人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，a，8，那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（

）A． B．C． D．3、下列說法中正確的是（

）A．三角形的三條中線必交于一點(diǎn) B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內(nèi)部4、若中，，則一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形5、如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°6、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．7、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，這個(gè)三角形一定是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判定8、如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB=（）A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°9、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(

)A．5cm

2cm

3cm B．5cm

2cm

2cm C．5cm

2cm

4cm D．5cm

12cm

6cm10、下列說法不正確的是()A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，若四邊形AEFD的面積為6，則△CBF的面積為_________．2、如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，BE、CF相交于點(diǎn)D，若，則∠CDE的度數(shù)為______°．3、如圖，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，、的角平分線交于點(diǎn)，已知，則________度．4、若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．5、如圖，是的中線，點(diǎn)F在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若，則______．6、如圖，點(diǎn)在的邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，若，，則________．7、如圖，在中，，，，則x＝______．8、如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一條直線上），若∠B＝46°，AC與DE相交于點(diǎn)G，∠AGD和∠DFB的平分線GP、FP相交于點(diǎn)P，則∠P=______°．9、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm，已知AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為__cm．10、如圖，,，則_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，、分別是的高和角平分線，．(1)若，求的度數(shù)；(2)試用、的代數(shù)式表示的度數(shù)_________．2、一個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，一個(gè)外角為．（1）若，求的值；（2）若，求的值．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．4、已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，且，若三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．（1）求c的值；（2）判斷的形狀．5、如圖，在三角形中，，垂足為A，過點(diǎn)A畫的垂線段，垂足為點(diǎn)C，過點(diǎn)C畫直線CDOA，交線段于點(diǎn)D．(1)補(bǔ)全圖形（按要求畫圖）；(2)求的度數(shù)：(3)如果，，，求點(diǎn)A到直線的距離．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故選C．【考點(diǎn)】本題考查三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-4<a<8+4，根據(jù)不等式組解集的表示方法即可得答案．【詳解】∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，a，8，∴，即，∴在數(shù)軸上表示為A選項(xiàng)．故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系及不等式組的解集的表示方法，三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線及高線的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確，B.直角三角形有三條高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.三角形的中線不可能在三角形的外部，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.三角形的高線不一定都在三角形的內(nèi)部，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的中線及高線，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180，求出最大角∠C，直接判斷即可.【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=4x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．則∠C=4×=°，則△ABC是鈍角三角形．故選B.【考點(diǎn)】本題考查了三角形按角度的分類.5、A【解析】【詳解】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，由三角形內(nèi)角和180°建立方程，求出x，即可判斷.【詳解】設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°，∴這個(gè)三角形一定是直角三角形，故選A.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，建立方程求出內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】過點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF=∠ABE+∠CDE）”，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360°，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、3＋2＝5，不能組成三角形，不符合題意；B、2＋2＝4＜5，不能組成三角形，不符合題意；C、4＋2＝6＞5，能夠組成三角形，符合題意；D、5＋6＝11＜12，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，解題的關(guān)鍵是用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．10、C【解析】【詳解】A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C.二、填空題1、6【解析】【分析】由中線的性質(zhì)可知，四邊形AEFD的面積與三角形DFC的面積之和為三角形ABC面積的一半，同理三角形DFC與三角形BFC的面積之和也為三角形ABC面積的一半，即三角形BFC的面積等于四邊形AEFD的面積．【詳解】解：△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，故答案為：６．【考點(diǎn)】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地找到所求圖形面積與已知圖形面積之間的聯(lián)系是快速解決本題的關(guān)鍵．2、60；【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)，可得∠DCB+∠DBC的度數(shù)，根據(jù)外角性質(zhì)得出∠CDE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠ABC+∠ACB=；∵BE、CF是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴,,∴；由外角性質(zhì)可得：．故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)，熟練掌握角度之間的大小關(guān)系與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)外角的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，，于是得到方程，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，，、的角平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和．正確識(shí)別圖形并通過設(shè)未知數(shù)建立方程是解題關(guān)鍵．4、9【解析】【分析】這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得：n=9．故答案為：9．【考點(diǎn)】此題考查了多邊形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系．5、【解析】【分析】連接ED，由是的中線，得到，，由，得到，設(shè)，由面積的等量關(guān)系解得，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得，據(jù)此解題即可．【詳解】解：連接ED是的中線，，設(shè)，與是等高三角形，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、102°【解析】【分析】首先根據(jù)∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后設(shè)∠C＝∠D＝x°，根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，設(shè)∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°?39°?39°＝102°．故答案為：102°．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．8、67【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)平移的性質(zhì)和角平分線的定義可表示出、和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出和的和，進(jìn)而求出∠P的值．【詳解】解：將DG與PF的交點(diǎn)標(biāo)為O，如圖由平移的性質(zhì)得，，設(shè)，，則，，GP平分∠AGD，F(xiàn)P平分∠DFB，，，，在中，在中，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，牢固掌握以上知識(shí)點(diǎn)是做出本題的關(guān)鍵．9、6【解析】【分析】利用三角形的中線定義可得CD=BD，再根據(jù)△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm可得AC-AB=2cm，進(jìn)而可得AC的長(zhǎng)．【詳解】AD是BC邊上的中線CD=

BD△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm(AC+

CD+

AD)-(AD+

DB+

AB)=

2cmAC

-

AB

=

2cmAB

=

4cmAC

=

6cm故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．10、80【解析】【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：由題意可知：，∵,，∴．故答案為：80【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的值，再由角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)求出∠DCE．（2）由（1）的解題思路即可得正確結(jié)果．(1)解：，，是的平分線，．是高線，，，．(2)解：，，是的平分線，．是高線，，，．【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線，高線以及角的轉(zhuǎn)換，掌握角平分線，高線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）36；（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)公式，可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和，可得答案．（2）根據(jù)多邊形的外角和，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)周長(zhǎng)公式，可得答案．【詳解】解：（1）∵正多邊形的周長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，，∴正多邊形的邊數(shù)=60÷6=10，∵正多邊形的一個(gè)外角為∴b=360÷10=36，（2）∵正多邊形的一個(gè)外角為，，∴正多邊形的邊數(shù)=360÷30=12，∵正多邊形的周長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，∴a=60÷12=5，【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的外角和以及正多邊形的性質(zhì)，利用多邊形的外角和得出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．3、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90