6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第三冊-人教B版2019學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本課設(shè)計(jì)以人教B版2019選擇性必修第三冊高中數(shù)學(xué)為藍(lán)本，針對6.2節(jié)“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)”，通過實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解釋現(xiàn)實(shí)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，包括函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。

難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，通過具體函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，讓學(xué)生直觀感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。

2.難點(diǎn)：設(shè)計(jì)問題串，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生突破思維障礙。同時，提供多樣化的實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識，加深理解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括人教B版2019選擇性必修第三冊高中數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)計(jì)算過程演示等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，無需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，提供黑板或白板供板書使用。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

1.回顧上一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問學(xué)生關(guān)于導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法。

2.展示實(shí)際生活中的函數(shù)問題，如速度與時間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用數(shù)學(xué)工具解決問題。

3.提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.函數(shù)單調(diào)性的研究

-講解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的作用，展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

-通過實(shí)例分析，如函數(shù)y=x^2在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。

2.函數(shù)極值的研究

-介紹極值的概念，講解如何通過導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)確定極值點(diǎn)。

-通過實(shí)例分析，如函數(shù)y=x^3在x=0處的極值，展示導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系。

3.函數(shù)最值的研究

-講解最值的定義，說明如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值。

-通過實(shí)例分析，如函數(shù)y=-x^2+4在閉區(qū)間[-2,2]上的最值，展示導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用。

三、實(shí)踐活動（用時15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成課本上的例題，如計(jì)算函數(shù)y=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)，并分析其單調(diào)性和極值。

2.學(xué)生分組討論，分析函數(shù)y=-x^2+4x+3在區(qū)間[-1,5]上的最值。

3.學(xué)生展示討論結(jié)果，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.學(xué)生舉例回答：如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

-例如：函數(shù)y=2x+1在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)y'=2>0。

2.學(xué)生舉例回答：如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值？

-例如：函數(shù)y=x^2在x=0處取得極小值，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)y'=2x在x=0時為0，且導(dǎo)數(shù)符號從負(fù)變正。

3.學(xué)生舉例回答：如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值？

-例如：函數(shù)y=-x^2+4x+3在x=2處取得最大值，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)y'=-2x+4在x=2時為0，且導(dǎo)數(shù)符號從正變負(fù)。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

內(nèi)容：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要性。

2.總結(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值之間的關(guān)系。

3.鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，加深對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

整個教學(xué)流程用時45分鐘，通過導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動、小組討論和總結(jié)回顧，幫助學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《微積分基本定理及其應(yīng)用》

-《高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)與微分》

-《導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試分析更復(fù)雜的函數(shù)，如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并研究它們在幾何和物理中的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生探索導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用，例如最小化成本或最大化收益的問題。

-引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在工程學(xué)、物理學(xué)和生物學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，如計(jì)算物體運(yùn)動的速度和加速度，或者分析生物種群的增長率。

3.知識點(diǎn)拓展：

-導(dǎo)數(shù)在隱函數(shù)求導(dǎo)中的應(yīng)用：學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何對隱函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，例如對函數(shù)x^2+y^2=1求導(dǎo)，得到2x+2yy'=0，從而求解y'。

-導(dǎo)數(shù)在參數(shù)方程求導(dǎo)中的應(yīng)用：學(xué)生可以嘗試對參數(shù)方程定義的函數(shù)求導(dǎo)，例如對函數(shù)x=t^2,y=t^3求導(dǎo)，得到dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)。

-導(dǎo)數(shù)在微分方程中的應(yīng)用：學(xué)生可以了解微分方程的基本概念，并嘗試解決一些簡單的微分方程，如dy/dx=y。

4.實(shí)際問題應(yīng)用：

-學(xué)生可以嘗試解決實(shí)際問題，如計(jì)算火箭發(fā)射時燃料消耗的速率，或者分析股票市場的價格變化率。

-通過實(shí)際問題的解決，學(xué)生能夠更好地理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義和應(yīng)用價值。

5.探索性課題：

-學(xué)生可以探索導(dǎo)數(shù)在幾何學(xué)中的應(yīng)用，如利用導(dǎo)數(shù)證明曲線的切線斜率。

-鼓勵學(xué)生研究導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析，如邊際成本和邊際收益的計(jì)算。教學(xué)反思這節(jié)課下來，我對“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了一些反思。

