合題意；，因此選項B符合題意；，因此選項C不符合題意；，因此選項D不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定要注意每一種結果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．8、B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找到全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況，兩者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：根據(jù)題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，總數(shù)是4個人，符合情況的只有甲一個人，所以概率是P=，故選：B．【考點】本題考查概率的求法與運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=．9、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點和組成直角三角形．，故選：C．【考點】本題考查了概率公式，解題的關鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結果，那么事件的概率（A）．10、D【解析】【分析】概率取值范圍：，隨機事件的取值范圍是．【詳解】解：概率取值范圍：．而必然發(fā)生的事件的概率（A），不可能發(fā)生事件的概率（A），隨機事件的取值范圍是．觀察選項，只有選項符合題意．故選：D．【考點】本題主要考查了概率的意義和概率公式，解題的關鍵是：事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．二、填空題1、【解析】【分析】列表進行分析所有情況與兩個連續(xù)整數(shù)的情況可得出解．【詳解】解：列表如下：123451---（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）---所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=．【考點】本題考查樹狀圖或列表求概率問題，掌握樹狀圖或列表求概率的方法是解題關鍵．2、0.600【解析】【詳解】觀察圖象可知，該射手擊中靶心的頻率維持在0.600左右，所以該射手擊中靶心的概率的估計值為0.600.3、【解析】【分析】根據(jù)題意計算中獎概率即可；【詳解】解：∵每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎，∴P（從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品中獎）=，故答案為：．【考點】本題主要考查簡單概率的計算，正確理解題意是解本題的關鍵．4、【解析】【詳解】試題解析：分別用D，E，F(xiàn)表示“引體向上””立定跳遠”“800米”，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，∴小明抽到A組“引體向上”的概率=.故答案為：．點睛：列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、24【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多次試驗的頻率會穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%，∴白球的個數(shù)約為80×30%=24個.故答案為24.【考點】本題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是要計算出盒中白球所占的比例，再計算其個數(shù)．6、【解析】【分析】通過列表法求出所有的結果數(shù)與滿足條件的結果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：隨機擲兩枚骰子的結果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）隨機擲兩枚骰子得到的數(shù)字之和的結果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戲規(guī)則可知，前進4步，可以得到“冰墩墩”；前進6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36種結果，其中滿足條件的結果數(shù)為8；所以他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案為：．【考點】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是能正確列出所有的結果，并求出符合條件的結果數(shù)，同時牢記概率公式．7、【解析】【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結果，再確定符合條件的結果，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現(xiàn)的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機出手一次平局的概率是，故答案為：．【考點】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計算公式是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【考點】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、4【解析】【詳解】試題分析：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，設其中白色小球x個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球），解得：x=4．10、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率．【詳解】解：從編號分別是1，2，3，4，5的卡片中，隨機抽取一張有5種可能性，其中編號是偶數(shù)的可能性有2種可能性，∴從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于，故答案為：．【考點】本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．三、解答題1、（1）50名；（2）見解析；（3）600名；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)；（2）總人數(shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題；（4）根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）這次被調查的學生人數(shù)為（名；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為（名，補全圖形如下：（3）估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū?，?。┧械瓤赡艿慕Y果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種結果，所以恰好選中甲、乙兩位同學的概率為．【考點】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、(1)見解析(2)公平；理由見解析【解析】【分析】（1）畫樹狀圖共有12種等可能結果；（2）找出在坐標軸上的點的數(shù)目，求其概率；找出不在坐標軸上的點的數(shù)目，求其概率；(1)解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，所以點A的結果為：(2)公平；理由如下：點A在坐標軸上共有6個，概率為，不在坐標軸上共有6個，概率為，因為兩種情況概率相等，所以是公平的．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件的結果數(shù)目，然后利用概率公式：計算事件的概率．解題關鍵正確畫樹狀圖．3、(1)1;(2)【解析】【分析】（1）設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得：解得：=1

經(jīng)檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數(shù)為1個（2）畫樹狀圖得：