2025年福建省泉州市初中畢業(yè)班中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列實數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A．B．0C．1D．(★★)2.據(jù)報道，國內(nèi)產(chǎn)品榜統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某人工智能應(yīng)用軟件在上線僅20天后，其日活躍用戶數(shù)達(dá)22150000．用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)據(jù)22150000表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖是小明制作的建筑物橋墩模型示意圖，則該模型的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在閱讀課上，老師把一批文學(xué)名著分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余22本；若每人分4本，則還缺少26本．求該班學(xué)生多少人？設(shè)該班有學(xué)生x人，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.將一個量角器與一把無刻度直尺按如圖所示擺放，直尺的長邊與量角器的邊緣分別交于點A、C、B，點B、C分別在量角器180，90的刻度上，連接，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.某校舉辦校園詩詞大賽，隨機抽取25名參賽同學(xué)的成績（單位：分），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．98分，96分B．96分，96分C．96分，98分D．97分，98分(★★★)8.設(shè)是一個四位數(shù)，下列說法正確的是（）

A．若，則這個數(shù)是11的倍數(shù)B．若，則這個數(shù)是11的倍數(shù)C．若，則這個數(shù)是11的倍數(shù)D．若，則這個數(shù)是11的倍數(shù)(★★★★)9.如圖是某校數(shù)學(xué)課外興趣小組收集到的木質(zhì)花窗圖形，將其中部分抽象為如圖所示的平面圖形，發(fā)現(xiàn)四邊形是菱形，，O是的中點，點E在邊上，四邊形是矩形，則下列推斷錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，，，則下列判斷正確的是（）

A．不存在實數(shù)a，使得B．存在實數(shù)a，使得C．無論非零實數(shù)a為何值，都有D．無論非零實數(shù)a為何值，都有二、填空題(★★)11.因式分解：______．(★★)12.六邊形的內(nèi)角和為______．(★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在y軸正半軸和x軸正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段AB的中點P，則______．(★★★)14.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凹透鏡折射后，其折射光線所在的直線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，F(xiàn)為凹透鏡的焦點．若，，則的度數(shù)為______．(★★★)15.某食品零售店計劃購進(jìn)100千克軟糖，第一次購進(jìn)A軟糖m千克，進(jìn)價為每千克12元；第二次購進(jìn)B軟糖千克，進(jìn)價為每千克18元；現(xiàn)將兩種軟糖混合后以每千克15元出售，若商店售完這些軟糖能夠盈利，且正整數(shù)m是10的倍數(shù)，則m的值可以是______（只要寫出一個滿足條件的m即可）(★★★★)16.如圖，點是邊長為的正八邊形圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，分別延長邊和邊相交于點，點分別在射線和上，過點分別作交于點，交于點．設(shè)，，令，則的取值范圍是______．三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.解方程：(★★)19.如圖，在和中，，，．求證：．(★★★)20.一個不透明的袋子中，裝有編號分別為數(shù)字1，2，3的3個小球，這些小球除了所標(biāo)數(shù)字不同外無其他差別，將袋子中的小球充分?jǐn)噭颍?1)隨機摸出1個小球，摸到“數(shù)字1”的概率是；(2)隨機摸出1個小球（不放回），記下數(shù)字作為點Q的橫坐標(biāo)x，再從剩余的小球中隨機摸出1個小球，記下數(shù)字作為點Q的縱坐標(biāo)y，求點在一次函數(shù)的圖象上的概率．(★★★)21.已知實數(shù)a、b、c、m、n滿足，．(1)當(dāng)時，求證：；(2)若m，n為正整數(shù)，且為奇數(shù)，請用反證法證明：m，n至少有一個為奇數(shù)．(★★★)22.如圖，直線l，垂足為B，，(1)求作，使得與直線相切，切點為T；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，求點T到直線l的距離．(★★★)23.定義：三角形的三個頂點都在二次函數(shù)的圖象上，若該三角形的重心恰好在x軸上，則稱此三角形為“平穩(wěn)三角形”．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點，A是二次函數(shù)圖象上的一點，且點A在第三象限．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若為“平穩(wěn)三角形”，中線AD交x軸于點G，求的面積．(★★★★)24.日常生活收納物品時，人們通常以空間利用率（）來衡量收納效果．如圖，某長方體儲物箱的內(nèi)部尺寸為長，寬，高，收納口在儲物箱的上方．現(xiàn)計劃收納A，B兩種長方體物品（數(shù)量足夠多），其中A物品的尺寸為長，寬，高，B物品的尺寸為長，寬，高．根據(jù)實際要求，收納物品時，儲物箱內(nèi)的同一層只能以同一種方式擺放同一種物品，不同層可以改變擺放方式，但物品的疊加高度不得超過儲物箱的高度，物品疊加時儲物箱及物品都不會產(chǎn)生形變．A物品可選擇方式①②③進(jìn)行擺放，B物品只按方式④進(jìn)行擺放．閱讀以上材料，完成下列問題：(1)若儲物箱只收納A物品且以方式①擺放，求儲物箱最多可收納A物品的數(shù)量（單位：件）；(2)若儲物箱同時收納A，B兩種物品且A物品以方式①擺放，請你判斷儲物箱的空間利用率是否可以達(dá)到．若能，請分別求出收納A，B兩種物品的數(shù)量（單位：件）；若不能，請說明理由；(3)若儲物箱同時收納A，B兩種物品，且箱子的承重量足夠，已知每個A物品重，每個B物品重，現(xiàn)選擇其中若干種擺放方式進(jìn)行組合，請你直接寫出一種空間利用率最大的組合方式及收納物品的總重量．（要求：組合方式及收納物品的總重量的回答格式：如“一層①和兩層④組合，總重量***”、“一層①、兩層②、一層③組合，總重量***”；本題將綜合考慮“空間利用率最大”和“收納物品的總重量”給分，空間利用率不是最大的不得分，空間利用率最大但總重量不是最大的酌情得分，空間利用率最大且總重量最大的才能得滿分．）(★★★)25.已知四邊形內(nèi)接于，，在對角線上