人教版八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{6}\)B.\((a^{3})^{2}=a^{5}\)C.\(a^{6}\diva^{3}=a^{3}\)D.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)答案：C2.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\neq-3\)C.\(x\geq-3\)D.\(x\lt2\)答案：B3.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為\(3\)和\(4\)，則第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(7\)答案：D4.點(diǎn)\(P(1,-2)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((-1,-2)\)D.\((-2,1)\)答案：A5.把多項(xiàng)式\(x^{2}+ax+b\)分解因式，得\((x+1)(x-3)\)，則\(a\)，\(b\)的值分別是（）A.\(a=2\)，\(b=3\)B.\(a=-2\)，\(b=-3\)C.\(a=-2\)，\(b=3\)D.\(a=2\)，\(b=-3\)答案：B6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C7.化簡(jiǎn)\(\frac{m^{2}}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的結(jié)果是（）A.\(m+3\)B.\(m-3\)C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)答案：A8.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(CB\)平分\(\angleACD\)，若\(\angleB=26^{\circ}\)，則\(\angleA\)的度數(shù)是（）A.\(26^{\circ}\)B.\(52^{\circ}\)C.\(78^{\circ}\)D.\(128^{\circ}\)答案：B9.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為\(5\)，另一邊長(zhǎng)為\(10\)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.\(20\)B.\(25\)C.\(20\)或\(25\)D.\(15\)答案：B10.已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的值是（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{5}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列式子中，是分式的有（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(\frac{x}{3}\)C.\(\frac{1}{x-y}\)D.\(\frac{2x}{\pi}\)答案：AC2.下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.角B.線(xiàn)段C.等腰三角形D.直角三角形答案：ABC3.下列因式分解正確的有（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)C.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)D.\(x^{2}+x=x(x+1)\)答案：ABCD4.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為\(3\)，\(5\)，\(x\)，則\(x\)的值可能是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)答案：BCD5.下列計(jì)算正確的是（）A.\((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\)B.\((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)C.\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)D.\((a+2b)(a-b)=a^{2}-2b^{2}\)答案：BC6.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)，則（）A.\(x_{1}=x_{2}\)B.\(x_{1}=-x_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.\(y_{1}=-y_{2}\)答案：BC7.下列說(shuō)法正確的是（）A.三角形的三條高都在三角形內(nèi)B.三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)D.直角三角形的兩條直角邊互為高答案：BCD8.化簡(jiǎn)\(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}\)的結(jié)果可能是（）A.\(\frac{x-1}{x+1}\)B.\(\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^{2}}\)C.\(\frac{x+1}{x-1}\)D.\(1\)答案：AB9.等腰三角形的一個(gè)角為\(50^{\circ}\)，則它的底角為（）A.\(50^{\circ}\)B.\(65^{\circ}\)C.\(80^{\circ}\)D.\(130^{\circ}\)答案：AB10.已知\(x^{2}-kx+9\)是一個(gè)完全平方式，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(3\)D.\(-3\)答案：AB三、判斷題1.分式\(\frac{1}{x^{2}+1}\)一定有意義。（）答案：√2.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角。（）答案：×3.兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。（）答案：×4.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)是因式分解。（）答案：√5.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的高所在的直線(xiàn)。（）答案：√6.