廣東“六校聯(lián)盟”2026屆高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學試題（滿分150分．考試時間120分鐘．）注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．并用2B鉛筆將對應的信息點涂黑，不按要求填涂的，答卷無效．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合,,則A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因為集合,,故.故選：C【點睛】本題主要考查了交集的運算,屬于基礎題.2.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦型三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】最小正周期為.故選：C.3.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程的形式進行求解即可.【詳解】由，且該雙曲線的焦點在縱軸，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：A4.底面直徑和母線長均為2的圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐中，圓錐的高、母線、底面半徑之間的勾股關系，結(jié)合圓錐體積公式進行求解即可.【詳解】由題意可知該圓錐的底面半徑為，圓錐的母線長為2，因此圓錐的高為，所以該圓錐的體積為，故選：A5.對于變量Y和變量x的成對樣本觀測數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，對應的殘差如下圖所示，模型誤差（）A.滿足一元線性回歸模型的所有假設B.不滿足一元線性回歸模型的的假設C.不滿足一元線性回歸模型的假設D.不滿足一元線性回歸模型的和的假設【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用一元線性回歸模型有關概念即可判斷.【詳解】解：用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，根據(jù)對應的殘差圖，殘差的均值可能成立，但明顯殘差的軸上方的數(shù)據(jù)更分散，不滿足一元線性回歸模型，正確的只有C.故選：C6.已知，，，則此三數(shù)的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合，，證明，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合，證明，由此可得結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，，化簡可得，，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即所以，所以，即，故選：D.7.已知函數(shù)及其導函數(shù)定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對于AB，條件不足無法判斷的函數(shù)值，對于CD，首先求得的周期為4，只需求得的值即可，對求導，得，令，可得，由此即可判斷.【詳解】對于AB，若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（為常數(shù)）也滿足題設條件，故無法判斷的函數(shù)值，故AB錯誤；對于CD，若，均為偶函數(shù)，則，的圖象分別關于對稱，即，令，求導得，所以，是常數(shù)，即的圖象關于中心對稱，所以，所以的周期為4，對求導得，，所以的周期也為4，故，只需求得的值即可，而，求導得，令，可得，所以，故C錯誤，D正確.故選：D.8.已知非零復數(shù)，滿足，則的值不可能等于（）A. B.1 C.0 D.【答案】C【解析】【分析】設，，根據(jù)已知得，，結(jié)合各項討論參數(shù)判斷正誤.【詳解】設，，則，，由，則，所以，若，則，又，故，顯然滿足，若，則，又，故，顯然滿足，若，則，又，故，若，當，則，故，當，則或，故或，不符；若，當，則，故，當，則或，故或，不符；若，則，又，故，顯然滿足，故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知向量，，（，），則（）A.存在，使得 B.不存在，使得C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)共線的坐標關系即可求解AB,根據(jù)垂直的坐標關系，結(jié)合模長公式以及基本不等式即可求解CD.【詳解】對于A，若，則需滿足，因此不可能存在，使得，故A錯誤，對于B,若，則需滿足，又，，所以不可能成立，故不存在，使得，故B正確，對于C,若，則，，當且僅當時取到等號，故C正確，對于D,若，則，則，則，又，，則，所以，故D錯誤，故選：BC10.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可等可能的得到1~6點，現(xiàn)投擲一次這枚骰子，記得到1點或2點或3點為事件，事件，與為兩兩互不相同的隨機事件，且，，則（）A.存在事件B，使得 B.存在事件C，使得C.存在事件B，C，使得 D.存在事件B，C，使得【答案】ACD【解析】【分析】舉例子說明ACD選項；根據(jù)結(jié)合概率的性質(zhì)判斷B選項.【詳解】若事件：4點；事件：5點，則事件為不可能事件，則，故A正確；因事件，則，故B錯誤；若事件：4點或5點；事件：5點，則事件：5點，則，故C正確；若事件：1點或2點或4點；事件：2點或3點或5點或6點，則事件：2點，則，，，，則，故D正確.故選：ACD11.在中，，，D為邊BC的中點，則（）A. B. C. D.最大時，【答案】BCD【解析】【分析】先將已知條件變形化簡得，可得到，A選項利用三角形內(nèi)角和即可判斷；B選項利用可判斷；C選項分別在和中利用余弦定理，再利用兩邊之和大于第三邊即可求解；D選項，在中利用余弦定理，再借助基本不等式即可求解.【詳解】，，，即，整理得，，，，即.對于A選項，，，，，，，，，不能確定，故A錯誤；對于B選項，，，故B正確；對于C選項，設，在中，，，由余弦定理知，，在中，，，由余弦定理知，，，整理得，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，，，，，故C正確；對于D選項，在中，，當且僅當，即時等號成立，的最小值為，，，的最大值為；此時不妨設，則，又，D為邊BC的中點，則，，，為邊BC的中點，，又，則是邊長為2的正三角形，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】【分析】應用二項式定理求展開式通項，根據(jù)乘積形式寫出含項，即可得.【詳解】對于，展開式通項為，，所以含項為，所以該項對應系數(shù)為.故答案為：13.