2025年遼寧省沈陽市渾南區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，利用函數(shù)可以畫出漂亮的圖形，下列圖形中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.據(jù)不完全統(tǒng)計，截至年月，累計下載量超億次，周活躍用戶峰值近萬，數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.東北四城市年月份平均氣溫如下表所示，其中氣溫最低的城市是（）

城市沈陽大連哈爾濱長春月份平均氣溫

A．沈陽B．大連C．哈爾濱D．長春(★★)6.解分式方程時，去分母后變形為

A．B．C．D．(★★)7.如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，點在軸上，為邊上的點．若，則的值為（）

A．B．3C．6D．12(★★★)8.估計的值應(yīng)在（）

A．4與5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間(★★)9.下列命題是真命題的是（）

A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線互相平分C．對角線互相垂直的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直(★★)10.《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中有一個問題是：今有三人公車，二車空；二人公車，九人步．問：人與車各幾何？其大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.因式分解：_____________．(★★)12.已知，則___________．(★★)13.現(xiàn)有四張卡片依次寫有“五”“一”“快”“樂”四個字（四張卡片除字不同外其它均相同），把四張卡片背面向上洗勻后，從五隨機一次抽取兩張，則抽到的漢字恰好是“快”“樂”的概率是___________．(★★★)14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點，點為內(nèi)一點，連接，若為等腰三角形且面積為，則點的坐標(biāo)為___________．(★★★)15.如圖，在中，，在上取點，使得，連接；以點為圓心作弧交于點，分別以為圓心，大于的長為半徑，在點的異側(cè)作弧交于點，射線交于點，連接，則的長為___________．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）解不等式組：(★★)17.現(xiàn)有一根彈簧，在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度是所受拉力的一次函數(shù)．當(dāng)彈簧所受拉力為時，彈簧長；所受拉力為時，彈簧長．(1)求彈簧在不受力時的自然長度；(2)若彈簧最大長度不超過，則彈簧所受的最大拉力為多少牛？(★★★)18.為增強學(xué)生國家安全意識，學(xué)校開展了國家安全知識競賽．現(xiàn)分別從該校七、八年級學(xué)生中各隨機調(diào)查了100名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績得分用（分）表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成五組（組：；組：；組：；組：；組：）將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計圖，如圖1，2．設(shè)七年級抽取學(xué)生中成績在B組的人數(shù)為，八年級抽取學(xué)生中成績在A組的人數(shù)所占的百分比為．請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求和的值；(2)已知七年級B組學(xué)生競賽成績從高到低排列，排在最后的10個數(shù)據(jù)分別是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80，求七年級抽取的學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)；(3)已知七年級有600名學(xué)生，八年級有800名學(xué)生，請估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生一共有多少名？(★★★)19.隨著全球?qū)Νh(huán)境保護(hù)的重視，新能源汽車行業(yè)迎來了快速發(fā)展．某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計顯示，今年一月份與三月份的新能源汽車銷量分別為5000輛和7200輛，假設(shè)該公司每月新能源汽車銷量的增長率相同．(1)求該公司新能源汽車銷量的月平均增長率；(2)已知每輛新能源汽車的交付需要經(jīng)過檢測和調(diào)試等多個環(huán)節(jié)，每位員工每月最多可處理300輛汽車的交付任務(wù)．若該公司現(xiàn)有25名負(fù)責(zé)交付的員工，能否完成今年四月份的新能源汽車交付任務(wù)？若不能，至少需要增加幾名員工？(★★★)20.在公園，巨型雕塑垂直聳立在觀賞臺上，平行于水平地面．小李在處測得雕塑頂端的仰角為，為了仔細(xì)觀察，他先從點沿水平方向向左行走米到達(dá)點，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為，坡長為米的斜坡到達(dá)點，再沿水平方向向左行走米到達(dá)雕塑底部處．(1)求觀賞臺距離地面的高度；(2)求巨型雕塑的高度（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)21.已知：如圖，內(nèi)接于，點為上一點，連接，其中經(jīng)過圓心的延長線交射線于點，若．(1)求證：是切線；(2)若，求的長．(★★★★)22.已知：如圖1，，點為射線上一點，連接，將沿翻折得到，作的角平分線，過點作，交于點，直線交于點．(1)如圖2，當(dāng)點與重合時，求四邊形的面積；(2)求證：；(3)如圖3，點在線段上，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點旋轉(zhuǎn)至點，連接，交于點．①求的長；②請直接寫出的長．(★★★★)23.與二次函數(shù)的二次項系數(shù)相同的二次函數(shù)統(tǒng)稱為“系二次函數(shù)”．由初中階段學(xué)習(xí)可知，二次函數(shù)的二次項系數(shù)決定函數(shù)圖象的開口方向和大小，所以“系二次函數(shù)”的圖象與的圖象開口方向相同，形狀相同；從平移變換角度來看，“系二次函數(shù)”可以看作是由二次函數(shù)的圖象沿軸和軸作平移變換得到的．如“1系二次函數(shù)”是由沿軸向下平移2個單位距離后得到的．(1)如圖1，已知“系二次函數(shù)”是由的圖象沿軸向上平移一段距離后得到，其中點平移后的對應(yīng)點為，連接，，得到四邊形，若四邊形的面積為18，求的值；(2)如圖2，已知為上的點，為等腰直角三角形，，將作平移變換后得到“系二次函數(shù)”（為大于零的常數(shù)），該函數(shù)與軸交于點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，其中點平移后的對應(yīng)點分別為，直線與