中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺練習(xí)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，一輛小車沿斜坡向上行駛米，小車上升的高度米，則斜坡的坡度是（）A．： B．： C．： D．：2、如圖，過(guò)點(diǎn)O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D為⊙M上不同于點(diǎn)O、A的點(diǎn)，則∠ODA的度數(shù)為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°3、圖①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形．若，，則的值為（）A． B． C． D．4、如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的垂面距離為（）A．4m B．8m C．2m D．1m5、如圖，飛機(jī)于空中A處測(cè)得目標(biāo)B處的俯角為，此時(shí)飛機(jī)的高度AC為a，則A，B的距離為（）A．a(chǎn)tan B． C． D．cos第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，為半圓O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，，垂足為D，延長(zhǎng)與半圓O交于點(diǎn)E．若，則圖中陰影部分的面積為____________．2、如圖所示，草坪邊上有互相垂直的小路m，n，垂足為E，草坪內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，花壇邊緣有A，B，C三棵小樹．在不踩踏草坪的前提下測(cè)圓形花壇的半徑，某同學(xué)設(shè)計(jì)如下方案：若在小路上P，Q，K三點(diǎn)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)均有兩樹與觀測(cè)點(diǎn)在同一直線上，從E點(diǎn)沿著小路n往右走，測(cè)得∠1＝∠2＝∠3，EQ＝16米，QK＝24米；從E點(diǎn)沿著小路m往上走，測(cè)得EP＝15米，BP⊥m，則該圓的半徑長(zhǎng)為_______米．3、如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB=10，CD=4，則sin∠BCD的值為____．4、正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，求=____________5、如圖，圓內(nèi)接正十二邊形由邊長(zhǎng)相等的六個(gè)正方形和六個(gè)等邊三角形拼成，則圖1中cos∠AOB＝___，若圓O半徑為，則圖2中△BCD的面積為___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算（1）（2）4x2﹣8x＋1＝02、在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．3、在某段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60km/h，并在離該公路100m處設(shè)置一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)A．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在A的北偏東45°方向上，另外一條高速公路在y軸上，AO為其中的一段．（1）一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是15s，通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車在這段限速公路上是否超速（參考數(shù)據(jù)：≈1.7）；（2）若一輛大貨車在限速公路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高速公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車同時(shí)開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過(guò)程中的最近距離．4、如圖,在中，，點(diǎn)分別在邊和邊上，沿著直線翻折，點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，如果，則_______．5、計(jì)算下列各式：（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；（2）．6、（1）解方程：（2）解方程：（用公式法）（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接用勾股定理求出水平距離為12，再根據(jù)坡度等于豎直距離：水平距離求解即可．【詳解】解：由勾股定理得，水平距離，斜坡的坡度：：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握坡度的定義．2、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點(diǎn)在軸上方的圓弧上和點(diǎn)在軸下方的圓弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，，，，

在中，，，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方的圓弧上時(shí)，由圓周角定理得：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方的圓弧上時(shí)，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．3、A【分析】在中，，可得的長(zhǎng)度，在中，，代入即可得出答案．【詳解】解：∵，在中，，∴，在中，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，得到答案．【詳解】解：如圖，∵AB的坡度為1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機(jī)于空中A處測(cè)得目標(biāo)B處的俯角為，AC為a，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的應(yīng)用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、8π【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到AE?=CE?，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝【詳解】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，AE?=CE?，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOE?S△ADO＝60π×4故答案為：8π3【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】設(shè)圓心為，過(guò)點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，，根據(jù)題意可證明四邊形是矩形，進(jìn)而求得,證明，根據(jù)求得，設(shè)的半徑為,在中，，勾股定理即可求解【詳解】如圖，設(shè)圓心為，過(guò)點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，根據(jù)題意在小路上P，Q，K三點(diǎn)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)均有兩樹與觀測(cè)點(diǎn)在同一直線上，且∠1＝∠2，∠2＝∠3，三點(diǎn)共線四邊形是矩形設(shè)的半徑為,在中，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，三角函數(shù)，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，理清各線段長(zhǎng)，并添加輔助線是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】如圖，連接OC，由AB是直徑可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義即可得答案．