首先，我覺得課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以。通過生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用有了直觀的認(rèn)識。我記得我提到了速度與時間的關(guān)系，這個例子很貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，他們很快就能夠理解導(dǎo)數(shù)的概念。但是，我也注意到有些學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解得不夠深入，這可能是因?yàn)槲覜]有花費(fèi)足夠的時間來講解導(dǎo)數(shù)的幾何背景。在未來的教學(xué)中，我可能會增加一些幾何直觀的圖示，幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念。

其次，新課講授部分，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系時遇到了一些困難。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，他們對于導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系感到困惑。我嘗試通過多個實(shí)例來解釋，但是效果似乎并不理想。這可能是因?yàn)槲覜]有很好地把握學(xué)生的認(rèn)知水平，沒有找到最適合他們的教學(xué)方法。我覺得以后在教學(xué)過程中，我應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的反饋，及時調(diào)整教學(xué)策略。

在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我設(shè)置了幾個具體的任務(wù)，讓學(xué)生通過計(jì)算和討論來應(yīng)用所學(xué)知識。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們在完成這些任務(wù)時表現(xiàn)出了很高的積極性，但同時也暴露出了一些問題。比如，有些學(xué)生在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時不夠熟練，有些學(xué)生在分析函數(shù)性質(zhì)時缺乏深度。這讓我意識到，我在日常教學(xué)中需要加強(qiáng)對基本技能的訓(xùn)練，同時也要注重培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解決問題的能力。

在小組討論環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們就如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值進(jìn)行討論。他們的回答各具特色，有的同學(xué)能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，有的同學(xué)則能夠結(jié)合具體的函數(shù)實(shí)例進(jìn)行分析。這讓我很高興，因?yàn)檫@說明他們已經(jīng)能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。但同時，我也發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在討論時顯得比較被動，這可能是因?yàn)樗麄兊淖孕判牟蛔慊蛘呤钦n堂參與度不高。因此，我需要在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

總的來說，這節(jié)課讓我收獲頗豐。我看到了學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中的進(jìn)步，也意識到了自己在教學(xué)中的不足。在今后的教學(xué)中，我會更加注重以下幾點(diǎn)：

1.加強(qiáng)對基本概念和技能的訓(xùn)練，確保學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解決問題的能力，提高他們的應(yīng)用能力。

3.營造良好的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生積極參與討論，提高他們的合作精神和溝通能力。

4.不斷反思和改進(jìn)自己的教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。我相信，通過不斷地努力和改進(jìn)，我能夠更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第六章“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)”中的課后練習(xí)題，特別是第1題至第5題，這些題目涵蓋了函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的基本概念和計(jì)算方法。

2.選擇一個實(shí)際生活中的函數(shù)問題，如商品的銷售量與價格的關(guān)系，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析該函數(shù)的性質(zhì)，并撰寫一份簡短的報(bào)告，說明如何利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

3.針對課本中的例題，自行設(shè)計(jì)一個類似的函數(shù)，并計(jì)算其導(dǎo)數(shù)，分析其單調(diào)性和極值點(diǎn)。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時批改，確保每位學(xué)生的作業(yè)都能得到反饋。

2.對于作業(yè)中的錯誤，給出具體的改正方法，如對于計(jì)算錯誤，指出錯誤步驟并解釋正確的方法；對于概念理解錯誤，提供清晰的解釋和例題。

3.針對學(xué)生的報(bào)告，評價其分析過程和結(jié)論的合理性，指出其中可能存在的邏輯錯誤或計(jì)算錯誤，并給出改進(jìn)建議。

4.對于作業(yè)中表現(xiàn)出的亮點(diǎn)，如創(chuàng)新性的分析方法或深刻的見解，給予肯定和鼓勵，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

5.在反饋中，注意保護(hù)學(xué)生的自尊心，以鼓勵為主，批評為輔，幫助學(xué)生建立自信，鼓勵他們在未來的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步。

6.對于作業(yè)中普遍存在的問題，可以在下一節(jié)課的開頭進(jìn)行集體講解，幫助學(xué)生共同克服困難。

7.鼓勵學(xué)生之間相互批改作業(yè)，通過互評學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自我評估能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

8.對于作業(yè)完成情況良好的學(xué)生，可以給予額外的獎勵或鼓勵，如口頭表揚(yáng)、優(yōu)先選擇作業(yè)題目等，以激勵學(xué)生繼續(xù)保持學(xué)習(xí)的熱情。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點(diǎn)附近的平均變化率