試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)西寧城區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，否則無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場(chǎng)、座位號(hào)寫(xiě)在答題卡上，同時(shí)填寫(xiě)在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑（如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應(yīng)位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（

）A． B．0 C． D．2．在中國(guó)，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，可見(jiàn)“鼓舞”一詞起源之早．如圖所示，鼓的主視圖是（

）A． B．C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．概率很大的事件一定會(huì)發(fā)生 B．“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是”是必然事件C．兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組的身高更整齊 D．某抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)10次就有1次中獎(jiǎng)4．當(dāng)時(shí)，下列代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，直線(xiàn)l和直線(xiàn)l外一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線(xiàn)l的兩側(cè)）；作直線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)O，連接，，，．根據(jù)以上作圖過(guò)程，有以下結(jié)論：①是等邊三角形；②垂直平分線(xiàn)段；③平分；④四邊形是菱形；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．與的面積相等C．的面積是 D．當(dāng)時(shí)，8．如圖，用四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到大正方形和小正方形，連接交于點(diǎn)P．若，則的值是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）9．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是．10．分解因式：．11．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)為．12．如圖，小明從A處沿東北方向走到B處，再?gòu)腂處沿南偏東方向走到C處，則的度數(shù)是．13．如圖，四邊形是的外切四邊形，，．則四邊形的周長(zhǎng)為．14．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，，垂足為E，連接．若，，則菱形的面積是．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的k的值．16．如圖，在正五邊形內(nèi)，以為邊作等邊，再以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。簦瑒t圖中陰影部分的面積是．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)上，且，則直線(xiàn)的解析式是．18．如圖1，在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的值為y，y隨x變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共76分．解答時(shí)將文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿(mǎn)足．21．如圖，點(diǎn)E是正方形的邊的中點(diǎn)，連接，將沿所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．22．近年來(lái)，雪豹已成為西寧的城市新名片．某文創(chuàng)店內(nèi)以"雪豹"為主題的文創(chuàng)產(chǎn)品琳瑯滿(mǎn)目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要調(diào)查全校學(xué)生對(duì)其中四類(lèi)文創(chuàng)產(chǎn)品的喜愛(ài)情況，設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷．調(diào)查問(wèn)卷年

月在下面四類(lèi)文創(chuàng)產(chǎn)品中，你最喜愛(ài)的是(

)(單選)A．玩偶

B．冰箱貼

C．創(chuàng)意擺件

D．手機(jī)掛件【數(shù)據(jù)的收集與整理】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)從收集到的調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了部分問(wèn)卷進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題∶(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________；(2)扇形圖中"玩偶"對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________；【做出合理估計(jì)】(3)若全校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜愛(ài)手機(jī)掛件的學(xué)生人數(shù)是多少？【解決概率問(wèn)題】(4)文創(chuàng)店負(fù)責(zé)人為了宣傳以"雪豹"為主題的文創(chuàng)產(chǎn)品，端午節(jié)期間設(shè)置了抽獎(jiǎng)活動(dòng)∶在一個(gè)不透明的盒子中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫(xiě)有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱貼、C創(chuàng)意擺件、D手機(jī)掛件)，摸出哪個(gè)小球就獲得相應(yīng)的文創(chuàng)產(chǎn)品．甲隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，乙再隨機(jī)摸出一個(gè)．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出甲，乙兩人恰好獲得同一類(lèi)文創(chuàng)產(chǎn)品的概率．23．西寧將丁香定為市花，是這座城市同丁香的精神共鳴——堅(jiān)韌、頑強(qiáng)、浪漫．某小區(qū)物業(yè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)白丁香、紫丁香兩個(gè)品種的丁香，用于美化小區(qū)．若購(gòu)買(mǎi)12株白丁香和7株紫丁香共1160元；購(gòu)買(mǎi)9株白丁香和14株紫丁香共1570元．(1)求白丁香和紫丁香的單價(jià)分別是多少？(2)該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少購(gòu)買(mǎi)20株，怎樣購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？24．如圖，是的弦，，半徑分別與弦垂直，垂足分別為G，H，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，，則_______．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以P為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；(2)當(dāng)時(shí)，y有最大值為，求拋物線(xiàn)的解析式；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以點(diǎn)，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題提出】原題呈現(xiàn)（人教版九年級(jí)下冊(cè)85頁(yè)第14題）如圖1，在銳角中，探究，，之間的關(guān)系．【問(wèn)題探究】將下列探究過(guò)程補(bǔ)充完整：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E．在中，，

