人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2、某校舉辦了“送福迎新春，剪紙慶佳節(jié)”比賽．以下參賽作品中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）．A． B． C． D．3、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．4、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．其中成立的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6、下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（

）A． B． C． D．7、如圖，在方格紙中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B．C． D．8、將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．當(dāng)時(shí)，下列針對(duì)值的說法正確的是（

）A．或 B．或 C． D．9、有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形．其中正確說法的序號(hào)是（

）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④10、下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC為一邊作正方形BDEC設(shè)正方形的對(duì)稱中心為O，連接AO，則AO＝_____．2、如圖，在正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）．若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標(biāo)是______．4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．5、如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，連接PE，并將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．6、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為__________.7、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最長(zhǎng)距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為4，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)P，OP=4，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最長(zhǎng)距離的最小值為____________．8、如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為_____．9、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為中心，將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使得點(diǎn)B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數(shù)為_____°．10、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5，E是邊BC上一點(diǎn)且BE＝2，F(xiàn)為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右作等邊三角形EFG，連接CG，則CG長(zhǎng)的最小值為______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、在RtABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O為AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)O沿BC翻折得到點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與C重合，旋轉(zhuǎn)后得到ECF．（1）如圖1，旋轉(zhuǎn)角為．（用含α的式子表示）（2）如圖2，連BE，BF，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，連接OM，①∠BFC的度數(shù)為．（用含α的式子表示）②試探究OM與BF之間的關(guān)系．（3）如圖3，若α＝30°，請(qǐng)直接寫出的值為．2、如圖1，在等腰直角三角形中，．點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)．①證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，總有；②若，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，為等腰三角形？3、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，交AQ于點(diǎn)F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．4、已知：如圖①，在矩形ABCD中，，垂足是E，點(diǎn)F是點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF．（1）直接求出：__；__；（2）若將沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度），點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，求出相應(yīng)的m的值．（3）如圖②，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)P（1，0）成中心對(duì)稱的△A'B'C'，并分別寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)M（a，b）是△ABC邊上（不與A，B，C重合）任意一點(diǎn)，請(qǐng)寫出在△A'B'C'上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M'的坐標(biāo)．6、如圖，在10×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．（1）先將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′；（2）再將△A′B′C′繞點(diǎn)B′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′'B′C′'．畫出△A′B′C′和△A″B′C″．（用黑色水筆描粗各邊并標(biāo)出字母，不要求寫畫法）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，x=-，∴點(diǎn)M1（-，0）不在直線PB上，當(dāng)x=-時(shí)，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當(dāng)x=1時(shí)，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x=2時(shí)，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，B，C中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形是中心對(duì)稱圖形，故選D【考點(diǎn)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，掌握“中心對(duì)稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．4、D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱圖形，且是軸對(duì)稱，故⑤正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．6、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．7、B【解析】【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、是由關(guān)于過B點(diǎn)與OB垂直的直線對(duì)稱得到，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故B選項(xiàng)符合題意；C、與對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)生了變化，故C選項(xiàng)不符合題意；D、是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換．解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．8、A【解析】【分析】當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM=BH=，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-60°=300°，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．9、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的定義和全等三角形的判定進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：∵平行四邊形是四邊形的一種，∴平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確：∵平行四邊形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，∴平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故②正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以證明△ABD≌△CDB∴平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB，∴，，，∴，∴平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形，故④正確．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分成相同的兩部分等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．