一、單元信息基本信息學科年級單元名稱數(shù)學八年級15.4角平分線單元組織方式自然單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1角平分線的定義、畫法15.4第1課時2角平分線的性質定理與判定定理15.4第2課時3角平分線定理的應用15.4第3課時4二、單元分析(一)課標要求本節(jié)內容，通過探索角平線的作法，引入了角的平分線定理和逆定理，并證明了三角形的三條角平分線相關于一點并且這點到三邊的距離相等的事實。通過探究與交流活動，讓學生體會角平分線定理是解決線段相等或角相等的方法之一，進一步提升學生運用所學的知識去解決問題的能力。(二)教材分析(二)教材分析本單元內容是滬科版數(shù)學八年級上冊的內容，是繼學生學習角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行教學的。內容包括角平分的尺規(guī)作圖及合理性的說理、角平分線定理及其逆定理及其綜合應用。相關內容是全等三角形、軸對稱圖形內容的延續(xù)，也是后續(xù)內容的展開奠定的根底。研究方法上，要讓學生經(jīng)歷探究與交流的數(shù)學活動，滲透類比、化歸等數(shù)學思想，進一步發(fā)展學生的符號感和邏輯推理能力，培養(yǎng)學生逐步形成敢于探究、樂于探究的意志品質。(三)學情分析第一課時【必做題】2.如圖，已知點A和直線MN,過點AB水NMNDCD(2x,y+1),則y關于x的函數(shù)關系為()A.y=xB.y=-2x-1C.y=2x-1請你盡可能的找出角的相等關系和線段的相等關系。2.如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于%MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的序號填寫在橫線上③點D在AB的中垂線上；④S△DAC:S△ABC=1:3.必做題：考查角平分線尺規(guī)作圖及過一點作已知直線的垂線基礎知識掌握情況必選題：二選一，鞏固角平分線和垂直平分線尺規(guī)作圖，以及拓展聯(lián)系一次函數(shù)知識選做題：綜合性較強，串聯(lián)知識點，承上啟下。2.設計意圖：注重從課本知識出發(fā)，由易到難，重質而不重量。必做題：針對本節(jié)課重難點、角平分線尺規(guī)作圖方法的記憶，加深對知識點必選題：為更好的鞏固本節(jié)課知識的理解，通過觀察、分析、對比、判斷，選做題：注重知識的開放性、總結性和綜合性，強調知識的內在關聯(lián)性，滲透數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。作業(yè)評價表等級備注ABC綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等ABB、BBB、AAC【必做題】1、默寫角平分線定理及逆定理角平分定理：(1)求證：BD平分∠ABC;點，且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求證：(2)M為BC的中點.【選做題】(1)圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關系?試證明你的結必做題旨在檢查學生能否準確復述角平分線的性質定理及逆定理(判定定理),采取默寫的方式呈現(xiàn)；檢查學生能否利用角平分線的性質定理及逆定理證明相關結論，采取填空、求解及證明的方式進行檢查；3題預計10分鐘完必選題設置為供必做題做有余力的同學選做，選擇題考查本節(jié)知識點與垂線段最短的兩個知識點的結合運用；解答題學生生成推理證明的意識和能力后，自主完成求解和論證；預計用時10分鐘；選做題為證明題，旨在檢查學生掌握知識點后并加以運用，形成論證意識和能力，再綜合運用前后知識、聯(lián)系的解決較復雜的問題的論證，發(fā)展推理能力。2.設計意圖：通過完成作業(yè)，幫助學生準確復述角平分線的性質定理及逆定理(判定定理),利用角平分線的性質定理及逆定理證明相關結論，完成選擇、填空、論證，促進學生生成推理證明的意識，從而自主完成較復雜的問題的論證，發(fā)展推理能力；檢測、培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)。等級備注ABC綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等ABB、BBB、AAC【必做題】那么點P一定在()A.BC邊的垂直平分線上B.AC邊的高上C.∠ACB的平分線上D.△ABC的中線BE上2.定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的上.1.如圖，∠AOB=90°;OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點P放在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA、OB交于點C、D,請你猜想PC是否等于PD,并說明理由2.利用如圖所示的網(wǎng)格畫圖(保留作圖痕跡，不寫作法):3.