2025年八下數(shù)學(xué)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$答案：C2.若分式$\frac{x-2}{x+1}$的值為0，則$x$的值為（）A.$x=2$B.$x=-1$C.$x=0$D.$x\neq-1$答案：A3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C4.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B5.下列命題中，是假命題的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.菱形的對(duì)角線互相垂直C.矩形的對(duì)角線相等D.正方形的對(duì)角線不一定互相平分答案：D6.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，配方后所得方程為（）A.$(x-2)^2=1$B.$(x-2)^2=4$C.$(x-2)^2=5$D.$(x-2)^2=3$答案：C7.甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列說(shuō)法中不一定正確的是（）A.甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同B.甲的成績(jī)穩(wěn)定C.乙的成績(jī)波動(dòng)較大D.甲、乙的眾數(shù)相同答案：D8.函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$中自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq-1$且$x\neq1$B.$x\geq-1$C.$x\neq1$D.$x\gt-1$且$x\neq1$答案：A9.已知三角形三邊分別為$3$，$4$，$x$，則$x$的取值范圍是（）A.$1\leqx\leq7$B.$1\ltx\lt7$C.$1\leqx\lt7$D.$1\ltx\leq7$答案：B10.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)$x$臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.$\frac{600}{x+50}=\frac{450}{x}$B.$\frac{600}{x-50}=\frac{450}{x}$C.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x+50}$D.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x-50}$答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.以下列各組線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.1，1，$\sqrt{2}$B.2，3，4C.3，4，5D.5，12，13答案：ACD2.下列函數(shù)中，$y$是$x$的一次函數(shù)的是（）A.$y=3x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x-1$D.$y=x^2$答案：AC3.平行四邊形ABCD中，下列條件能判定它是矩形的是（）A.$\angleA=\angleB$B.$\angleB=\angleD$C.$AC=BD$D.$AB\perpBC$答案：ACD4.下列運(yùn)算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$C.$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=2$D.$\sqrt{(-2)^2}=2$答案：BCD5.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的解是（）A.$x_1=4$B.$x_2=-1$C.$x_1=1$D.$x_2=-4$答案：AB6.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2答案：ABD7.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：ABC8.若一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0），則（）A.$k=-1$B.$k=1$C.$b=1$D.$b=-1$答案：AC9.已知分式方程$\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}$有增根，則$m$的值為（）A.3B.0C.1D.2答案：A10.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（）A.10B.11C.12D.9答案：ABD三、判斷題1.二次根式$\sqrt{a^2}$一定等于$a$。（）答案：×2.分式$\frac{1}{x^2+1}$無(wú)論$x$取何值，分式都有意義。（）答案：√3.三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半。（）答案：√4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k\gt0$，$b\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限。（）答案：√5.菱形的四條邊都相等。（）答案：√6.方程$x^2+2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：×7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）答案：√8.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形。（）答案：×9.化簡(jiǎn)$\sqrt{(-4)^2}$的結(jié)果是-4。（）答案：×10.若分式$\frac{x^2-4}{x-2}$的值為0，則$x$的值為2。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：$\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75}$答案：先將各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{75}=5\sqrt{3}$。則原式$=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(2-3+5)\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。2.解方程：$\frac{2}{x-3}=\frac{3}{x}$答案：方程兩邊同乘$x(x-3)$去分母得：$2x=3(x-3)$，展開括號(hào)得$2x=3x-9$，移項(xiàng)可得$3x-2x=9$，即$x=9$。檢驗(yàn)：當(dāng)$x=9$時(shí)，$x(x-3)=9×6=54\neq0$，所以$x=9$是原分式方程的解。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5）和（-1，1），求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)（1，5）和（-1，1）代入$y=kx+b$中，可得方程組$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，將兩式相加消去$k$得$2b=6$，解得$b=3$，把$b=3$代入$k+b=5$得$k=2$，所以該一次函數(shù)解析式為$y=2x+3$。4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：多邊形外角和是360°，設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為$n$，其內(nèi)角和為$(n-2)×180°$。由題意得$(n-2)×180°=3×360°-180°$，展開得$180n-360=1080-180$，$180n=1080-180+360$，$180n=1260$，解得$n=7$，即這個(gè)多邊形是七邊形。五、討論題1.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=10，BD=16，求AB的取值范圍。答案：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以$AO=\frac{1}{2}AC=5$，$BO=\frac{1}{2}BD=8$。在$\triangleABO$中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。即$BO-AO\ltAB\ltBO+AO$，$8-5\ltAB\lt8+5$，所以$3\ltAB\lt13$。2.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？答案：設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降$x$元。則每天可多銷售$2x$件，每件利潤(rùn)為$(40-x)$元，銷售量為$(20+2x)$件。根據(jù)每天盈利1200元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，展開得$800+80x-20x-2x^2=1200$，整理得$x^2-30x+200=0$，分解因式得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以襯衫的單價(jià)應(yīng)降10元或20元。3.已知一次函數(shù)$y=-2x+4$，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)函數(shù)的圖象，討論當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，$y\gt0$，$y=0$，$y\lt0$。答案：對(duì)于一次函數(shù)$y=-2x+4$，當(dāng)$y=0$時(shí)，$-2x+4=0$，解得$x=2$。當(dāng)$y\gt0$時(shí)，即$-2x+4\gt0$，移項(xiàng)得$-2x\gt-4$，兩邊同時(shí)除以$-2$，不等號(hào)方向改變，得$x\lt2$。當(dāng)$y\lt0$時(shí)，即$-2x+4\lt0$，移項(xiàng)得$-2x\lt-4$，兩邊同時(shí)除以$-2$，不等號(hào)方向改變，得$x\gt2$。所以當(dāng)$x\lt2$時(shí)，$y\gt0$；當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=0$；當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y\lt0$。4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PQ、AQ、CP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜8）。當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以$AD\parallelBC$。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則$AP=t$，$PD=8-t$；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則$CQ=t$。因?yàn)?AD