湖南部分學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期8月入學(xué)考試本試卷共4頁(yè).全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量a=(m,-1),b=(1,2)且a·b<0,則m的取值范圍為()A(-∞0,2)B.(-,-2)c(-2,2)D.(-1,2)DD3.已知母線(xiàn)長(zhǎng)為10的圓臺(tái)的側(cè)面積為100π,且其上底面的半徑r與下底面的半徑R滿(mǎn)足R=4r,則R=()5.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosC-ccos6.記拋物線(xiàn)Ey2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在E上，B(2,1),則|AF|+|AB|的最小值為()7.記A,B為隨機(jī)事件，已知BDD的部分圖象如圖所示，A,B,C是f(x)與坐標(biāo)同同二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.北京時(shí)間2024年7月27日，我國(guó)射擊健將黃雨婷、李豪戰(zhàn)勝韓國(guó)選手，摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌，通過(guò)賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7,12,13,17,18,20,32,則A.該組數(shù)據(jù)的極差為25B.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等T10.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an3滿(mǎn)足(an+1-nan)(an+1+an)=0.記{nan+13的前n項(xiàng)和為1n,則()A.可能為等差數(shù)列11.已知函數(shù)f(x)=In(1+e“)-x是偶函數(shù)，點(diǎn)A(x,f(x?))點(diǎn)B(x?,f(x?)),點(diǎn)C(x?,f(x?)在函數(shù)f(x)的圖象上，且x?-x?=x?-x?=1,記△ABC的邊ACB.函數(shù)g(x)=f(x)-x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C.點(diǎn)B可能在以AC為直徑的圓上D.h的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的解析式：①f(x)不是常函數(shù)②f(x)的最小正周期為2③f(x)不存在對(duì)稱(chēng)中心14.已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為F?,F?,過(guò)F?的直線(xiàn)1交C的右支于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B上方),AF?|=2|BF?.過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)l2//I?,在第二象限交C于點(diǎn)E,若直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF的交點(diǎn)在直線(xiàn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知橢圓(1)求M的離心率；(2)若直線(xiàn)1:y=x+m與M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求l的一般式方程.16.(15分)中國(guó)能源生產(chǎn)量和消費(fèi)量持續(xù)攀升，目前已經(jīng)成為全球第一大能源生產(chǎn)國(guó)和消費(fèi)國(guó)，能源安全是關(guān)乎國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的全局性、戰(zhàn)略性問(wèn)題，為了助力新形勢(shì)下中國(guó)能源高質(zhì)量發(fā)展和能源安全水平提升，發(fā)展和開(kāi)發(fā)新能源是當(dāng)務(wù)之急.近年來(lái)我國(guó)新能源汽車(chē)行業(yè)蓬勃發(fā)展，新能源汽車(chē)不僅對(duì)環(huán)境保護(hù)具有重大的意義，而且還能夠減少對(duì)不可再生資源的開(kāi)發(fā)，是全球汽車(chē)發(fā)展的重要方向.“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”,在政府和有關(guān)企業(yè)的努力下，某地區(qū)近幾年新能源汽車(chē)的購(gòu)買(mǎi)情況如下表所示：新能源汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量(萬(wàn)(1)計(jì)算與X的相關(guān)系數(shù)r(保留三位小數(shù));(2)求關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2025年新能源汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量.參考公式17.(15分)如圖，三棱柱ABC-A?B?C?r中，側(cè)面AA?C?C是邊長(zhǎng)為2的正方形，AB=2√2(2)若二面角A-BC?-B?的余弦值為*BC18.(17分)已知函數(shù)(1)求的極值；(3)存在兩個(gè)極值點(diǎn)Y?,x?