EvaluationofanAnalyticalModelfortheMaximumIntensityofTropicalCyclones

熱帶氣旋最大強度分析模型的評估目錄前人研究簡介實驗設(shè)計與結(jié)果EPI之分析非平衡流的影響針對非平衡流的可能強度理論討論與結(jié)論前人研究近來許多研究發(fā)現(xiàn)模擬出來的熱帶氣旋強度可能會大于利用Emanual于1986年提出的解析模式所估計出來的最大可能強度(EPI)之理論值Persing&Montgomery(2003,2005)、Hausman等人(2006)、Cram等人(2007)、Yang等人(2007)、Bryan&Rotunno(2009a,b)PM03：EPI中的熱力假設(shè)（moistslantwiseneutrality）與他們模擬出的颶風(fēng)不符，原因是EPI缺少颶風(fēng)眼中的地表熵通量以及颶風(fēng)眼與眼墻之間熵的交換Smith等人2008（SMV08）：EPI的主要缺點是沒有明確的考慮邊界層中的徑向動量收支假設(shè)邊界層中為梯度風(fēng)平衡簡介PM03→熱力假設(shè)SMV08→動力假設(shè)最大強度理論（PI）是采用Emanual于1986年所提出的理論（EPI/E86）本研究所用之?dāng)?shù)值模式優(yōu)點在于采用較少近似，而熱力上的基本設(shè)定與EPI所使用的相同研究目的：找出造成所模擬出來的熱帶氣旋強度大于理論最大強度之因素簡介-EPIE86在熱力上忽略了冰相作用，并可采用可逆熱力過程或是假絕熱熱力過程來做進一步簡化E86假設(shè)一穩(wěn)定、軸對稱的熱帶氣旋可被分為下述兩個部份：自由大氣（此處黏滯項可被忽略）假設(shè)流體處于靜力平衡、梯度風(fēng)平衡忽略動量方程中液相、氣相的水假設(shè)總濕熵沿著梯度風(fēng)的等角動量面守恒沿著通過vg,max處氣流軌跡線積分，并忽略地球自轉(zhuǎn)影響簡介-EPI（續(xù)）邊界層（此處黏滯項與地表的交互作用很重要）作法是考慮變量s、u、M在邊界層中混合均勻（為常數(shù)）進一步假設(shè)s、M經(jīng)由徑向平流與垂直混合的平衡所維持BE98加入了耗散加熱效應(yīng)將海面的熵通量、角動量通量由地面積分到邊界層頂(z=h)并假設(shè)亂流通量在該處為零利用總體氣體動力公式即可將交換系數(shù)（CD、CE）帶入最后將耦合自由大氣、邊界層之兩式，得實驗設(shè)計與結(jié)果采用BR09b的軸對稱數(shù)值模式:包含耗散加熱采用保守方程組地表熵交換系數(shù)CE=地表動量交換系數(shù)CDDomainSize1500kmx25km△z=250m，△r=1km(R<64km)輻射冷卻效應(yīng)為2K/dayBR09b-當(dāng)使用假絕熱、自由大氣中為無黏滯流的設(shè)定可得最大強度，故CtlRun設(shè)定為:水平亂流長度尺度lh=94m垂直亂流長度尺度lv=100m當(dāng)ql=0.1g/kg時將其移除SST=28。C環(huán)境場對濕對流維持中性初始渦旋與RE87同其他實驗設(shè)定SST=26.1。C垂直亂流長度尺度lv=200m液態(tài)水終端落速Vt=7m/s實驗設(shè)計與結(jié)果實驗設(shè)計與結(jié)果(CTL)Vmax≒120m/s(day2)Vg>EPI：表示EPI偏低108m/s72m/s位置與E86假定的相同

91m/s眼墻（w>0.5m/s）Z=1.1kmEPI來自：EPIB=67m/sBvg來自：VmaxEPI之分析探討為何EPI過低，并檢驗其固有的假設(shè)是否可用于數(shù)值模擬中，針對三個主要的因素做分析熱力：MoistslantwiseneutralityPBLclosure動力：梯度風(fēng)平衡、靜力平衡分析中，不著墨于數(shù)值模擬的真實性，以及EPI的內(nèi)容對真實的熱帶氣旋來說是否恰當(dāng)（如CtlRun中強度過強的問題）探討影響數(shù)值模擬中最大可能強度的因素EPI之分析-Moistslantwiseneutrality氣塊沿軌跡線運動通過最大風(fēng)速之處：事實上并非每條軌跡線都與輪廓線重合（亂流造成）熵與角動量在邊界層之上的眼墻中可視為常數(shù)（與E86的假設(shè)相同）眼墻中可達到Moistslantwiseneutrality故此因素應(yīng)不是造成Vg,max>EPI之原因c.i.=10Jkg-1K-1c.i.=0.2×106m2s-1熵角動量EPI中的PBLclosure用了一些假設(shè)使其不正確邊界層內(nèi)M、s的徑向平流與垂直傳輸平衡u、s、M的垂直分布混合均勻本研究不探討這些假設(shè)，而直接對closure做探討，因EPI是建立在這些假設(shè)上所得出的利用模式輸出結(jié)果來檢驗定性上此式兩側(cè)特性相似，定量上兩者平均相差50%代換時會消去左式，而右式的絕對值大小較大，故會造成正偏差，因此無法解釋為何Vg,max>EPIEPI之分析-PBLclosureEPI之分析-PBLclosure(續(xù))利用BR09b的模擬結(jié)果進一步檢查PBLClosure的設(shè)定是否正確可以發(fā)現(xiàn)在這個結(jié)果中仍舊有著|RHS|>|LHS|的現(xiàn)象左、右式的差異比 Ctl Run中兩者之差來得小，

