山西省介休市中考數(shù)學自我提分評估考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、若實數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或32、已知學校航模組設計制作的火箭升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式h＝﹣t2＋24t＋1，則下列說法中正確的是（

）A．點火后1s和點火后3s的升空高度相同B．點火后24s火箭落于地面C．火箭升空的最大高度為145mD．點火后10s的升空高度為139m3、拋物線的對稱軸為直線．若關于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、一元二次方程配方后可化為（

）A． B．C． D．5、下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數(shù)根B．一元二次方程有實數(shù)根C．一元二次方程有實數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根2、已知，為半徑是3的圓周上兩點，為的中點，以線段，為鄰邊作菱形，頂點恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為（

）A． B． C． D．3、請觀察下列美麗的圖案，你認為既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖在四邊形中，，，，為的中點，以點為圓心、長為半徑作圓，恰好使得點在圓上，連接，若，則下列說法中正確的是（

）A．是劣弧的中點 B．是圓的切線C． D．5、在圖所示的4個圖案中不包含圖形的旋轉的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_______．2、如圖，將半徑為的圓形紙片沿一條弦折疊，折疊后弧的中點與圓心重疊，則弦的長度為________．3、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm，側面積是60πcm2，則底面圓的半徑長等于_____．4、已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的頂點在x軸上，點A（m﹣1，n）和點B（m＋3，n）均在二次函數(shù)圖象上，求n的值為____．5、如圖，將矩形繞點A順時針旋轉到矩形的位置，旋轉角為．若，則的大小為________（度）．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、定義：若一個三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點F在邊AC上，D是邊BC上的一點，AB＝BD，點A，D關于直線l對稱，且直線l經(jīng)過點F．（1）如圖1，求作點F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．2、如圖所示，在銳角中，，，所對的邊分別是a，b，c，求證：．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為．求的值及拋物線與軸的交點坐標；若拋物線與軸有交點，且交點都在點，之間，求的取值范圍．2、解下列方程：（1）；（2）3、如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾同體，請在下面方格紙中分別畫出從它的左面和上面看到的形狀圖．4、如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點D作交AE的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，求陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設x2-3x=y．將y代入原方程得到關于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗即可.【詳解】設x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當y=1時，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，當y=-3時，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.2、C【解析】【分析】分別求出t=1、3、24、10時h的值可判斷A、B、D三個選項，將解析式配方成頂點式可判斷C選項．【詳解】解：A、當t=1時，h=24；當t=3時，h=64；所以點火后1s和點火后3s的升空高度不相同，此選項錯誤；B、當t=24時，h=1≠0，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項錯誤；C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；D、當t=10時，h=141m，此選項錯誤；故選：C．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質．3、A【解析】【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，∵方程在的范圍內有實數(shù)根，當時，，當時，，函數(shù)在時有最小值2，∴，故選A．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；能夠將方程的實數(shù)根問題轉化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結合解題是關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意直接對一元二次方程配方，然后把常數(shù)項移到等號右邊即可．【詳解】解：根據(jù)題意，把一元二次方程配方得：，即，∴化成的形式為．故選：B．【考點】本題考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．二、多選題1、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：解題的關鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．2、BD【解析】【分析】過B作直徑，連接AC交AO與E，再根據(jù)兩種情況求出BD的兩個長度，再求得OD，OE，DE的值連接OD，根據(jù)勾股定理得到結論．【詳解】∵點B為的中點∴BD⊥AC①如圖∵點D恰再該圓直徑的三等分點上∴BD==2∴OD=OB-BD=1∵四邊形ABCD是菱形∴DE==1∴OE=2連接OC∵CE==∴邊CD=②如下圖BD==4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OC，∵CE==∴CD=故選：BD【考點】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確地作出圖形是解題的關鍵．3、AB【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合）和中心對稱圖形（把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合）的定義進行判斷．【詳解】A選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，所以符合題意；B選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，所以符合題意；C選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形不能夠與原來的圖形重合，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；D選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形不能夠與原來的圖形重合，不是中心對稱圖形，所以不符合題意．