山東省高密市中考數(shù)學練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①4a+2b+c>0

；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．3、把7個同樣大小的正方體形狀的積木堆放在桌子上，從正面和左面看到的形狀圖都是如圖所示的同樣的圖形，則其從上面看到的形狀圖不可能是（）A． B． C． D．4、揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．5、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點B順時針旋轉a度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結論：其中正確的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF2、如圖，AB是的直徑，C是上一點，E是△ABC的內心，，延長BE交于點F，連接CF，AF．則下列結論正確的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，則3、已知：如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E．連接DE、OE．下列結論中正確的結論是（）A．BC＝2DE B．D點到OE的距離不變 C．BD+CE＝2DE D．AE為外接圓的切線4、下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應值：…013……6…下列各選項中，正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．當時，的值隨的增大而增大C．函數(shù)的圖象與軸無交點 D．這個函數(shù)的最小值小于5、如圖，AB為的直徑，，BC交于點D，AC交于點E，．下列結論正確的是（

）A． B．C． D．劣弧是劣弧的2倍第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、拋物線的圖象和軸有交點，則的取值范圍是______．2、將點繞x軸上的點G順時針旋轉90°后得到點，當點恰好落在以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上時，點G的坐標為________．3、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點，則的最小值是______．4、一個直角三角形的斜邊長cm，兩條直角邊長的和是6cm，則這個直角三角形外接圓的半徑為______cm，直角三角形的面積是________．5、已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的頂點在x軸上，點A（m﹣1，n）和點B（m＋3，n）均在二次函數(shù)圖象上，求n的值為____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關系式為:直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元)，求(元)關于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)2、計算：（1）（2）五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．2、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．3、如圖，等腰直角三角形，，，延長至E，使得，以為直角邊作，，．（1）若以每秒1個單位的速度沿向右運動，當點E到達點C時停止運動，直接寫出在運動過程中與重疊部分面積S與運動時間t（單位：秒）的函數(shù)關系式；（2）點M為線段的中點，當（1）中的頂點E運動到點C后，將繞著點C繼續(xù)順時針旋轉得到，點P是直線上一動點，連接，求的最小值．4、如圖，在直角坐標系中，將△ABC繞點A順時針旋轉90°．（1）畫出旋轉后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標；（2）求線段AB在旋轉過程中掃過的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時，函數(shù)值的正負性；并且可知與x軸有兩個交點，即對應方程有兩個實數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過的象限進而可知正確選項．【詳解】∵當x=2時，y=4a+2b+c，對應的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；∵因為拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，故②錯誤；∵由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應方程有兩個不相等的實數(shù)根，且正根的絕對值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯誤；∵由圖象開口向上，知a＞0，與y軸交于負半軸，知c＜0，由對稱軸，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定經(jīng)過第二象限，故④錯誤；綜上，正確的個數(shù)為1個，故選：D．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結合的思想，此類題涉及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關鍵．2、B【解析】【分析】由題意可知，每個同學需贈送出(x-1)件標本，x名同學需贈送出x(x-1)件標本，即可列出方程．【詳解】解：由題意可得，x（x-1）=182，故選B．【考點】本題主要考查了一元二次方程的應用，審清題意、確定等量關系是解答本題的關鍵．3、C【分析】利用俯視圖，寫出符合題意的小正方體的個數(shù)，即可判斷．【詳解】A、當7個小正方體如圖分布時，符合題意，本選項不符合題意．B、當7個小正方體如圖分布時，符合題意，本選項不符合題意．C、沒有符合題意的幾何圖形，本選項符合題意．D、當7個小正方體如圖分布時，符合題意，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力．4、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關系.5、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據(jù)旋轉的性質得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據(jù)對頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據(jù)三角形內角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，則只有當旋轉角等于∠C時才有DF＝FC．【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正確，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正確而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正確；∵∠CDF＝α，∴當旋轉角等于∠C時，DF＝FC，所以C錯誤；故選ABD．【考點】本題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.2、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的內心可得∠EAB+∠EBA=45°，從而得出∠AEF=45°，進一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂徑定理得EF=EB，從而可得AE=EB，由中位線定理得AE=2OE=2，最后求出．