遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2024-2025七年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)2.在實(shí)數(shù)，0，，，，中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)

A．1B．2C．3D．4(★★)3.如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.二元一次方程與下面（）方程組成的方程組的解是

A．B．C．D．(★)5.將兩個(gè)平面鏡按如圖所示的位置放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，光線平行（即），若，且，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)6.點(diǎn)M在第三象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)7.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①的算術(shù)平方根是3；②沒(méi)有平方根；③非負(fù)數(shù)a的平方根是非負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；⑤0和的立方根等于本身．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)8.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，決定購(gòu)買(mǎi)獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書(shū)籍．已知每本甲種書(shū)比每本乙種書(shū)多5元，購(gòu)買(mǎi)5本甲種書(shū)和3本乙種書(shū)共花費(fèi)265元．設(shè)每本甲種書(shū)x元，每本乙種書(shū)y元，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，下列條件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（）

A．①②④B．①③④C．③⑤D．②④⑤(★★★)10.七巧板又稱(chēng)七巧圖，是中國(guó)民間流傳的智力玩具，可以闡明若干重要幾何關(guān)系，其原理便是古算術(shù)中的“出入相補(bǔ)原理”．它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖，是由七巧板拼成的正方形，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.－的立方根是______．(★★)12.如圖，直線，，若，則________(★★)13.若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則________．(★★)14.已知關(guān)于x，y的方程組則________（用含x的式子表示）(★★★)15.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，，將點(diǎn)與點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)M的一對(duì)衛(wèi)星點(diǎn)．例如，點(diǎn)與點(diǎn)為點(diǎn)的一對(duì)衛(wèi)星點(diǎn)．將點(diǎn)向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向下移動(dòng)m個(gè)單位，得到點(diǎn)，若點(diǎn)的一對(duì)衛(wèi)星點(diǎn)重合，則________．三、解答題(★★)16.解下列方程及方程組：(1)；(2)；(3)．(★★★)17.如圖，直線和相交于點(diǎn)O，，垂足為O，平分，若，求的度數(shù)．(★★★)18.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是5，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．(★★★)19.將下面的推理過(guò)程及依據(jù)補(bǔ)充完整．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，垂足為點(diǎn)O，，．求證：．∵（已知），∴（___________），∴（__________），∵（已知），∴（____________），∴（等式的基本事實(shí)），∵（____________），∴（等式性質(zhì)），∵（已知），∴___________（__________），∴（等量代換）．(★★★)20.綜合與探究（1）數(shù)學(xué)課上，老師要求在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：，，，并且連接，，，．找出它們的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q，請(qǐng)你在下面的平面直角坐標(biāo)系中完成老師的要求．（不用寫(xiě)作圖的結(jié)論）【探究一】（2）小亮通過(guò)觀察上圖發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點(diǎn)和，若，則軸，且線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_______；若，則軸且線段的長(zhǎng)度為_(kāi)___________；（3）請(qǐng)利用上面的結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，若軸，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【探究二】（4）小亮通過(guò)觀察上圖M，N，P，Q的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點(diǎn)和，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間存在一種數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．（5）請(qǐng)利用上面的結(jié)論解決問(wèn)題：平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)E，且E分別為，的中點(diǎn)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．(★★★)21.綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)了平行線的知識(shí)后，老師了解到小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和為，于是提議利用三角板與平行線為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)第一小組是這樣操作的：如圖，已知直線，將含角的直角三角板放入平行線之間，兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在兩條直線上，形成，，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，他們發(fā)現(xiàn)，與存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系．(2)第二小組把一塊含角的直角三角板，按如圖所示方式放置在兩條平行線a和b之間，頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，他們發(fā)現(xiàn)，與存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)