高三數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)練習題全集函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習的始終，其性質(zhì)的靈活運用更是高考考查的重點與難點。在高三復(fù)習的關(guān)鍵階段，對函數(shù)性質(zhì)進行系統(tǒng)性的梳理與針對性的練習，不僅能夠深化對概念的理解，更能提升分析問題和解決問題的能力。本全集聚焦函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性及函數(shù)圖像等核心性質(zhì)，通過不同梯度的練習題，幫助同學(xué)們夯實基礎(chǔ)、突破瓶頸，最終實現(xiàn)對函數(shù)性質(zhì)的融會貫通。一、函數(shù)的定義域與值域函數(shù)的定義域是研究函數(shù)一切性質(zhì)的前提，而值域則是函數(shù)值的取值范圍，二者緊密相連，是解決函數(shù)問題的出發(fā)點。（一）基礎(chǔ)鞏固1.求下列函數(shù)的定義域：(1)\(f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x-1}\)(2)\(f(x)=\log_2(x^2-3x+2)\)(3)\(f(x)=\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)2.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\([-1,2]\)，求函數(shù)\(f(2x-1)\)的定義域。3.求下列函數(shù)的值域：(1)\(f(x)=x^2-2x+3\)，\(x\in[0,3]\)(2)\(f(x)=\frac{2x+1}{x-1}\)(3)\(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)（二）能力提升4.若函數(shù)\(f(x)=\frac{\sqrt{ax^2+bx+c}}{x^2-x-2}\)的定義域為\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)，求實數(shù)\(a,b,c\)需滿足的條件。5.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+5\)，\(x\in[t,t+1]\)，求函數(shù)\(f(x)\)的最大值和最小值。（其中\(zhòng)(t\)為實數(shù)）6.設(shè)函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2+2x+a}{x}\)，\(x\in[1,+\infty)\)，若對任意\(x\in[1,+\infty)\)，\(f(x)>0\)恒成立，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。（三）拓展探究7.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域是\((0,+\infty)\)，且滿足\(f(xy)=f(x)+f(y)\)，\(f(\frac{1}{2})=1\)，如果對于\(0<x<y\)，都有\(zhòng)(f(x)>f(y)\)，解不等式\(f(-x)+f(3-x)\geq-2\)。二、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是描述函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)增減變化趨勢的重要性質(zhì)，是研究函數(shù)最值、比較大小、解不等式等問題的有力工具。（一）基礎(chǔ)鞏固8.證明函數(shù)\(f(x)=x^3+x\)在\(\mathbf{R}\)上是增函數(shù)。9.判斷函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}-x\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并加以證明。10.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2|x|+3\)的單調(diào)區(qū)間。（二）能力提升11.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{ax+1}{x+2}\)在區(qū)間\((-2,+\infty)\)上是增函數(shù)，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。12.設(shè)\(f(x)\)是定義在\([0,+\infty)\)上的增函數(shù)，且\(f(\frac{x}{y})=f(x)-f(y)\)。(1)求\(f(1)\)的值；(2)若\(f(6)=1\)，解不等式\(f(x+3)-f(\frac{1}{x})<2\)。13.已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(x^2-ax+3)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在區(qū)間\([1,2]\)上為減函數(shù)，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。（三）拓展探究14.已知函數(shù)\(f(x)\)對任意的\(x_1,x_2\in(0,+\infty)\)，都有\(zhòng)(f(x_1x_2)=f(x_1)+f(x_2)\)，且當\(x>1\)時，\(f(x)<0\)。(1)求\(f(1)\)的值；(2)判斷函數(shù)\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并證明；(3)若\(f(3)=-1\)，解不等式\(f(|x|)<-2\)。三、函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一種特殊對稱性，它反映了函數(shù)圖像關(guān)于原點或y軸的對稱關(guān)系，利用奇偶性可以簡化函數(shù)問題的求解。（一）基礎(chǔ)鞏固15.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)\(f(x)=x^3+x\)(2)\(f(x)=|x+1|-|x-1|\)(3)\(f(x)=\frac{\sqrt{1-x^2}}{|x+2|-2}\)(4)\(f(x)=0\)，\(x\in[-1,1]\)16.已知函數(shù)\(f(x)=ax^3+bx+c\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，\(f(2)=10\)，求\(a,b,c\)的值。17.