14.2.5兩個(gè)直角三角形全等的判定第1課時(shí)兩個(gè)直角三角形全等的判定滬科版·八年級(jí)上冊(cè)Agenda01探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.02在探究“HL”判定定理的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考.03會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧判定方法簡(jiǎn)稱圖示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三邊分別相等兩邊及其夾角分別相等兩角及其夾邊分別相等兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等SSSSASAASASA推進(jìn)新課思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？ABCA'B'C'①一條直角邊和一銳角分別相等ASA或AASABCA'B'C'②斜邊和一銳角分別相等AASABCA'B'C'③兩直角邊分別相等SASABCA'B'C'ABCA'B'C'如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等呢？能證明全等嗎？已知：如圖，Rt△ABC，其中∠C為直角.求作：Rt△A′B′C′，使∠C′為直角，A′C′=AC，A′B′=AB.(2)在C′M上截取C′A′=CA；作法：(1)如圖，作∠MC′N=∠C=90°；則△A'B'C'

就是所求作的三角形．ACB(3)以點(diǎn)A′為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交C′N于點(diǎn)B′；(4)連接A′B′.B′NMA′C′思考：那么Rt△A′B′C′與Rt△ABC能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？ACBB′NMA′C′由上可得，判定兩個(gè)直角三角形全等的另一種方法.定理

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)記為“斜邊、直角邊”或“HL”.本定理將在15.4節(jié)中給出證明.幾何語(yǔ)言:如圖，在Rt△ABC與Rt△A'B'C'中：∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.(HL)BC=B'C'，定理

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)記為“斜邊、直角邊”或“HL”.ABCA'B'C'AC=A'C'，例7已知：如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE=CD.求證：BD=CE.ABCED證明：∵

BD，CE

分別是△ABC

的高，

∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在

Rt△BEC

和

Rt△CDB

中，BC=CB，(公共邊)BE=CD，(已知)∵∴Rt△BEC≌Rt△CDB.(HL)∴BD＝CE.應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中歸納：兩個(gè)三角形全等判定思路已知條件可選擇的判定方法尋找條件兩邊兩角SSSSASHLASAAAS找第三邊找兩邊的夾角看是否是直角三角形找兩角的夾邊找任意一角的對(duì)邊已知條件可選擇的判定方法尋找條件一邊和它的鄰角ASASASAASAASHL找這條邊的另一個(gè)鄰角找這個(gè)角的另一邊找這條邊的對(duì)角找另外任意一個(gè)角看這個(gè)角是否是直角，若是，找任意一條直角邊一邊一角一邊和它的對(duì)角歸納：兩個(gè)三角形全等判定思路練一練1.如圖，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求證：BF=DE.AFCEDB證明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°.∵

AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.在

Rt△ABF和

Rt△CDE中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.2.如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.證明：由題可知∠D=∠F=90°

AD=AF，AC=AE∴在Rt△ADC和Rt△AFE中，AC=AE，AD=AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）∴DC=FE.又在Rt△ADB和Rt△AFB中，AB=AB，AD=AF，∴Rt△ADB≌Rt△AFB（HL），∴DB=FB.BC=BD-DC，BE=BF-FE，∴BC=BE.2.如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.隨堂演練1.已知：如圖，AC⊥BD于點(diǎn)O，且OA=OC，AB=CD.求證：AB//DC.【教材P106練習(xí)T1】證明：∵AC⊥BD，(已知)∴∠AOB=∠COD=90°.(垂直的定義)在

Rt△AOB和

Rt△COD中，AB=CD，OA=OC，∴

Rt△AOB≌

Rt△COD.(HL)∴∠A=∠C.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AB//DC.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)2.如圖，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E，且PD=PE.猜想∠AOP與∠BOP有什么關(guān)系，試說(shuō)明理由.【教材P107練習(xí)T2】解：∠AOP=∠BOP.理由：∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)∴∠ODP=∠OEP=90°.(垂直的定義)在Rt△OPD和Rt△OPE中，OP=OP，PD=PE，∴Rt△OPD≌Rt△OPE.(HL)∴∠DOP=∠EOP.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)即∠AOP=∠BOP.3.如圖，在△ABC中，高AD和高BE交于點(diǎn)H.添加一個(gè)條件，使得△BDH≌△ADC，并加以證明.【教材P107練習(xí)T3】解：添加條件AD=BD.證明如下：∵AD⊥BC，AE⊥AC，∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠CAD=∠DBH，在△BDH和△ADC中，∠DBH=∠CAD，BD=AD，∠BDH=∠ADC，∴△BDH≌△ADC.(ASA)（答案不唯一，也可以