在△ABC中，點0在∠BAC的平分線上，且OB=0C.(1)如圖1,若點0在邊BC上，求證：AB=AC.②①(2)如圖②,若點0在△ABC的內部，求證：AB=AC.②①(3)若點0在△ABC的外部，AB=AC成立嗎?請畫圖表【選做題】課本上15.2線段的垂直平分線的內容與15.4的角平分線內容有相同和不同的地方嗎?請做一個詳細的比較。附：作業(yè)后記作業(yè)共7題，分為必做題、必選題和選做題部分，第一部分為3道題，以基本知識和基本技能為主，難度系數(shù)為0.7到0.8;第二部分為3題，難度系數(shù)為0.4到0。5;第三部分為一道題，培養(yǎng)學生比較和歸納能力。預計全部完成約20分鐘，其中第一部分約4分鐘，第二部分約10分鐘，第三部分約6分③對學生的比較和歸納能力的鍛煉.等級備注ABC綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等ABB、BBB、AAC第四課時A.PN<3B.PN>3C.PN≥3D.ABC=9,DE=2,AB=5,則AC長是()C在CD上，則PD與PC的大小關系是()C離為1cm(指圖上距離),則圖中工廠的位置應在,理由【必選題】(選擇題選3題；填空題、解答題各選1題)1.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖，一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說：“射線OP就是∠BOA的平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確2.點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5,點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是()A.PQ>5B.PQ≥5C.PQ<53.如圖，△ABC兩條角平分線BD,CE交于點0,且∠A=60°,則下列結論中不正確的是()4.如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點P,PH⊥AC于H.若∠ABC=60°.則下面結論：①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③PB=2PH;④APH=∠BPC.其中正確結論個數(shù)是()5.如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG//BC,且CG⊥EG于G.下列結論：①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠CGE=2∠DFB.其中正確的結論是()A.只有①③]B.只有①③④C.只有②④D.①②③④二、填空題6.如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分線，cm.三、解答題(2)已知AC=20,BE=4,求AB的長.【選做題】1.如圖，已知∠MAN,點B在射線AM上.(ii)作∠MBC的平分線BD,(保留作圖痕跡，不寫作法)2.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.(2)求證：直線AD是線段CE的垂直平分線.必做題為5個選擇題和兩個填空題以及兩個解答題組成，目的是對本節(jié)的知識點進行全面系統(tǒng)的回顧，要求所有同學必須完成，預計用時15分鐘。必選題設置為供必做題做有余力的同學選做，題型題量和必做題一致，難度有所增大。主要檢驗學生對知識的理解和應用。預計用時15分鐘；選做題設置為三個解答題，旨在檢查學生掌握知識點后并加以運用，進一步培養(yǎng)學生論證意識和能力，再綜合運用所學定理和性質解決較復雜的問題的論證，發(fā)展推理能力。2.設計意圖：本節(jié)作業(yè)以服務所有學生為指導思想，根據(jù)學生理解和接受能力不同，將作業(yè)設置為三部分，同時積極響應國家號召，本著減輕學生負擔的精神，精選習題，在控制作業(yè)時長的基礎上對知識進行鞏固，對部分學有余力的同學進行拓展培優(yōu)等級備注ABC綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等ABB、BBB、AAC寫在最后：【單元作業(yè)反思與改進】本單元作業(yè)設計，是八年級備課組集體智慧的結晶。為此多次召開備課組會議。前期商定作業(yè)設計的呈現(xiàn)方式，確定目標相關內容和課時分工。后期討論在“雙減”形勢下，如何有效減輕作業(yè)量，并提升教學效果以及實施存在的問題。經(jīng)過交流，備課組集體設計的作業(yè)確實比《同步練習》的作業(yè)要好，體現(xiàn)在作業(yè)量適中、緊扣教學內容、題目新穎，通過必做題、必選題，選做題的設計，讓每一名學生都能得到訓練，都有一定的發(fā)展。若經(jīng)過一個階段的實施，能成冊，效果更好!需要改進的地方，一是講義的形式呈現(xiàn)作業(yè)，學生很難保管，容易破損或丟失，對后期復習鞏固不利；二是數(shù)學作業(yè)不像其他科目，設