【詳解】如圖，連接OC，∵AB為半圓O的直徑，AB=10，∴OC=OB=5，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=4，∴OD==3，∴，∴BC=，∴sin∠BCD==．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是鄰邊與斜邊的比值；正切是對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】如圖，連接AC、BD、OF，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，據(jù)題意可得出∠COF＝60°，進(jìn)而解直角三角形求得，證明，根據(jù)相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，CF，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，設(shè)交于點(diǎn)根據(jù)圓，正方形，正三角形的對(duì)稱性可知是公共的對(duì)稱軸，∴AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，是等邊三角形∴FI=rsin60°=，則CO=2OI，∴OI=，平分，，∴EF=，∴，∴，∴，即則的值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，正多邊形的半徑，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、；【解析】【分析】連接OP，根據(jù)題意，得到PB=PO=AP，從而得到∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，故∠AOB=45°，根據(jù)特殊角的函數(shù)值計(jì)算即可；如圖2，連接GD，GE，可得GD是圓的直徑，從而得到∠GED=90°，根據(jù)DE∥GH，得到∠EGH=90°，根據(jù)∠EGH+∠CGH=180°，得到C，G，E三點(diǎn)共線，CG邊上的高就是DE；連接BF，CF，得到∠BFE=45°，∠CFG=15°，∠GFE=120°，計(jì)算∠CFE=135°，根據(jù)∠CFE+∠BFE=180°，得到C，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，于是=++++，根據(jù)半徑等于正方形的邊長(zhǎng)等于等邊三角形的邊長(zhǎng)，依次計(jì)算求和即可．【詳解】連接OP，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長(zhǎng)相等的六個(gè)正方形和六個(gè)等邊三角形拼成，∴PB=PO=AP，∴∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=，故答案為：；如圖2，連接GD，GE，BF，CF，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長(zhǎng)相等的六個(gè)正方形和六個(gè)等邊三角形拼成，∴∠BFE=45°，∠CGF=150°，EF=FG=GH=HM=DM=DE，∠GFE=∠FED=∠EDM=∠DMH=∠MHG=∠HGF=120°，∴六邊形EFGHMD是正六邊形，∵GC=GF，∴∠CFG=15°，∵∠GFE=120°，∴∠CFE=135°，∴∠CFE+∠BFE=180°，∴C，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得GD是圓的直徑，∴∠GED=90°，∵DE∥GH，∴∠EGH=90°，∴∠EGH+∠CGH=180°，∴C，G，E三點(diǎn)共線，CG邊上的高就是DE；∴=++++，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得半徑等于正方形的邊長(zhǎng)等于等邊三角形的邊長(zhǎng)，∴==1，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥EG，垂足為N，∴∠FGN=30°，∴FN=，∴===，∴==1，∴=3==，∴=1+1+++=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握正六邊形的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)分割法計(jì)算圖形的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）0；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：（1）原式=4-3+--1=0；（2）4x2﹣8x＋1＝0，4x2﹣8x＝-1，配方，得；4x2﹣8x＋4＝-1+4，（2x-2）2=3，開方，得2x-2=±，解得：；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則及解一元二次方程，熟練掌握各自的性質(zhì)是解（1）題的關(guān)鍵，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙猓?）題的關(guān)鍵．2、（1）60°，（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；（2）作AD⊥BC于D，求出AD＝3，CD＝1，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：（1）∵∠B為銳角且，∴∠B＝60°；（2）作AD⊥BC于D，如圖所示：∵，∴，∵，∴BD＝AB＝3，∴AD＝，∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝1，∴tanC＝＝＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、特殊銳角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和特殊銳角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、（1）汽車在這段限速路上超速（2）20米【解析】【分析】（1）根據(jù)解直角三角形的方法求BC的長(zhǎng)，然后比較；（2）求兩車在勻速行駛過(guò)程中的最近距離可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，故可求解．【詳解】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝100，∠BAO＝60°，∴OB＝OAtan∠BAO＝100米．Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴OC＝OA＝100米．∵BC＝BO＋OC＝100＋100米，∴≈18m/s∵60km/h≈16.7m/s∴汽車在這段限速路上超速了．（2）設(shè)大貨車行駛了x米，兩車的距離為y＝∴當(dāng)x＝60米時(shí)，y有最小值＝20米．答：兩車在勻速行駛過(guò)程中的最近距離為20米．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用于二次函數(shù)的最值，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．4、##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，解直角三角形即可求得，即的值【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)在中，，，是等腰直角三角形=設(shè)，則，沿著直線翻折，點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，在中，即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，故可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，故可求解．【詳解】（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°=×﹣4×+==（2）=====．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的