∴，在中，，

∴，∴，即，同理，在中，_____，在中，_____，∴___________，即，∴；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，在中，，，．求，的長(zhǎng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；參考數(shù)據(jù)：，．）【深度探究】（3）如圖3，是銳角的外接圓，半徑為．求證：．【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，在中，，，，D是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是________．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．D【分析】本題考查比較實(shí)數(shù)大小，無(wú)理數(shù)的估算，掌握比較實(shí)數(shù)大小的法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵，根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的法則求解即可．【詳解】解：負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，，又，，且，，，最大的是，故選：．2．A【分析】本題主要考查的是幾何體的三視圖知識(shí)，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)從正面看到的是主視圖，可得答案．【詳解】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：，故選：．3．B【分析】本題考查了事件的概率，隨機(jī)事件的分類(lèi)，方差等知識(shí)的綜合運(yùn)用，理解概率，事件分類(lèi)，方差的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率，事件的分類(lèi)，方差的概念，逐一分析即可求解．【詳解】解：A、概率很大的事件發(fā)生的可能性大，不一定會(huì)發(fā)生，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是”是必然事件，正確，符合題意；C、∵，∴甲組的身高更整齊，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、某抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)10次不一定就有1次中獎(jiǎng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4．B【分析】本題考查代數(shù)式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件：分式的分母不為零，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，故、和沒(méi)有意義，不符合題意，有意義，符合題意；故選B．5．C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．B【分析】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線(xiàn)的判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．由作圖可得，，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的判定即可判斷結(jié)論②；根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一即可判斷結(jié)論③；由作圖可得，得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可判斷結(jié)論⑤，由已知條件無(wú)法得到是等邊三角形，四邊形是菱形，即可判斷①④錯(cuò)誤．【詳解】解：由作圖可得，，∴垂直平分，故②正確．∵，，∴平分，故③正確．由作圖可得，∴，∴，故⑤正確．∵，但無(wú)法判斷，∴無(wú)法得到是等邊三角形，故①錯(cuò)誤．∵，，但無(wú)法得到，∴無(wú)法證明四邊形是菱形，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是②③⑤，共3個(gè)．故選：B7．C【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)系中三角形的面積，函數(shù)與不等式，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，即可判斷A選項(xiàng)，對(duì)于一次函數(shù)，分別令，，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出各個(gè)三角形的面積，即可判斷B、C選項(xiàng)，根據(jù)圖象即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)為，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴，∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，故A選項(xiàng)正確；∴一次函數(shù)的解析式為．∵對(duì)于一次函數(shù)，令，則；令，則，解得，∴，，∴，，∴，，，∴，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，∴由圖象可得當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)正確．故選：C．8．A【分析】本題考查求角的正切值，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線(xiàn)合一，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，設(shè)，，則：，三線(xiàn)合一，得到，進(jìn)而得到，證明，得到，進(jìn)而求出的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)正切的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴設(shè)，，則：，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得或（不合題意，舍去）；在中，；故選A．9．【分析】本題考查了相反數(shù)，根據(jù)的相反數(shù)是，即可求解．【詳解】解：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，故答案為：．10．【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．11．7【分析】本題考查等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，分3為腰長(zhǎng)和7為腰長(zhǎng)，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為3，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為7，，能構(gòu)成三角形，符合題意；故第三邊長(zhǎng)為7；故答案為：7．12．【分析】本題考查方向角有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)方向角的定義，結(jié)合角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，由題意，得：，∴；故答案為：．13．48【分析】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到，得到，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，令與邊的切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，∵四邊形是的外切四邊形，∴，∴∴，∴四邊形的周長(zhǎng)為．故答案為：48．14．