可能是因BR09b中l(wèi)v較大

導(dǎo)致邊界層深度較深之

故（如此能更好的解析

出邊界層）Vmax出現(xiàn)在PBL之上EPI之分析-梯度風(fēng)平衡、靜力平衡眼墻中很明顯并非梯度風(fēng)平衡最大風(fēng)速區(qū)Uce、Uco之影響為Upg之兩倍=>超梯度流（離心力使空氣向外移動）EPI之分析-梯度風(fēng)平衡、靜力平衡主要不平衡的區(qū)域出現(xiàn)在眼墻中WB>Wpg約20%非平衡流的影響對模擬出來較弱的臺風(fēng)(lh較大)其結(jié)果較為接近此兩平衡，但都有非平衡流的存在非平衡流來自于：Howells等人(1988)研究發(fā)現(xiàn)氣壓擾動與氣流中非平衡擾動一致因此作者認為vg不能直接與EPI相比此處所得之梯度風(fēng)應(yīng)視為用以平衡氣壓場的徑向速度非平衡流的影響（續(xù)）根據(jù)E86中的公式：

畫出處于梯度風(fēng)平衡下之軌跡線理論軌跡線位在半徑較大之處

理論軌跡線沒有震蕩的情形實際軌跡理論軌跡利用理論軌跡之處的值所計算出的最大Vg,max=72m/s與EPI吻合不應(yīng)該將EPI視為強度上限，因為EPI沒考慮非平衡流vg的計算若使用了包含氣壓擾動的氣壓場則會大于EPI

反之，若對平衡場做估計則vg不會大于EPI此理論是建立在D.K.Lily(1970)的研究上利用質(zhì)量、動量、熵保守的方程式導(dǎo)出了一條包含流函數(shù)的式子，并隨著控制體積積分流函數(shù)觀測不易，進一步用流函數(shù)之定義、動量方程改寫耦合邊界層后，得：PITheoryforUnbalancedFlowPITheoryforUnbalancedFlow-模式輸出之評估RE87采用lh=3000m，EPI與其結(jié)果吻合當(dāng)水平亂流尺度大時，EPI是個合理的估計法γ項可經(jīng)由對穩(wěn)定的軸對稱的臺風(fēng)觀測得來最大差異在12日，可能是颶風(fēng)尚未發(fā)展到穩(wěn)定所致差異可能來自于觀測的不確定性wb為不確定性最大之項，此項與飛機觀測、模擬輸出相比似乎偏弱（5-10m/s）Datevmax(m/s)EPI(m/s)rb(km)wb(m/s)ηb(1/s)PI+(m/s)Sep.1280612520.00664Sep.1376574530.01274Sep.1474595020.00868使用Bell&Montgomery(2008)對颶風(fēng)Isabel(2003)的分析資料PITheoryforUnbalancedFlow-觀測資料之評估討論與結(jié)論PM03所用的數(shù)學(xué)方法無法使Mg面上的s守恒，故模擬出來的臺風(fēng)并不符合moistslantwiseneutrality針對EPI三個因素（熱力、PBLclosure、動力）的分析中，發(fā)現(xiàn)其值偏低是動力因素所致眼墻內(nèi)的非平衡流由PBL一直往上延伸到對流層頂EPI中的梯度風(fēng)平衡、無黏滯流假設(shè)為其主要缺點非平衡流的存在是造成vg大于EPI的原因模式里的徑向亂流設(shè)定會使非平衡流減小雖然E86有缺點，但對觀測到的大量臺風(fēng)來說，它仍然可以是一個合理的上限應(yīng)更進一步發(fā)展包含非平衡流、徑向亂流的PI理論TheEnd方程式梯度風(fēng)平衡：靜力平衡：推導(dǎo)-自由大氣假設(shè)流體處于靜力平衡、梯度風(fēng)平衡可進一步導(dǎo)出熱力風(fēng)平衡方程再利用針對假學(xué)熱的熱力學(xué)第一定律導(dǎo)出近似的Maxwell關(guān)系式熱力風(fēng)平衡方程可改寫為假設(shè)忽略動量方程中的水汽，即1/(1+qv)=1，并將不易積分的最后一項忽略，得假設(shè)s沿著Mg面守恒（即s為Mg之函數(shù)）推導(dǎo)-邊界層將海面的熵通量、角動量通量由地面積分到邊界層頂(z=h)并假設(shè)亂流通量在該處為零利用BulkAerodynamicformula將通量、應(yīng)力代換掉，并假設(shè)ε/T由地面往上到邊界層頂(z=h)線性遞減至0τs：海面的熵通量

τM：海面的角動量通量

ε：耗散加熱率

推導(dǎo)-PI+假定穩(wěn)定、軸對稱、無黏滯、無水汽的動量方程

徑向速度：

垂直速度：利用

切向渦度、動量方程流函數(shù)：則可將徑向、垂直速度改寫利用熱力學(xué)第一定律：

消去壓力項得推導(dǎo)-PI+（續(xù)）D.K.Lily利用質(zhì)量、動量、熵保守的方程式導(dǎo)出了一條包含流函數(shù)的式子：隨著控制體積積分忽略柯氏力則動量方程Mb≒rvb，并假設(shè)r0>>rb流函數(shù)觀測不易，進一步用流函數(shù)、動量方程改寫耦合邊界層后，得：slantwiseconvection一種由重力、離心力所驅(qū)使的對流

Slantwiseconvectioncanoccurinbaroclinicflowsinwhichtheslantwise-upwarddisplacementofairparcels,elongatedinthed