2025年黑龍江省哈爾濱市劍橋第三中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.紋樣是我國(guó)古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)5.據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織今日公布數(shù)據(jù)顯示，2024年，全球（《專(zhuān)利合作條約》）國(guó)際專(zhuān)利申請(qǐng)總量為27.39萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為70160件，是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó)，數(shù)據(jù)70160用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)6.方程的解為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，已知點(diǎn)在上，，直線與相切，切點(diǎn)為，且為的中點(diǎn)，則等于（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作軸，垂足為B，若的面積為5，則k的值為（）

A．5B．C．10D．(★★)9.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿，邊向點(diǎn)勻速移動(dòng)，且點(diǎn)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)為x，線段的長(zhǎng)為，則下面各圖能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．(★★)12.因式分解：______．(★)13.如圖，一只螞蟻在樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________．(★★★)14.把拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線解析式為_(kāi)_____．(★★★)15.如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)D，E為邊上一點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．(★★)16.定義如下運(yùn)算：，，根據(jù)定義計(jì)算的值為_(kāi)_____．(★★)17.如圖，按如下操作步驟畫(huà)出的四邊形：（1）畫(huà)；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接．若，則的大小是______．(★★★)18.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓的高度，具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測(cè)得黃鶴樓的高度是__________m．（參考數(shù)據(jù)：）(★★)19.如圖，在?ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE＝4cm，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAD為直角三角形，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)____(★★★)20.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距離是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面積為．其中一定成立的是___________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．三、解答題(★★★)21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中(★★)22.實(shí)踐操作：如圖是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出以為邊的平行四邊形，使得，面積等于8；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度．(★★★)23.某區(qū)一模剛剛結(jié)束，為統(tǒng)計(jì)該區(qū)應(yīng)試生的考試成績(jī)，在考卷中隨機(jī)抽取了部分試卷進(jìn)行抽樣調(diào)查，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行優(yōu)、良、合格、不合格的分級(jí)后繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)調(diào)查的學(xué)生中，中位數(shù)落在的等級(jí)是______；（優(yōu)秀、良好、合格、不合格）(3)請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)7000名學(xué)生中，有多少人的測(cè)試成績(jī)不合格．(★★★)24.圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的重要方法，小李和小張對(duì)等腰三角形的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行研究．觀察猜想：（1）如圖①，是以、為腰的等腰三角形，點(diǎn)D、E分別在、上，且，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后與的數(shù)量關(guān)系______；探究證明：（2）如圖③，是以為直角的等腰三角形，，分別交與兩邊于點(diǎn)E、D，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖④所示位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(★★★)25.端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗，某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3600元購(gòu)進(jìn)A、B兩類(lèi)粽子1000個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A粽子與購(gòu)買(mǎi)B粽子的費(fèi)用相同，已知A粽子的單價(jià)是B粽子單價(jià)的倍．(1)求A、B兩類(lèi)粽子的單價(jià)各是多少？(2)若計(jì)劃用不超過(guò)8100元的資金再次購(gòu)買(mǎi)A、B兩類(lèi)粽子共1900個(gè)，已知A、B兩類(lèi)粽子的進(jìn)價(jià)不變，求A粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(★★★★)26.四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線，F(xiàn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接，若平分，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)T，求的長(zhǎng)．(★★★★)27.拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D在拋物線上，若．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，點(diǎn)E在第一象限內(nèi)拋物線上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作