2025年武漢中考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.計算\(a^{3}\cdota^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{6}\)B.\(a^{5}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{8}\)答案：B3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A4.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(y_{1}\lty_{2}\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：C6.若一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\gt1\)B.\(m\lt1\)C.\(m\geq1\)D.\(m\leq1\)答案：B7.如圖，正六邊形\(ABCDEF\)內(nèi)接于\(\odotO\)，半徑為\(4\)，則這個正六邊形的邊心距\(OM\)和\(\overset{\frown}{BC}\)的長分別為（）A.\(2\)，\(\frac{4\pi}{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{8\pi}{3}\)C.\(\sqrt{3}\)，\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{4\pi}{3}\)答案：D8.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(b^{2}-4ac\lt0\)；③\(2a+b=0\)；④\(a-b+c\gt0\)。其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：B9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，點\(P\)為斜邊\(AB\)上一動點，過點\(P\)作\(PE\perpAC\)于點\(E\)，\(PF\perpBC\)于點\(F\)，連結(jié)\(EF\)，則線段\(EF\)的最小值為（）A.4.8B.5C.6D.8答案：A10.已知點\(A\)在雙曲線\(y=\frac{6}{x}\)上，點\(B\)在直線\(y=x-4\)上，且\(A\)，\(B\)兩點關(guān)于\(y\)軸對稱，設(shè)點\(A\)的坐標為\((m,n)\)，則\(\frac{m}{n}+\frac{n}{m}\)的值是（）A.-10B.-8C.6D.4答案：A二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\((-a^{3})^{2}=a^{6}\)B.\(2a^{2}+3a^{2}=5a^{2}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((a+2b)(a-2b)=a^{2}-4b^{2}\)答案：ABD2.下列說法正確的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查的方式B.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，\(6\)點朝上是必然事件C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊\(10\)次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是\(S_{甲}^{2}=0.4\)，\(S_{乙}^{2}=0.6\)，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D.一個游戲的中獎率是\(1\%\)，則做\(100\)次這樣的游戲一定會中獎答案：AC3.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)，\(BD\)相交于點\(O\)，下列條件中，能判定平行四邊形\(ABCD\)是矩形的有（）A.\(\angleABC=90^{\circ}\)B.\(AC=BD\)C.\(AC\perpBD\)D.\(\angleBAC=\angleABD\)答案：ABD4.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)無解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq1\)D.\(a\lt1\)答案：A5.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，且對任意實數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(4x-12\leqax^{2}+bx+c\leq2x^{2}-8x+6\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a+b+c=0\)B.\(a-b+c=0\)C.\(a=2\)D.\(c=-8\)答案：ACD6.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，點\(D\)是\(AB\)的中點，點\(E\)在\(AC\)上，將\(\triangleADE\)沿\(DE\)折疊，使點\(A\)落在點\(A'\)處，當\(A'E\parallelAB\)時，\(AE\)的長為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B7.已知\(a\)，\(b\)是一元二次方程\(x^{2}-3x-2=0\)的兩個實數(shù)根，則\(a^{2}-3a+ab\)的值為（）A.0B.1C.2D.-2答案：A8.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，\(BC=2\sqrt{3}\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.2B.\(\sqrt{3}\)C.2\sqrt{3}\)D.4答案：A9.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(y_{1}\gty_{2}\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B10.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，點\(E\)，\(F\)分別在\(BC\)，\(CD\)上，\(AE=AF\)，\(\angleEAF=45^{\circ}\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(BE+DF=EF\)B.\(\triangleABE\cong\triangleADF\)C.\(\triangleCEF\)的周長為\(8\)D.\(\triangleAEF\)的面積為\(\frac{16}{3}\)答案：ABC三、判斷題1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：對2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）答案：錯3.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：錯4.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）答案：對5.一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)，當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：對6.若分式\(\frac{x-1}{x^{2}-1}\)有意義，則\(x\neq\pm1\)。（）答案：錯7.平行四邊形的對角線互相垂直平分。（）答案：錯8.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：對9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：對10.用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角不小于\(60^{\circ}\)”，應先假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都小于\(60^{\circ}\)。（）答案：對四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：先對原式化簡，通分計算括號內(nèi)式子得\(\frac{x^{2}+x-1}{(x-1)(x+1)}\)，將除法轉(zhuǎn)化為乘法并化簡得\(\frac{x+1}{x}\)。當\(x=\sqrt{2}\)時，代入可得\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)為\(BC\)的中點，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，求\(AE:BE\)的值。答案：連接\(AD\)，因為\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=60^{\circ}\)。又\(DE\perpAB\)，在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleADE=30^{\circ}\)，設(shè)\(AE=x\)，則\(AD=2x\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=4x\)，那么\(BE=3x\)，所以\(AE:BE=1:3\)。3.某中學為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每人限選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖。答案：（1）由喜歡動畫的有30人，占比30%，可得本次調(diào)查學生人數(shù)為\(30\div30\%=100\)人。（2）喜歡體育的人數(shù)為\(100\times20\%=20\)人，喜歡娛樂的人數(shù)為\(100-10-20-30-15=25\)人。據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖，體育對應高度為20，娛樂對應高度為25。4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根的平方等于\(9\)，求\(m\)的值。答案：（1）\(\Delta=(m+3)^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geq0\)，所以無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數(shù)根。（2）設(shè)方程的兩根為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)。若\(x_{1}^{2}=9\)，則\(x_{1}=\pm3\)。當\(x_{1}=3\)時，代入方程得\(9-3(m+3)+m+2=0\)，解得\(m=1\)；當\(x_{1}=-3\)時，代入方程得\(9+3(m+3)+m+2=0\)，解得\(m=-5\)。五、討論題1.如圖，在平面直角坐標系中，直線\(y=-x+4\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于點\(A\)，\(B\)，拋物線\(y=-x^{2}+bx+c\)經(jīng)過\(A\)，\(B\)兩點，并與\(x\)軸交于另一點\(C\)。（1）求拋物線的解析式；（2）若點\(P\)是拋物線上的一動點，當\(\trianglePAB\)的面積等于\(\triangleABC\)面積的一半時，求點\