若\(f(x)\)是定義在\(\mathbf{R}\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上是增函數(shù)，\(f(1)=0\)，則不等式\(f(x)>0\)的解集為________。（二）能力提升18.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x,&x\geq0\\-x^2+2x,&x<0\end{cases}\)(1)判斷函數(shù)\(f(x)\)的奇偶性；(2)若\(f(a)=3\)，求\(a\)的值。19.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(\mathbf{R}\)上的奇函數(shù)，且當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，求\(f(x)\)的解析式，并畫出函數(shù)圖像。20.已知\(f(x)\)是定義在\((-1,1)\)上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減。若\(f(1-a)+f(1-a^2)<0\)，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。（三）拓展探究21.定義在\(\mathbf{R}\)上的函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)對任意\(x,y\in\mathbf{R}\)恒成立。(1)求證：\(f(x)\)是奇函數(shù)；(2)若當\(x>0\)時，\(f(x)<0\)，判斷函數(shù)\(f(x)\)在\(\mathbf{R}\)上的單調(diào)性，并證明。四、函數(shù)的周期性與對稱性函數(shù)的周期性揭示了函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，而對稱性則反映了函數(shù)圖像的某種幾何特征，兩者常常結(jié)合在一起考查。（一）基礎(chǔ)鞏固22.已知函數(shù)\(f(x)\)是周期為4的周期函數(shù)，且當\(x\in[0,4)\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，求\(f(5)\)，\(f(7)\)的值。23.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期是________。24.判斷函數(shù)\(f(x)=x^2-2x\)的圖像是否關(guān)于直線\(x=1\)對稱，并說明理由。（二）能力提升25.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(\mathbf{R}\)上的奇函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱，當\(0<x\leq1\)時，\(f(x)=x\)，求\(f(\frac{5}{2})\)的值。26.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)對任意實數(shù)\(x\)滿足\(f(2+x)=f(2-x)\)，\(f(7+x)=f(7-x)\)，且\(f(0)=0\)。求證：\(f(x)\)是周期函數(shù)，并求出它的一個周期。27.已知定義在\(\mathbf{R}\)上的偶函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，且當\(x\in[0,1]\)時，\(f(x)=x\)，則方程\(f(x)=\log_5|x|\)的解的個數(shù)為________。（三）拓展探究28.函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(\mathbf{R}\)，若\(f(x+1)\)與\(f(x-1)\)都是奇函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)是奇函數(shù)C.\(f(x)=f(x+2)\)D.\(f(x+3)\)是奇函數(shù)五、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)的各個性質(zhì)并非孤立存在，在解決復(fù)雜問題時，常常需要綜合運用函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等多種性質(zhì)。（一）基礎(chǔ)鞏固29.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=0\)，且\(f(0)=2\)，(1)求函數(shù)\(f(x)\)的解析式；(2)判斷函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((2,+\infty)\)上的單調(diào)性。30.設(shè)\(f(x)\)是定義在\(\mathbf{R}\)上的奇函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，又\(f(-3)=0\)，則不等式\(xf(x)<0\)的解集是________。（二）能力提升31.已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），若\(f(1)=1\)，(1)求\(a\)的值及函數(shù)\(f(x)\)的定義域；(2)若函數(shù)\(g(x)=f(x)+f(-x)\)，判斷函數(shù)\(g(x)\)的奇偶性，并說明理由；(3)求函數(shù)\(g(x)\)在區(qū)間\([0,1]\)上的最大值。32.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2+2x+a}{x}\)，\(x\in[1,+\infty)\)。(1)當\(a=\frac{1}{2}\)時，求函數(shù)\(f(x)\)的最小值；(2)若對任意\(x\in[1,+\infty)\)，\(f(x)>0\)恒成立，試求實數(shù)\(a\)的取值范圍。（三）拓展探究33.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)是定義在\((0,+\infty)\)上的增函數(shù)，且滿足\(f(xy)=f(x)+f(y)\)。(1)求\(f(1)\)的值；(2)若\(f(3)=1\)，解不等式\(f(x)+f(x-8)\leq2\)。34.已知定義域為\(\mathbf{R}\)的函數(shù)\(f(x)=\frac{-2^x+b}{2^{x+1}+a}\)是奇函數(shù)。(1)求\(a,b\)的值；(2)判斷函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)性，并證明；(3)若對任意的\(t\in\mathbf{R}\)，不等式\(f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0\)恒成立，