已知曲線的焦點，曲線圖象上的點滿足（），則數(shù)列的前10項和_________．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的定義求出數(shù)列的通項公式，再利用公式求出前10項和即可.【詳解】在曲線中，，則，那么，焦點F的坐標為，又點在曲線上，且（），設拋物線上的點到焦點的距離為，則根據(jù)拋物線的定義可得，，數(shù)列的通項公式為，.故答案為：.14.兩次購買同一種物品，現(xiàn)采用兩種不同的策略進行購買，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．購物方式比較經(jīng)濟的是第_________種，針對上述現(xiàn)象，對于任意兩個正實數(shù)，，可得到不等關系是_________．【答案】①.二②.，（或者）【解析】【分析】根據(jù)策略，列出兩種的平均價格，利用基本不等式作比較，得出結(jié)論.【詳解】依題意，假設第一次價格為，第二次價格為，，第一種方式購買的平均價格為，第二種方式，設每次購買的花費為，則購買的平均價格為，由基本不等式得，所以選第二種方式比較經(jīng)濟；不等關系是：，，等號成立時.故答案為：二；，四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某?？萍脊?jié)進行答題競賽，滿分100分，現(xiàn)得到全校學生成績的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值；（2）以每一組數(shù)據(jù)的中間值為代表，估計本次成績的平均值；（3）若采用分層按比例抽樣的方法從成績在的同學中抽取8名同學的成績進行失分分析，如果從抽到的8名同學中不放回抽取3份試卷，記得到分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．【答案】（1）（2）（3）分布列見解析；期望為【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解；（2）利用頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的求法，即可求解；（3）先求出樣本中三段分數(shù)的人數(shù)，再求出的可取值及對應概率，即可得分布列，再由期望的計算公式，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意有：，解得：.小問2詳解】若以每一組數(shù)據(jù)的中間值為代表，估計本次考試的平均成績?yōu)椋?【小問3詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，全校同學中成績在，，各段的同學人數(shù)比例為，所以樣本中三段分數(shù)的同學人數(shù)為1人，3人，4人所以隨機變量的可取值為0，1，2，3，，，所以隨機變量的分布列為：0123.16.已知數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，證明：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義得為等比數(shù)列，即可求解，（2）根據(jù)作差法即可比較.【小問1詳解】由題意可得：，因為，，所以，，所以數(shù)列是首項為2公比為2的等比數(shù)列，所以，解得：.【小問2詳解】由（1）知.因為，所以數(shù)列各項為正的遞減數(shù)列，故，，，所以.17.已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當時，，對函數(shù)求導，利用導數(shù)的幾何意義及直線的點斜式方程即可求解；（2）[方法一]記，則恒成立等價于恒成立.對函數(shù)求導，通過分類討論研究函數(shù)在上的單調(diào)性及最小值即可求解；[方法二]不等式等價于，可變形為：.構(gòu)造函數(shù)，分析可知在上單調(diào)遞增，進而可得恒成立.設，對求導，研究在上的單調(diào)性及最大值即可求解.【小問1詳解】當時，，所以，所以，，故在點處的切線方程為.【小問2詳解】[方法一]記，則的定義域為，且，恒成立等價于恒成立.所以，，所以在上單調(diào)遞增.又，.當時，，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立，滿足題意；當時，，不滿足題意，舍去；當時，，，由零點存在性定理可知：存在唯一，使得，即：，，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增，所以，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.[方法二]不等式等價于，可變形為：.構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增.原不等式恒成立等價于恒成立，即，所以不等式，即恒成立.設，則的定義域為，，所以當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，即的取值范圍是.18.已知橢圓（）的離心率，橢圓上動點到右焦點的距離最大值等于3．（1）求的方程；（2）設是坐標平面上的動點，且線段的垂直平分線與恰有一個公共點①求動點的軌跡方程；②求線段的長度的取值范圍．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，直接求出，即可求解；（2）①設，分和兩種情況討論，當時，可直接求得或，當時，的垂直平分線方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合條件，利用直線與橢圓的位置關系，得，化簡即可求解；②利用恰為圓心，利用圓的性質(zhì)有，再求出的范圍，即可求解.【小問1詳解】由題可知，，解得，，又，所以橢圓方程為.【小問2詳解】由（1）知，設，則的中點為，①當時，的垂直平分線方程為，此時，則或；即或當時，的垂直平分線方程為：，由，消得，，整理得，因為線段的垂直平分線與恰有一個公共點，則，即，整理得，即，因為，所以，而，也滿足該式，故點的方程為，即．②由①知，點的方程是以為圓心，為半徑的圓，且圓心為橢圓左焦點，又易知點在圓內(nèi)，則，又由橢圓的性質(zhì)知，，得到，故所求線段MQ長度的取值范圍是19.在平面四邊形中，，，，將沿翻折至，其中為動點．（1）若二面角為直二面角，求三棱錐的體積．（2）記三棱錐外接球半徑為；①求的最小值；②當最小時，求異面直線AB，CP所成角．【答案】（1）（2）①2；②【解析】【分析】（1）首先求得，然后結(jié)合棱錐體積公式即可求解；（2）①建立適當?shù)目臻g直角坐標系，設二面角大小為，，則，根據(jù)題意列出方程組，求得，故只需求出，的范圍即可；②求得AB，CP的方向向量，結(jié)合向量夾角的余弦公式即可求解.【小問1詳解】平面四邊形ABCD中，作，，交AC延長線于E，由題意知：，因為，，所以，即三角形是直角三角形，因平面平面，平面平面，，所以平面，故：；【小問