2025年青海省西寧市第一中學中考一模數(shù)學試題一、單選題(★★)1.如圖是由5個大小相同的正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)2.點（-sin60°，cos60°）關于y軸對稱的點的坐標是（）

A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）(★★)3.已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）

A．B．2πC．3πD．12π(★★)4.若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是

A．B．C．D．(★)5.已知某同學近幾次的數(shù)學成績（單位：分）分別為92，90，88，92，93，則該同學這幾次數(shù)學成績的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．90分，90分B．91分，92分C．92分，92分D．89分，92分(★★)6.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）

A．-=1B．-=1C．-=1D．-=1(★★)7.如圖，在中，，，，將沿折疊，使點落在邊上的點處，并且，則的長是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是

A．a(chǎn)＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一個根C．a(chǎn)+b+c=0D．當x＜1時，y隨x的增大而減小二、填空題(★★)9.分解因式：＝________________．(★★)10.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．(★★)11.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則______．(★★)12.不等式的解集是______________．(★★)13.一只不透明的袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是__________(★★)14.方程的根是________．(★★)15.將拋物線圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為________．(★★)16.如圖，在△ABC中，D是AB的中點，DEBC．則_________．(★★)17.如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，，的值是________．(★★★)18.已知在中，，則的面積等于_______．三、解答題(★★)19.計算：(★★★)20.化簡求值，其中．(★★★)21.如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的一個交點為．(1)求的值及反比例函數(shù)的解析式．(2)若點在軸上，且為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．(★★★)22.如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點O，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求矩形的周長．(★★★)23.為了培養(yǎng)學生的興趣，我市某小學決定再開設A．舞蹈，B．音樂，C．繪畫，D．書法四個興趣班，為了解學生對這四個項目的興趣愛好，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖1，2所示的統(tǒng)計圖，且結合圖中信息解答下列問題：（1）在這次調查中，共調查了多少名學生？（2）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若本校一共有2000名學生，請估計喜歡“音樂”的人數(shù)；（4）若調查到喜歡“書法”的4名學生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到相同性別的學生的概率．(★★★)24.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？(★★★)25.已知：如圖，是的直徑，，延長到點C，使，D是上一點，．求證：(1)；是的切線．(★★★)26.閱讀材料：幾何圖形中有很多有趣的模型，“一線三等角”是其中體現(xiàn)幾何邏輯推理的典例，已知三點共線，且的情況就稱之為“一線三等角”；讓我們一起來探究它具有哪些幾何圖形的性質呢？(1)【特例探究】如圖，已知三點在同一條直線上，，求證：(2)【規(guī)律總結】如果，你還能證明這兩個三角形相似嗎？求證：(3)【實例應用】如果，若點E是的中點，求證：(★★★★)27.如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知．(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使是直角