人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》單元測評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、計(jì)算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是（）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．乘法分配律 D．積的乘方法則2、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a63、計(jì)算的結(jié)果是（

）A．a(chǎn) B． C． D．4、下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3?a2＝－a55、已知10a＝20，100b＝50，則a+2b+3的值是（）A．2 B．6 C．3 D．6、已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7、若，則、的值為（

）A．， B．， C．， D．，8、如果，那么、的值等于（

）A．， B．， C．， D．，9、若，則為（

）A．－15 B．2 C．8 D．－210、計(jì)算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知x2+3x=1，求代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為_____．2、已知，則______．3、__________.4、_____________．5、已知三角形的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為__________．6、分解因式（2a﹣1）2+8a＝__．7、因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．8、因式分解：__________．9、計(jì)算：的結(jié)果是_____.10、將代數(shù)式分解因式的結(jié)果是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、先化簡，再求值：，其中，．2、已知，求的值.3、【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為；（2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為a，第二個(gè)因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是．【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值為，并用你學(xué)過的知識(shí)加以證明．4、計(jì)算：5、（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；

（2）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積．【詳解】解：計(jì)算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、a2+a4，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8÷a2＝a6，正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】原式=a5.故選B.【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．【詳解】A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)完全平方公式計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得：，選項(xiàng)正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．5、B【解析】【分析】把100變形為102，兩個(gè)條件相乘得a+2b=3，整體代入求值即可．【詳解】解：∵10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1000=103，∴a+2b=3，∴原式=3+3=6，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是：把100變形為102，兩個(gè)條件相乘得a+2b=3，整體代入求值．6、C【解析】【分析】移項(xiàng)并分解因式，然后解方程求出a、b、c的關(guān)系，再確定出△ABC的形狀即可得解．【詳解】解：移項(xiàng)得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，乘號(hào)前面的數(shù)相乘，乘號(hào)后面的數(shù)相乘，再轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，即可求出M，a的值．【詳解】解：===．∴M=8，a=10故選D．【考點(diǎn)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則和科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方計(jì)算法則計(jì)算出，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．9、B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，即可得值．【詳解】解：故選B【考點(diǎn)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣0.25．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．二、填空題1、1．【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形，再把已知整體代入求值.【詳解】解：3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×1-2=1．故答案為1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值．關(guān)鍵是將所求代數(shù)式變形，采用整體代入法求解.2、7【解析】【分析】由可得到，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：7．【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式的求值問題，注意整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．3、a【解析】【詳解】原式=.故答案為.4、【解析】【分析】由平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進(jìn)行計(jì)算．5、【解析】【詳解】根據(jù)三角形面積公式可得:6m故答案為:4m6、（2a+1）2【解析】【分析】運(yùn)用乘法公式展開，合并同類項(xiàng)即可，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式．【詳解】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案為：（2a+1）2．【考點(diǎn)】本題考查乘法公式在多項(xiàng)式的化簡及因式分解中的運(yùn)用．解題關(guān)鍵是明確要求，特別是因式分解時(shí)，要分解到不能再分解為止．7、（x+2）（x﹣1）【解析】【分析】通過提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x﹣1），故答案為（x+2）（x﹣1）．【考點(diǎn)】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．8、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：【考點(diǎn)】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【考點(diǎn)】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、【解析】【分析】先利用平方差公式將式子展開，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式==．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、，5【解析】【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，再把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：．當(dāng)，時(shí)，原式．【考點(diǎn)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式、完全平方公式等是解本題的關(guān)鍵．2、1.【解析】【分析】利用立方差公式和完全立方公式運(yùn)算，即可解答【詳解】提示：，所以，所以，，則.【考點(diǎn)】此題考查立方差公式和完全立方公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、（1）625；（2）a+b=50；900；證明見解析.【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)：（1）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘，積的最大值為625；（2）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)a與b的數(shù)量關(guān)系是a＋b＝50；類比：由于m＋n＝60，將n＝60?m代入mn，得mn＝?m2＋60m＝?（m?30）2＋900，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出m＝30時(shí)，mn的最大值為900．【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625．故答案為625；（2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為a，第二個(gè)因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是a+b=50．故答案為a+b=50；類比：由題意，可得m+n=60，將n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30時(shí)，mn的最大值為900．故答案為900．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．4、【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除單項(xiàng)式進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【詳解】解：原式【考點(diǎn)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以