【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到，直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得到，再根據(jù)菱形的面積公式對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，，∴，∴，∵，∴菱形的面積；故答案為：．15．（答案不唯一）【分析】本題考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到，結(jié)合一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，∴且，∴k的值可以為（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．16．【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，求扇形的面積，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．先求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合角的和差關(guān)系，求出的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵正五邊形，∴，∵為等邊三角形，，∴，∴，，∴陰影部分的面積即為扇形的面積：；故答案為：．17．或【分析】本題考查求一次函數(shù)的解析式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)，結(jié)合，得到為等邊三角形，分點(diǎn)在點(diǎn)上方和點(diǎn)在點(diǎn)下方兩種情況，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，過(guò)點(diǎn)作軸，則：，，∴或，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；綜上：或；故答案為：或．18．##【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置始終保持不變，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，即：，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，進(jìn)而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置始終保持不變，的值為的長(zhǎng)，為定值，隨著的增大逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，此時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，，即：；設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，則：，，在中，由勾股定理，得：，解得，∴；故答案為：．19．（1）；（2）．【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，二次根式的加減，完全平方公式，平方差公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算立方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，再進(jìn)行二次根式的加減即可；（2）先計(jì)算完全平方公式，平方差公式，再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．20．；【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵；根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，由已知求出，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式，，，∴原式．21．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由正方形的性質(zhì)與折疊可得，與都是直角三角形，根據(jù)“”即可證明；（2）由中點(diǎn)的定義得到，由折疊得到，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，，由折疊可得，，∴，，∴在和中∴；（2）解：∵，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，由折疊得到，∵，∴設(shè)，則，∵在中，，∴解得∴．22．(1)120；(2)；(3)600人；(4)．【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合利用，樹(shù)狀圖法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息是解題的關(guān)鍵；（1）用喜愛(ài)冰箱貼的人數(shù)除以所占的比例，求出樣本容量即可；（2）用360度乘以喜愛(ài)玩偶的人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可；（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：(1)；故答案為：120；(2)喜愛(ài)玩偶的人數(shù)為，；故答案為：；(3)(人)答：估計(jì)全校最喜愛(ài)手機(jī)掛件的學(xué)生有600人．(4)根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，即，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲，乙兩人恰好獲得同一類(lèi)文創(chuàng)產(chǎn)品的結(jié)果共有4種，即．所以，P(甲，乙兩人恰好獲得同一類(lèi)文創(chuàng)產(chǎn)品)．23．(1)50元；80元(2)購(gòu)買(mǎi)紫丁香20株，白丁香25株；2850元【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確地列出方程組和一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)白丁香的單價(jià)為x元，紫丁香的單價(jià)為y元，根據(jù)買(mǎi)12株白丁香和7株紫丁香共1160元；購(gòu)買(mǎi)9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程組進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)紫丁香m株，總費(fèi)用為w元，列出一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)白丁香的單價(jià)為x元，紫丁香的單價(jià)為y元．根據(jù)題意，列方程組解方程組得；答：白丁香的單價(jià)為50元，紫丁香的單價(jià)為80元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)紫丁香m株，總費(fèi)用為w元．∵∴w隨m的增大而增大又∵，∴當(dāng)時(shí)，答：購(gòu)買(mǎi)紫丁香20株，白丁香25株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2850元．24．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查弧，弦，角之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)弧，弦，角之間的關(guān)系以及垂徑定理，即可得證；（2）先證明四邊形為平行四邊形，等積法推出，即可得證；（3）垂徑定理結(jié)合勾股定理求出的長(zhǎng)，設(shè)，在中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵半徑分別與弦垂直，∴，∴，∴；（2）證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵半徑分別與弦垂直，∴，∵，∴，∵，∴，∴四邊形為菱形；（3）∵，∴，在中，由勾股定理，得：，由（2）知：四邊形為菱形，∴設(shè)，則：，在中，由勾股定理，得：，解得；∴．25．(1)；(2)(3)存在；，【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解，是解題的