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）答案：×7.多邊形的邊數(shù)每增加一條，其內(nèi)角和就增加\(180^{\circ}\)。（）答案：√8.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是\(x=2\)。（）答案：√9.一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，則這個(gè)三角形是鈍角三角形。（）答案：√10.若\(a+b=0\)，則\(\frac{a}=-1\)。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+1)^{2}-(x+2)(x-2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)。答案：先利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)式子，\((x+1)^{2}=x^{2}+2x+1\)，\((x+2)(x-2)=x^{2}-4\)，則原式\(=x^{2}+2x+1-(x^{2}-4)=x^{2}+2x+1-x^{2}+4=2x+5\)。當(dāng)\(x=3\)時(shí)，代入得\(2×3+5=6+5=11\)。2.解方程：\(\frac{3}{x-2}+\frac{x}{2-x}=4\)。答案：方程\(\frac{3}{x-2}+\frac{x}{2-x}=4\)可變形為\(\frac{3}{x-2}-\frac{x}{x-2}=4\)，方程兩邊同乘\(x-2\)得\(3-x=4(x-2)\)，展開(kāi)得\(3-x=4x-8\)，移項(xiàng)得\(-x-4x=-8-3\)，即\(-5x=-11\)，解得\(x=\frac{11}{5}\)。經(jīng)檢驗(yàn)，\(x=\frac{11}{5}\)是原方程的解。3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三邊，化簡(jiǎn)\(\verta-b-c\vert+\vertb-c-a\vert+\vertc-a-b\vert\)。答案：根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊”，可得\(a-b-c=a-(b+c)\lt0\)，\(b-c-a=b-(c+a)\lt0\)，\(c-a-b=c-(a+b)\lt0\)。所以\(\verta-b-c\vert+\vertb-c-a\vert+\vertc-a-b\vert=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，\(BD\)是\(\angleABC\)的平分線(xiàn)，求\(\angleBDC\)的度數(shù)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，根據(jù)等腰三角形兩底角相等，可得\(\angleABC=\angleC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angleA)=\frac{1}{2}(180-40)^{\circ}=70^{\circ}\)。又因?yàn)閈(BD\)是\(\angleABC\)的平分線(xiàn)，所以\(\angleABD=\frac{1}{2}\angleABC=35^{\circ}\)。在\(\triangleBDC\)中，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，\(\angleBDC=\angleA+\angleABD=40^{\circ}+35^{\circ}=75^{\circ}\)。五、討論題1.試討論在分式運(yùn)算中，如何避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。答案：在分式運(yùn)算中，首先要對(duì)分式的基本性質(zhì)理解透徹，確保通分和約分的正確性。通分要準(zhǔn)確找到最簡(jiǎn)公分母，約分要約到最簡(jiǎn)分式。其次，在進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)，要注意將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并注意符號(hào)的變化。對(duì)于分式的加減運(yùn)算，要先通分再進(jìn)行分子的運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程中要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化。最后，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，尤其是解分式方程后要進(jìn)行驗(yàn)根，避免出現(xiàn)增根等錯(cuò)誤。2.結(jié)合實(shí)例，談?wù)勅切蔚姆€(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。答案：三角形的穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用廣泛。比如自行車(chē)的車(chē)架，它的結(jié)構(gòu)大多是由多個(gè)三角形組成。這是因?yàn)槿切蔚娜龡l邊相互支撐，能使車(chē)架在承受騎行者的重量和行駛過(guò)程中的各種力時(shí)，保持形狀不變，保障騎行的安全和穩(wěn)定。還有籃球架，其底座與支架構(gòu)成三角形結(jié)構(gòu)，能穩(wěn)固地支撐籃球板和籃筐，即使在籃球撞擊等外力作用下，也不易變形倒塌，為人們提供穩(wěn)定的使用環(huán)境。3.討論如何判斷一個(gè)多邊形是幾邊形，以及多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。答案：判斷一個(gè)多邊形是幾邊形，可通過(guò)數(shù)它的邊數(shù)或者頂點(diǎn)數(shù)來(lái)確定，邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)是相等的。多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)有著緊密關(guān)系，多邊形內(nèi)角和公式為\((n-2)×180^{\circ}\)（\(n\)為邊數(shù)且\(n\geq3\)且\(n\)為整數(shù)）。從公式可知，邊數(shù)每增加\(1\)，內(nèi)角和就增加\(180^{\circ}\)。例如三角形邊數(shù)\(n=3\)，內(nèi)角和為\((3-2)×180^{\circ}=180^{\circ}\)；四邊形邊數(shù)\(n=4\)，內(nèi)角和為\((4-2)