2025年蘇州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若\(a\)的相反數(shù)是\(3\)，則\(a\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)答案：C3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)答案：B4.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)答案：C6.已知一元二次方程\(x^2-3x+m=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值是（）A.\(\frac{9}{4}\)B.\(-\frac{9}{4}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：A7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：B8.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：D10.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，\(OC=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.1010010001\cdots\)（每相鄰兩個(gè)\(1\)之間\(0\)的個(gè)數(shù)依次加\(1\)）答案：ACD2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.以下運(yùn)算結(jié)果正確的有（）A.\(2a+3a=5a\)B.\((a^3)^2=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^2\cdota^3=a^5\)答案：ABCD4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,2)\)和\((1,3)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(k=1\)B.\(b=2\)C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,1)\)D.\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD5.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：ABC6.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)C.平行四邊形的對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形答案：BC7.若點(diǎn)\(A(-1,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(3,y_3)\)在二次函數(shù)\(y=x^2-2x+c\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_2\lty_3\)C.\(y_1\gty_3\)D.\(y_2\gty_3\)答案：AB8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)，則\(d\)的值可以是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(3\)答案：AD9.以下數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的說(shuō)法正確的是（）A.平均數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3\)C.眾數(shù)是\(3\)D.方差是\(2\)答案：ABD10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(BC=2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=4\)B.\(AC=2\sqrt{3}\)C.\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\cosB=\frac{1}{2}\)答案：ABC三、判斷題1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）3.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）4.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的對(duì)稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。（√）6.若\(\sqrt{a^2}=-a\)，則\(a\leq0\)。（√）7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的眾數(shù)是\(3\)。（√）9.若點(diǎn)\(P(x,y)\)在第二象限，則\(x\lt0\)，\(y\gt0\)。（√）10.方程\(x^2-3x+2=0\)的解是\(x_1=1\)，\(x_2=2\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+1)^2-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{3}\)。答案：先化簡(jiǎn)\((x+1)^2-x(x+2)\)：利用完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，\((x+1)^2=x^2+2x+1\)；利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，\(x(x+2)=x^2+2x\)。則原式\(=x^2+2x+1-(x^2+2x)=x^2+2x+1-x^2-2x=1\)。當(dāng)\(x=\sqrt{3}\)時(shí)，原式的值為\(1\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，移項(xiàng)得\(2x\gt-1-1\)，即\(2x\gt-2\)，兩邊同時(shí)除以\(2\)得\(x\gt-1\)。解不等式\(3-x\geq1\)，移項(xiàng)得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，兩邊同時(shí)除以\(-1\)，不等號(hào)方向改變，得\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。在數(shù)軸上表示為：先畫數(shù)軸，找到\(-1\)和\(2\)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，\(-1\)處用空心圓圈，\(2\)處用實(shí)心圓點(diǎn)，然后連接兩點(diǎn)之間的部分。3.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,0)\)，\((1,-1)\)，\((2,0)\)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。答案：設(shè)二次函數(shù)的解析式為\(y=ax^2+bx+c\)。因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,0)\)，把\((0,0)\)代入解析式得\(0=a\times0^2+b\times0+c\)，解得\(c=0\)。函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,-1)\)和\((2,0)\)，把\((1,-1)\)代入\(y=ax^2+bx\)得\(-1=a+b\)①；把\((2,0)\)代入\(y=ax^2+bx\)得\(0=4a+2b\)②。由①得\(b=-1-a\)，代入②得\(0=4a+2(-1-a)\)，即\(0=4a-2-2a\)，\(2a=2\)，解得\(a=1\)。把\(a=1\)代入\(b=-1-a\)得\(b=-2\)。所以二次函數(shù)解析式為\(y=x^2-2x\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)，\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。在\(\triangleAED\)和\(\triangleAFD\)中，\(\begin{cases}\angleBAD=\angleCAD\\\angleAED=\angleAFD\\AD=AD\end{cases}\)，所以\(\triangleAED\cong\triangleAFD(AAS)\)，則\(AE=AF\)。因?yàn)閈(AB=AC\)，即\(AB-AE=AC-AF\)，所以\(BE=CF\)。五、討論題1.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象相交于\(A(1,a)\)，\(B(-2,-1)\)兩點(diǎn)。-求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。-求\(\triangleAOB\)的面積。-直接寫出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。答案：-把\(B(-2,-1)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(-1=\frac{m}{-2}\)，解得\(m=2\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{2}{x}\)。把\(A(1,a)\)代入\(y=\frac{2}{x}\)得\(a=2\)，即\(A(1,2)\)。把\(A(1,2)\)，\(B(-2,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=x+1\)。-設(shè)直線\(y=x+1\)與\(x\)軸交點(diǎn)為\(C\)，令\(y=0\)，則\(x+1=0\)，\(x=-1\)，即\(C(-1,0)\)。\(S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+