陜西省石泉縣江南高級中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-2北師大版：2.4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則(共1課時)教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間設(shè)計意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則解決實(shí)際問題的能力。通過實(shí)例分析和課堂練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行函數(shù)求導(dǎo)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)乘除法則的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，進(jìn)行邏輯推理，并在實(shí)際問題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握導(dǎo)數(shù)的乘法法則和除法法則，能夠正確進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；

②理解并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法則解決實(shí)際問題，如求函數(shù)的極值、最值等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解導(dǎo)數(shù)乘除法則的推導(dǎo)過程，建立法則的直觀理解；

②正確處理復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)中的符號和指數(shù)運(yùn)算，避免錯誤；

③在解決實(shí)際問題時，能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《高中數(shù)學(xué)選修2-2》北師大版。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的導(dǎo)數(shù)乘除法則的圖片、圖表，以及與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的視頻資料。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器等工具，以便學(xué)生在課堂練習(xí)中驗(yàn)證計算結(jié)果。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，確保有足夠的空間進(jìn)行小組討論，并設(shè)置白板或投影儀以便展示教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程設(shè)計**用時：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組關(guān)于速度變化的圖片，如汽車加速、減速等，引導(dǎo)學(xué)生思考速度變化與時間的關(guān)系。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧速度的定義，提出如何求函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)的概念，并引入導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則。

**二、講授新課（15分鐘**）

1.導(dǎo)數(shù)乘法法則：

-以具體函數(shù)為例，講解導(dǎo)數(shù)的乘法法則的推導(dǎo)過程。

-通過例題展示如何應(yīng)用乘法法則進(jìn)行求導(dǎo)。

-強(qiáng)調(diào)法則的應(yīng)用要點(diǎn)，如正確處理指數(shù)和符號。

2.導(dǎo)數(shù)除法法則：

-類似于乘法法則，講解除法法則的推導(dǎo)過程。

-通過例題展示如何應(yīng)用除法法則進(jìn)行求導(dǎo)。

-強(qiáng)調(diào)法則的應(yīng)用要點(diǎn)，如分母不為零，正確處理指數(shù)和符號。

**三、鞏固練習(xí)（10分鐘**）

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固對導(dǎo)數(shù)乘除法則的理解和應(yīng)用。

2.教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問，確保學(xué)生掌握關(guān)鍵知識點(diǎn)。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.提問：如何判斷一個函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率是否存在？

2.提問：導(dǎo)數(shù)的乘除法則在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？

3.學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘**）

1.教師展示一個實(shí)際問題，如求一個物體的位移函數(shù)在某時刻的瞬時速度。

2.學(xué)生分組討論，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)乘除法則解決問題。

3.各小組匯報解題過程和結(jié)果，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘**）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)乘除法則在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.提出問題：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則解決？

3.學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)。

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘**）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)乘除法則的重要性。

2.布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和應(yīng)用題，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：學(xué)生能夠熟練掌握導(dǎo)數(shù)的乘法法則和除法法則，能夠正確進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，理解并應(yīng)用這些法則解決簡單的數(shù)學(xué)問題。

2.**解題能力提升**：通過課堂練習(xí)和實(shí)際問題的解決，學(xué)生的解題能力得到顯著提升。他們能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行求解，提高了問題解決的實(shí)際操作能力。

3.**邏輯思維能力**：在推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)法則和解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生的邏輯思維能力得到鍛煉。他們學(xué)會了如何通過邏輯推理得出結(jié)論，并能夠分析問題中的關(guān)鍵信息。

4.**數(shù)學(xué)抽象能力**：學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)法則，提高了數(shù)學(xué)抽象能力。他們能夠從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，并將這些規(guī)律應(yīng)用于新的情境中。

5.**創(chuàng)新能力**：在課堂討論和拓展活動中，學(xué)生被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和解決方案。這種創(chuàng)新性的思維活動有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

6.**自主學(xué)習(xí)能力**：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會了如何自主學(xué)習(xí)。他們能夠利用教材、網(wǎng)絡(luò)資源等工具，獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并能夠自我檢測學(xué)習(xí)效果。

7.**團(tuán)隊(duì)合作能力**：在小組討論和合作解決問題的過程中，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力得到提升。他們學(xué)會了如何與他人溝通、協(xié)作，共同完成任務(wù)。

8.**應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識**：學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)法則，增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅在學(xué)術(shù)領(lǐng)域有重要作用，而且在日常生活、科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。

9.**批判性思維能力**：在討論和解決問題時，學(xué)生學(xué)會了批判性思維。他們能夠?qū)Σ煌挠^點(diǎn)進(jìn)行分析和評估，并提出自己的見解。

10.**情感態(tài)度價值觀**：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、勤奮的情感態(tài)度價值觀。他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，需要通過不斷努力和實(shí)踐來掌握。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測**課堂小結(jié)：**

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的乘法法則和除法法則，這是求導(dǎo)過程中非常重要的兩個法則。

2.我們通過具體的例子，理解了如何應(yīng)用乘法法則和除法法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。

3.重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了在應(yīng)用這些法則時需要注意的細(xì)節(jié)，比如指數(shù)的處理、符號的正確使用等。

4.強(qiáng)調(diào)了導(dǎo)數(shù)法則在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如求函數(shù)的極值、最值等。

**當(dāng)堂檢測：**

**一、選擇題（每題5分，共20分**）

1.函數(shù)\(f(x)=(x^2+1)(2x+3)\)的導(dǎo)數(shù)為：

A.\(2x^3+6x^2+4x+3\)

B.\(2x^3+4x^2+2x+3\)

C.\(2x^3+6x^2+4x+1\)

D.\(2x^3+4x^2+2x+1\)

2.函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2}{2x+1}\)的導(dǎo)數(shù)為：

A.\(\frac{2x}{(2x+1)^2}\)

B.\(\frac{2x}{2x+1}\)

C.\(\frac{2x^2}{2x+1}\)

D.\(\frac{2x^2}{(2x+1)^2}\)

3.函數(shù)\(f(x)=3x^4-2x^3+x\)在\(x=1\)處的瞬時變化率為：

A.1

B.0

C.-1

D.3

4.若\(f(x)=(x+1)^2\)，則\(f'(x)\)為：

A.\(2x+2\)

B.\(2x+1\)

C.\(2x\)

D.\(2x+3\)

**二、填空題（每題5分，共20分**）

1.函數(shù)\(f(x)=x^3\cdot2x\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為__________。

2.函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2}{x+1}\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為__________。

3.函數(shù)\(f(x)=e^x\cdot\ln(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為__________。

4.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}\cdotx^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為__________。

**三、解答題（每題10分，共20分**）

1.求函數(shù)\(f(x)=(2x-1)(3x^2+4)\)的導(dǎo)數(shù)。

2.求函數(shù)\(f(x)=\frac{x^3}{x+1}\)在\(x=2\)處的瞬時變化率。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.導(dǎo)數(shù)乘法法則

①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的乘法法則公式

②關(guān)鍵詞：乘積規(guī)則，導(dǎo)數(shù)，乘法

③重點(diǎn)句子：\((uv)'=u'v+uv'\)

2.導(dǎo)數(shù)除法法則

①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的除法法則公式

②關(guān)鍵詞：商規(guī)則，導(dǎo)數(shù)，除法

③重點(diǎn)句子：\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)

3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟

②關(guān)鍵詞：鏈?zhǔn)椒▌t，外函數(shù)，內(nèi)函數(shù)

③重點(diǎn)句子：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于外函數(shù)