【詳解】∵AB為直徑，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的內心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故選項B正確，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故選項C正確，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故選項A錯誤，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故選項D正確，故選：BCD【考點】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線定理，三角形內心性質，等腰直角三角形，等知識，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵．3、AB【解析】【分析】連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以A，B正確；通過舉反例：當重合,時，可得：＜可得C不一定成立，根據(jù)切線的定義，可得D不正確，從而可得答案．【詳解】解：連接OD，∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°，的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°，又OD=OE，∴△ODE是等邊三角形，即所以A正確，符合題意；則D到OE的長度是等邊△ODE的高，而等邊的邊長等于圓的半徑，則高一定是一個定值，因而B正確，符合題意；如圖：當重合,時，則為的切線，同理可得：此時則為的直徑，＞此時＜所以C不符合題意；與的外接圓有兩個交點，不是外接圓的切線，所以D不符合題意；故選：AB．【考點】本題考查的是圓的基本性質，圓弧的度數(shù)與其所對的圓周角的度數(shù)之間的關系，切線的概念的理解，等邊三角形的判定與性質，靈活運用以上知識解題是解題的關鍵.4、BD【解析】【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點（0，-4），（3，-4）可得拋物線對稱軸為直線，由拋物線經(jīng)過點（-2，6）可得拋物線開口向上，進而求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點（0，-4），（3，-4），∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點（-2，6），∴當x＜時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點，故A，C錯誤，不符合題意；∴x＞時，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關系．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質，直徑所對圓周角是直角等知識即可解答【詳解】如圖，連接，,∵是的直徑，∴，又∵中，，∴點D是的中點，即，故選項正確；由選項可知是的平分線，∴，由圓周角定理知，，故選項正確；∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選項錯誤；∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴劣弧是劣弧的2倍，故選項正確．綜上所述，正確的結論是：．故選：【考點】本題考查了圓周角定理，等邊對等角，等腰直角三角形的判定和性質，直徑所對圓周角是直角等知識，解題關鍵是求出相應角的度數(shù)三、填空題1、且【解析】【分析】由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，解得故答案為：且．【考點】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點個數(shù)．解題的關鍵在于熟練掌握二次函數(shù)與軸的交點個數(shù)．2、或【分析】設點G的坐標為，過點A作軸交于點M，過點作軸交于點N，由全等三角形求出點坐標，由點在2為半徑的圓上，根據(jù)勾股定理即可求出點G的坐標．【詳解】設點G的坐標為，過點A作軸交于點M，過點作軸交于點N，如圖所示：∵，∴，，∵點A繞點G順時針旋轉90°后得到點，∴，，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案為：，．【點睛】本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理，掌握相關知識之間的應用是解題的關鍵．3、【分析】由與是等腰直角三角形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，，得到，如圖，當時，的值最小，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：與是等腰直角三角形，，，在與中，，≌，，，，在以為直徑的圓上，的外心為，，，如圖，當時，的值最小，，，，，．則的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．4、4【分析】設一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x）根據(jù)勾股定理，解一元二次方程求出，根據(jù)這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，可求外接圓的半徑為cm，利用三角形面積公式求即可．【詳解】解：設一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理，整理得：，解得，這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，∴外接圓的半徑為cm，三角形面積為．故答案為；．【點睛】本題考查直角三角形的外接圓，直角所對弦性質，勾股定理，一元二次方程，三角形面積，掌握以上知識是解題關鍵．5、4【解析】【分析】由A、B坐標可得對稱軸，由頂點在x軸上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標代入即可求得n的值．【詳解】解：∵點A（m﹣1，n）和點B（m+3，n）均在二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點在x軸上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的頂點坐標，表示出b、c的值是解題的關鍵．四、簡答題1、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結論判斷出在這三段內哪一段內會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝3600，當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝3600．∴當9＜x≤15時，W的最大值小于3600綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元．（3）當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【考點】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．2、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）先去絕對值，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，二次根式化簡，再合并同類項即可；（2）先計算負指數(shù)冪，代入特殊角三角函數(shù)值，二次根式化簡，再計算乘法，合并同類項即可．【詳解】解：（1），=，=；（2）=，=，=2．【考點】本題考查特殊角三角函數(shù)值，二次根式，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵．五、解答題1、（1）見解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點在上．點在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點】本題考查了作圖復雜作