(0<x?<x?),討論f(x?)和f(x?)的大小關(guān)系.19.(17分)對(duì)于一個(gè)非零整數(shù)n和質(zhì)數(shù)P,我們稱(chēng)n中含的P冪次為v,(n),v,(n).定義為最大的非負(fù)整數(shù)k,使得存在非零整數(shù)有n=pk·m,例如v?(8)=3,v?(36)=2等.定義一個(gè)非零有理如,且規(guī)定v,(0)=+∞.現(xiàn)在對(duì)于任意一個(gè)有理數(shù),我們定義其“P示數(shù)”為,其中,規(guī)定.記兩個(gè)有理(1)直接寫(xiě)出(2)證明對(duì)于一個(gè)正整數(shù)α,存在一列非整數(shù)的正有理數(shù)x?,x?,…,n使(3)給定質(zhì)數(shù)P,若一個(gè)無(wú)窮集合A中任意一數(shù)列,對(duì)于任意VA,,則我們稱(chēng)集合A是“P-緊致的”,是否存在質(zhì)數(shù)P,使得整數(shù)集是“P-緊致的”?若存在，求出所有P;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-1,x,6,.B=[-1,6]..【解析】因?yàn)樵搱A臺(tái)的側(cè)面積為100π,母線(xiàn)長(zhǎng)l=10,所以π(r+4r)×10=100πr=2,R=8,故選C.【解析】由正弦定理得sinAcosC-sinCcosA=sinB,即sin(A-C)=siA-C+B=π若A-C+B=π,結(jié)合A+B+C=π有C=0,故舍去，,故答案選D.【解析】過(guò)點(diǎn)A作x=-1的垂線(xiàn)，垂足為D,則AF|=|AD|,|AF|+|AB|=|AD|+|AB..3,故答案【解析】記P(A)=x,由全概率公式有P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(BA),代入數(shù)據(jù)有,解得案選D.,由△ABC是直角三角形可得AB⊥BC,結(jié)合BO⊥AC有,解得,故答案選C.【解析】對(duì)于A項(xiàng)，極差等于32-7=25,故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，7×75%=5.25,故75%分位數(shù)為20,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，平均數(shù)等于,故C正確，對(duì)于D項(xiàng)，去掉17后，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，故D正確，故答案選ACD.【解析】由題意可得an+1=na”或an+1+a?=0.也符合，此時(shí),故數(shù)列此時(shí)為等差數(shù)列，故A正確；nan+1=n·n!=(n+1-1)·n!=(n+1)!-n!,:T?=(n+1)!-1,故C正確；若anan+1<0an+1+a=0,故an=(-1)"-1,故B錯(cuò)誤；此時(shí)nan+1=(-1)"n,奇偶分類(lèi)討論有此時(shí)Tzn-1+T?=0,故D正確，故選ACD.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由是偶函數(shù)有f(x)=f(一x)則n1+e“)xIn1+e“)a=2,故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，g(x)=f(x)-x=In(1+e2)-2x=f(x?)-f(x?)<1由對(duì)稱(chēng)性，可設(shè)x>x?-0則f(x?)-f(x?)>0.若點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上，則有BA-BC=0,代入即f(x?)-f(x?)(f(x?)-f(x?))+(x?-x?)(x?-x?)=0,即(f(x)-f(x?)(f(x,)-f(x?)=1若x?>x?>x?0則f(x?)-f(x?)<0(f(x?)-f(x?)(f(x?)-f(x?))<1選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,則h,BD(當(dāng)且僅當(dāng)x?=0時(shí)取等),而記e22=t,則h【解析】記直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF?的交點(diǎn)為則由對(duì)稱(chēng)性有BE過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0且,解得,故答案為故M的離心率(2)聯(lián)立,得4x2+2mx+m2-6=0,(2)由(1)知所以關(guān)于X的線(xiàn)性回歸方程是=0.36x-726.46當(dāng)x=2025時(shí)，=0.36×2025-726.46=2.54(萬(wàn)輛),該地區(qū)2025年新能源汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量約為2.54萬(wàn)輛.17.解：(1)∵側(cè)面ACC?A?是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴AA?⊥A?C?,AA?=A?C?=2,AC?=√2∵側(cè)面AAB?B是平行四邊形，在△BAA中，由余弦定理有AA2+AB2-A?B2=2AA?·又∵BC?C平面ABC?,∴.AA?⊥BC?CC(2)取BC?的中點(diǎn)，記為D,連接AD,,A?D∵AD∩A?D=D,AD,A?D平面ADA?,..BC?一平面ADA..∠ADA?為二面角A-BC?-A?的平面角.又∵AA?一平面ABC?,AA若a=1,此時(shí)g'(x)=(e?1