10、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題1、；【解析】【分析】連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長(zhǎng)線于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，F(xiàn)B=AC=6，進(jìn)而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根據(jù)AO=AF×cos45°進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長(zhǎng)線于F，∵O是正方形DBCE的對(duì)稱中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四邊形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，F(xiàn)B=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．2、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每8次一個(gè)循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．3、【解析】【分析】根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，再由，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，∵，∴A2021的坐標(biāo)是．故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度較?。?、##【解析】【分析】當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的長(zhǎng)，則可得出答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E為BC的中點(diǎn)，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得OP過正方形ABCD的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到正方形的最長(zhǎng)距離取得最小值，最小值為PA．【詳解】解：如圖，OP過頂點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)O與這個(gè)圖上所有點(diǎn)的連線中，OA最大，此時(shí)點(diǎn)P到正方形的最長(zhǎng)距離取得最小值，最小值為PA，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，O為正方形中心，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA⊥CB，∴OA=OB=，∵OP=4，∴最小值為PA=4-；故答案為：4-．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，理解點(diǎn)到圖形的距離是解題的關(guān)鍵．8、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把點(diǎn)A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，可得出OB，AB的長(zhǎng)，再由△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，由旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，解出解析式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=-0.5x+5【考點(diǎn)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形及矩形的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：90．【考點(diǎn)】題目主要考查矩形的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、【解析】【分析】由題意分析可知，點(diǎn)F為主動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡是線段AB，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，也是一條線段，之后通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的軌跡也是一條線段，將△EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EGH，從而可知△EBH為等邊三角形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBE=90°，∴∠GHE=∠FBE=90°，∴點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，延長(zhǎng)HG交DC于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CM⊥HN于M，則CM即為CG的最小值，過點(diǎn)E作EP⊥CM于P，可知四邊形HEPM為矩形，∠PEC=30°，∠EPC=90°，則CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了線段最值問題，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，是本題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算，是最值問題中比較典型的類型．三、解答題1、（1）；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）連接OB，，，由，O為BC的中點(diǎn)，得到，則，，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由此求解即可；（2）①連接，，由（1）可知（因?yàn)橐彩切D(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則，可以得到，再由可以得到，由此即可求解；②連接OB，OE延長(zhǎng)OM交EF于N，由①得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后證明，，得到，則，再證明△OBM≌△NEM得到，，從而推出MN為△BFE的中位線，得到，則；（3）連接與BF交于H，由，，可得，，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可以得到，，再由勾股定理可以得到，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OB，，，∵，O為BC的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵將點(diǎn)O沿BC翻折得到點(diǎn)，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：；（2）①如圖所示，連接，，由（1）可知（因?yàn)橐彩切D(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴，∵，∴，故答案為：；②如圖所示，連接OB，OE延長(zhǎng)OM交EF于N，由①得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∵M(jìn)為BE的中點(diǎn)，∴，在△OBM和△NEM中，，∴△OBM≌△NEM（SAS），∴，，∴，∴N為EF的中點(diǎn)，∴MN為△BFE的中位線，∴，∴；（3）如圖所示，連接與BF交于H，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、（1）見詳解；（2）①見詳解；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為2或時(shí)，為等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AH=AG，∠HAG=90°，從而得∠BAH=∠CAG，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）①由，得AH=AG，再證明，進(jìn)而即可得到結(jié)論；②為等腰三角形，分3種情況：（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，（b）當(dāng)∠GAQ=∠GQA=67.5°時(shí)，（c）當(dāng)∠AQG=∠AGQ=45°時(shí)，分別畫出圖形求解，即可．【詳解】解：（1）∵線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，∴；（2）①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴AE=AF，是等腰直角三角形，∵AH=AG，∠BAH=∠CAG，∴，∴∠AEH=∠AFG=45°，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：；②∵，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴AE=AF=2，∵∠AGH=45°，為等腰三角形，分3種情況：（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，如圖，則∠HAF=90°-45°=45°，∴AH平分∠EAF，∴點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，∴EH=；（b）當(dāng)∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°時(shí)，如圖，則∠EAH=∠GAQ=67.5°，∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA=∠EAH，∴EH=EA=2；（c）當(dāng)∠AQG=∠AGQ=45°時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)F重合，不符合題意，舍去，綜上所述：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為2或時(shí)，為等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理，根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵．3、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）BE+DF=EF，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可．（2）延長(zhǎng)FE到H,使EH=EF，根據(jù)題意證明△ABH≌△ADF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）補(bǔ)全圖形（2）BE+DF=EF．證明：延長(zhǎng)FE到H,使EH=EF∵BE⊥AP，∴AH=AF，∴∠HAP=∠FAP=45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°∴∠BAP+∠2=45°，∵∠1+∠BAP=45°∴∠1=∠2，∴△ABH≌△ADF，∴DF=BH，∵BE+BH=EH=EF，∴BE+DF=EF．【考點(diǎn)】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)