人教版8年級數(shù)學上冊《整式的乘法與因式分解》綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如果(an?bmb)3＝a9b15，那么(

)A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝32、關于的多項式的最小值為（

）A． B． C． D．3、要使多項式不含的一次項，則與的關系是（

）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．乘積為4、下列各式變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．5、下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3?a2＝－a56、下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+87、計算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．8、如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值為（）A．2 B．8 C． D．29、已知4x2-2（k+1）x+1是一個完全平方式，則k的值為（）A．2 B．±2 C．1 D．1或-310、已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若a2b2c2abbcac0，且a3b4c16，則abc的值為_______.2、已知a＋2b＝2，a－2b＝2，則a2－4b2＝_________．3、化簡：________.4、計算：________．5、分解因式（2a﹣1）2+8a＝__．6、_____________．7、分解因式：m2－1＝_____．8、計算：________．9、若，則________．10、已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．2、對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：，按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值．3、如圖所示，寬為20米，長為32米的長方形地面上，修筑寬度為x米的兩條互相垂直的小路，余下的部分作為耕地，如果要在耕地上鋪上草皮，選用草皮的價格是每平米a元，（1）求買草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）（2）計算a＝40，x＝2時，草皮的費用．4、利用分解因式計算：（1）（2）5、李明計劃三天看完一本書，于是預計一下第一天看的頁數(shù)，實際上第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)多50頁，第三天看的頁數(shù)比第二天看的頁數(shù)的還多85頁．（1）設第一天讀書頁數(shù)為x，請你用代數(shù)式表示這本書的頁數(shù)；（2）若第一天看了150頁，求這本書的頁數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)（anbmb）3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.【詳解】解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,∴3n=9,3m+3=15,,解得:m=4,n=3,∴m、n的值為4,3.所以A選項是正確的.【考點】本題考查了積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì),根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關鍵.2、A【解析】【分析】利用完全平方公式對代數(shù)式變形，再運用非負性求解即可．【詳解】解：原式＝∵，，∴原式≥－1，∴原式的最小值為－1，故選A．【考點】本題考查完全平方公式的變形，以及平方的非負性，靈活運用公式是關鍵．3、A【解析】【分析】計算乘積得到多項式，因為不含x的一次項，所以一次項的系數(shù)等于0，由此得到p-q=0，所以p與q相等.【詳解】解：∵乘積的多項式不含x的一次項∴p-q=0∴p=q故選擇A.【考點】此題考查整式乘法的運用，注意不含的項即是該項的系數(shù)等于0.4、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；D、是因式分解，故D正確；故選D．【考點】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式．5、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．【詳解】A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算得：，選項錯誤；B.根據(jù)合并同類項計算得：，選項錯誤；C.根據(jù)完全平方公式計算得：，選項錯誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算得：，選項正確；故選：D．【考點】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．6、B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．【詳解】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B．【考點】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．7、C【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形得出答案．【詳解】直接利用積的乘方運算法則將原式變形得出答案．解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣0.25．故選：C．【考點】此題主要考查了積的乘方運算法則，正確將原式變形是解題關鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行運算即可．【詳解】解：如果xm＝2，xn＝，那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．故選：C．【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式．9、D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵4x2-2（k+1）x+1是關于x的完全平方式，∴2（k+1）=±4，解得：k=1或k=-3，故選：D．【考點】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、C【解析】【分析】移項并分解因式，然后解方程求出a、b、c的關系，再確定出△ABC的形狀即可得解．【詳解】解：移項得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故選：C．【考點】本題考查了因式分解的應用以及勾股定理的逆定理的應用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的關系式是解題的關鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】先把的兩邊都乘以2，然后配方，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的關系，代入a3b4c16，求出a，b，c的的值，然后代入abc計算即可.【詳解】，∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,∴a=b=c,∵a3b4c16，∴8a=16,∴a=b=c=2,∴a+b+c=6.故答案為6.【考點】本題考查了配方法、偶次方的非負性及求代數(shù)式的值，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．2、4【解析】【分析】將原式利用平方差公式分解因式，把已知等式的值整體代入計算，即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝2，∴原式＝(a+2b)(a﹣2b)＝2×2=4，故答案為4．【考點】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關鍵．3、##【解析】【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2020]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2019]=…=（a+1）2023．故答案為：（a+1）2023．【考點】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加，利用這個法則計算即可．【詳解】（－84xy3＋105x3y）÷7xy，＝－84xy3÷7xy＋105x3y÷7xy，＝－12y2＋15x2．【考點】本題考查運用多項式除以單項式的計算能力，解題關鍵是熟練掌握運算法則．5、（2a+1）2【解析】【分析】運用乘法公式展開，合并同類項即可，再根據(jù)完全平方公式進行分解因式．【詳解】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案為：（2a+1）2．【考點】本題考查乘法公式在多項式的化簡及因式分解中的運用．解題關鍵是明確要求，特別是因式分解時，要分解到不能再分解為止．6、【解析】【分析】由平方差公式進行計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【考點】本題考查了平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式進行計算．7、【解析】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：m2－1＝故答案為：【考點】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特點”是解本題的關鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：故答案為：．【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎題目，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9、-1【解析】【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【詳解】解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【考點】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關鍵是利用平方差公式將原式變形為.10、2【解析】【分析】將（a﹣1）（b﹣1）利用多項式乘多項式法則展開，然后將ab=a+b+1代入合并即可得．【詳解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，當ab=a+b+1時，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案為2．【考點】本題考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體代入思想的運用．三、解答題1、3（5x+y）（﹣3x+5y）；18．【解析】【分析】將原式先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式，繼而將5x+y=2，5y-3x=3整體代入計算可得．【詳解】解：原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）][（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（x+3y+4x﹣2y）（x+3y﹣4x+2y）＝3（5x+y）（﹣3x+5y），當5x+y＝2，5y﹣3x＝3時，原式＝3×2×3＝18．【考點】本題考查了因式分解，求代數(shù)式的值，整體思想，正確地進行因式分解，將未知代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的式子是解題的關鍵．2、1【解析】【分析】應先根據(jù)所給的運算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法則化簡，再把已知條件整體代入求解即可.【詳解】解：=∵∴∴原式=【考點】本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，弄清楚規(guī)定運算的運算方法是解題的關鍵.3、（1）（640-52x+x2）a；（2）21600元.【解析】【分析】（1）先求出小路的面積，再用總面積減去小路面積，得到耕地面積，再乘以草皮的價格即可得出答案；（2）把a=40，x=2代入（1）中的代數(shù)式，即可求出草皮的費用．【詳解】解：（1）依題意，得32x+（20-x）x=32x+20x-x2=52x-x2（平方米），32×20-（52x-x2）=640-52x+x2所以買草皮至少需要（640-52x+x2）a元；（2）當a=40，x=2時，（640-52x+x2）a=（640-52×2+22）×40=21600（元）．所以當a=40，x=2時，草皮的費用是21600元．【考點】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，