長(zhǎng)春中考函數(shù)題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)$y=3x-5$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x>5$B.$x\neq5$C.全體實(shí)數(shù)D.$x<5$答案：C2.一次函數(shù)$y=-2x+3$的圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二、四象限答案：D3.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，且$x_1<0<x_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1<y_2$D.無(wú)法確定答案：C4.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的對(duì)稱軸是直線（）A.$x=-2$B.$x=2$C.$x=-4$D.$x=4$答案：B5.已知一次函數(shù)$y=kx+b$，當(dāng)$x$增大時(shí)，$y$也增大，且$b<0$，則它的圖象大致是（）A.B.C.D.答案：A6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-2,3)$，則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.$(2,-3)$B.$(-2,-3)$C.$(3,2)$D.$(3,-2)$答案：A7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$c<0$C.$b^2-4ac<0$D.$a+b+c>0$答案：D8.一次函數(shù)$y=2x+4$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,4)$B.$(0,-4)$C.$(-2,0)$D.$(2,0)$答案：C9.反比例函數(shù)$y=\frac{m-1}{x}$的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的取值范圍是（）A.$m>1$B.$m<1$C.$m\geqslant1$D.$m\leqslant1$答案：B10.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的最大值是（）A.3B.4C.5D.6答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.$y=2x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=x^2$答案：AC2.對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,2)$B.圖象位于第一、三象限C.當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x<0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABD3.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,-3)$D.$(0,3)$答案：AB4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k<0$，$b>0$時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：ABD5.若點(diǎn)$A(-1,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$在反比例函數(shù)$y=\frac{-3}{x}$的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_2<y_3<y_1$C.$y_3<y_2<y_1$D.$y_3<y_1<y_2$答案：B6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc>0$B.$b^2-4ac>0$C.$2a+b=0$D.$a+c>b$答案：ABC7.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x>0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x>1$）D.$y=5x-3$答案：ABC8.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,2)$，且與直線$y=3x$平行，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.$y=3x+2$B.$y=-3x+2$C.$y=3x-2$D.$y=-3x-2$答案：A9.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）與一次函數(shù)$y=mx+n$（$m\neq0$）的圖象交于點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(-2,-1)$，則不等式$\frac{k}{x}>mx+n$的解集是（）A.$x<-2$B.$-2<x<0$C.$0<x<1$D.$x>1$答案：AC10.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-3)$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(3,0)$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$a=3$B.該二次函數(shù)的表達(dá)式為$y=3(x-2)^2-3$C.當(dāng)$x=2$時(shí)，$y$有最小值$-3$D.該函數(shù)圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,9)$答案：BCD三、判斷題1.函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geqslant1$。（×）2.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（√）3.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是軸對(duì)稱圖形。（√）4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。（√）5.一次函數(shù)$y=3x-1$的圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,1)$。（×）6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{-2}{x}$的圖象上，且$x_1<x_2<0$，則$y_1<y_2$。（×）7.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的最小值是$2$。（√）8.一次函數(shù)$y=-x+5$的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。（√）9.反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小。（√）10.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$。（√）四、簡(jiǎn)答題1.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,3)$和點(diǎn)$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。先把點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$代入函數(shù)$y=kx+b$，可得方程組$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加消去$k$得$2b=2$，解得$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以該一次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x+1$。2.反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$1$，求$m$的值。因?yàn)榻稽c(diǎn)橫坐標(biāo)為$1$，把$x=1$代入一次函數(shù)$y=2x+1$，得$y=2×1+1=3$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$，再把交點(diǎn)$(1,3)$代入反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$，可得$3=\frac{m}{1}$，解得$m=3$。3.求二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$。在$y=x^2-4x+5$中，$a=1$，$b=-4$，$c=5$。對(duì)稱軸$x=-\frac{-4}{2×1}=2$，把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4×2+5=1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,1)$。4.已知一次函數(shù)$y=(m-1)x+m^2-1$的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求$m$的值。因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)$(0,0)$，把$(0,0)$代入$y=(m-1)x+m^2-1$，可得$0=(m-1)×0+m^2-1$，即$m^2-1=0$，解得$m=±1$，又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)$x$的系數(shù)不能為$0$，即$m-1\neq0$，$m\neq1$，所以$m=-1$。五、討論題1.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k$、$b$滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限？當(dāng)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限時(shí)，$k$決定直線的傾斜方向，$k>0$時(shí)直線從左到右上升，能經(jīng)過(guò)一、三象限；$b$是直線與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，$b<0$時(shí)直線與$y$軸交于負(fù)半軸，所以當(dāng)$k>0$且$b<0$時(shí)，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限。2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）與一次函數(shù)$y=mx+n$（$m\neq0$）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$。因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)既在反比例函數(shù)圖象上又在一次函數(shù)圖象上，所以滿足$\begin{cases}y_1=\frac{k}{x_1}\\y_1=mx_1+n\end{cases}$和$\begin{cases}y_2=\frac{k}{x_2}\\y_2=mx_2+n\end{cases}$。從反比例函數(shù)性質(zhì)看，$x_1y_1=k$，$x_2y_2=k$，即$x_1y_1=x_2y_2$。從一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程的根的關(guān)系上，若聯(lián)立得到一元二次方程$mx^2+nx-k=0$，$x_1$、$x_2$是該方程兩根，有$x_1+x_2=-\frac{n}{m}$，$x_1x_2=-\frac{k}{m}$。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a$、$b$、$c$滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其圖象與$x$軸交點(diǎn)情況由判別式$\Delta=b^2-4ac$決定。當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，也就意味著二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。所以當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)$a$、$b$、$c$取值只要滿足該不等式關(guān)系即可，$a\neq0$。4.已知一次函數(shù)$y=kx+1$與反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，