故選：AB．【考點】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題關鍵是熟記其概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4、ABC【解析】【分析】直接利用圓周角定理以及結合圓心角、弧、弦的關系、切線的判定方法、平行線的判定方法、四邊形內角和分別分析得出答案．【詳解】解：A.∵∠BAD=25°,∠EAD=25°,∴∠DAB=∠EAD∴，故此選項正確；B.∵∠BAD=25°,OA=OD,∴∠ADO=∠BAD=25°∵∠ADC=115°，∴∠ODC=∠ADC-∠ADC=115°-25°=90°，∴CD是⊙O的切線，故此選項正確；C．∵∠EAD=∠ADO=25°∴AE∥DO，故此選項正確；D．∵，，，∴∠OBC=360°-∠DAB-∠ADC-∠C=360°-25°-115°-90°=130°，故此選項錯誤．故選擇ABC．【考點】此題主要考查了切線的判定以及圓周角與弧的關系、四邊形內角和、平行線的判定方法等知識，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．5、AC【解析】【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的概念，即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是中心對稱圖形，屬于圖形的旋轉，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，包含圖形的旋轉，故本選項不符合題意；故選：AC．【考點】本題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念，熟練掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合是解題的關鍵．三、填空題1、35°【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：與都對，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理．2、【分析】連接OC交AB于點D，再連接OA．根據(jù)軸對稱的性質確定，OD=CD；再根據(jù)垂徑定理確定AD=BD；再根據(jù)勾股定理求出AD的長度，進而即可求出AB的長度．【詳解】解：如下圖所示，連接OC交AB于點D，再連接OA．∵折疊后弧的中點與圓心重疊，∴，OD=CD．∴AD=BD．∵圓形紙片的半徑為10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴cm．∴BD=cm．∴cm．故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱的性質，垂徑定理，勾股定理，綜合應用這些知識點是解題關鍵．3、5cm.【解析】【分析】設圓錐的底面圓的半徑長為rcm，根據(jù)圓錐的側面積公式計算即可.【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑長為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點】圓錐的側面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關鍵.4、4【解析】【分析】由A、B坐標可得對稱軸，由頂點在x軸上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標代入即可求得n的值．【詳解】解：∵點A（m﹣1，n）和點B（m+3，n）均在二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點在x軸上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的頂點坐標，表示出b、c的值是解題的關鍵．5、20【分析】先利用旋轉的性質得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四邊形內角和計算出∠BAD‘=70°，然后利用互余計算出∠DAD′，從而得到α的值．【詳解】∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案為20．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．四、簡答題1、（1）見解析（2）①a=b+1②見解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線，交AC于F點即可；（2）①根據(jù)題意得到a=2c，聯(lián)立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）①∵△ABC是“和諧三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．聯(lián)立化簡得到a=b+1；②∵E點是BD中點∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和諧三角形”．【考點】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的做法．2、見解析【解析】【分析】方法1：過點A作于點D，根據(jù)，可得，由此可得，由此可得結論；方法2：過點A作于點D，根據(jù)可得，由此可表示三角形的面積，根據(jù)面積相等可得相應等式，由此可得結論；方法3：作的外接圓，設的半徑為r，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理可得，由此可得結論．【詳解】解：方法1如圖所示，過點A作于點D，則，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴．同理可證，．∴．方法2如圖所示，過點A作于點D，則，在中，在中，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，∴．方法3如圖所示，作的外接圓，設的半徑為r，作直徑BD，連接CD．∵BD是的直徑，∴．∴，∴，同理可得，．∴．五、解答題1、(1)a=-1；坐標為，；(2).【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到拋物線的解析式為y=-x2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到拋物線與x軸的交點坐標；（2）拋物線y=-x2-2x+m由拋物線y=-x2-2x上下平移|m|和單位得到，利用函數(shù)圖象可得到當x=1時，y＜0，即-1-2+m＜0；當x=-1時，y≥0，即-1+2+m≥0，然后解兩個不等式求出它們的公共部分可得到m的范圍．【詳解】根據(jù)題意得，解得，所以拋物線的解析式為，當時，，解得，，所以拋物線與軸的交點坐標為，；拋物線拋物線由拋物線上下平移和單位得到，而拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸的交點都在點，之間，∴當時，，即，解得；當時，，即，解得，∴的取值范圍為．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換．2、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）確定公式中的a，b，c的值，計算判別式△的值驗證方程是否有根，若有解，將a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：（1），a=3，b=?4，c=?1，，∴，；（2）．【考點】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元