2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分析案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量樣本對(duì)總體的代表性程度的指標(biāo)是（）A.抽樣誤差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.抽樣框質(zhì)量D.抽樣方法2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)樣本單位被抽中的概率是（）A.相等的B.不等的C.隨機(jī)的D.未知的3.在分層抽樣中，分層的主要依據(jù)是（）A.樣本量的大小B.總體的同質(zhì)性C.總體的差異性D.抽樣框的完整性4.整群抽樣中，群內(nèi)單位之間的相似性程度越高，抽樣誤差（）A.越大B.越小C.不變D.無(wú)法確定5.在系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔的選擇應(yīng)（）A.盡可能大B.盡可能小C.等于總體單位數(shù)D.隨機(jī)確定6.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要受（）A.抽樣方法的影響B(tài).總體規(guī)模的影響C.允許誤差和置信水平的影響D.抽樣框質(zhì)量的影響7.在抽樣調(diào)查中，抽樣框是指（）A.總體的所有單位B.樣本的所有單位C.抽樣時(shí)可供選擇的單位D.抽樣時(shí)被排除的單位8.在整群抽樣中，群內(nèi)單位數(shù)越多，抽樣誤差（）A.越大B.越小C.不變D.無(wú)法確定9.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較大，層間方差較小，則分層抽樣的效率（）A.較高B.較低C.不變D.無(wú)法確定10.在系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔與總體某種周期性變化一致，則可能導(dǎo)致（）A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.抽樣結(jié)果無(wú)偏差D.抽樣結(jié)果無(wú)法確定11.在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差B.樣本單位之間的差異C.抽樣框與總體不一致D.抽樣方法選擇不當(dāng)12.在整群抽樣中，若群內(nèi)單位數(shù)較多，則抽樣誤差（）A.越大B.越小C.不變D.無(wú)法確定13.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小，層間方差較大，則分層抽樣的效率（）A.較高B.較低C.不變D.無(wú)法確定14.在系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔選擇不當(dāng)，則可能導(dǎo)致（）A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.抽樣結(jié)果無(wú)偏差D.抽樣結(jié)果無(wú)法確定15.在抽樣調(diào)查中，抽樣框質(zhì)量的好壞主要影響（）A.抽樣誤差B.樣本量C.抽樣方法D.抽樣結(jié)果16.在整群抽樣中，若群間差異較大，則抽樣誤差（）A.越大B.越小C.不變D.無(wú)法確定17.在分層抽樣中，若各層權(quán)重相等，則分層抽樣的效率（）A.較高B.較低C.不變D.無(wú)法確定18.在系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔與總體某種周期性變化不一致，則可能導(dǎo)致（）A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.抽樣結(jié)果無(wú)偏差D.抽樣結(jié)果無(wú)法確定19.在抽樣調(diào)查中，樣本量的確定應(yīng)考慮（）A.抽樣方法B.總體規(guī)模C.允許誤差和置信水平D.抽樣框質(zhì)量20.在整群抽樣中，若群內(nèi)單位數(shù)較少，則抽樣誤差（）A.越大B.越小C.不變D.無(wú)法確定二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的原理和步驟。3.簡(jiǎn)述整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的操作步驟和注意事項(xiàng)。5.簡(jiǎn)述抽樣誤差的來(lái)源和影響因素。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。）1.某城市有100萬(wàn)人口，欲進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于居民對(duì)公共交通滿意度的調(diào)查，要求抽樣誤差不超過(guò)0.05，置信水平為95%，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，滿意度的方差估計(jì)為0.04。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少樣本量？2.某學(xué)校有2000名學(xué)生，按年級(jí)分為四個(gè)層次，各層次學(xué)生人數(shù)分別為500、600、500、400?，F(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各層次應(yīng)抽取多少樣本量？假設(shè)各層次權(quán)重相等。3.某社區(qū)有20個(gè)居民小組，每組有100戶家庭?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取200戶家庭進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)如何確定抽樣間隔？若群內(nèi)方差較大，群間方差較小，整群抽樣的效率會(huì)如何影響調(diào)查結(jié)果？四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。）1.論述抽樣調(diào)查中抽樣框質(zhì)量的重要性，并舉例說(shuō)明如何提高抽樣框質(zhì)量。2.論述抽樣誤差與樣本量之間的關(guān)系，并說(shuō)明在實(shí)際抽樣調(diào)查中如何平衡抽樣誤差和樣本量之間的關(guān)系。五、案例分析題（本大題共1小題，共22分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。）某公司欲了解其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的占有率，計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查。公司市場(chǎng)部提出了以下幾種抽樣方案：方案一：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從公司所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行調(diào)查。方案二：采用分層抽樣方法，將產(chǎn)品按銷(xiāo)售區(qū)域分為三層，各區(qū)域銷(xiāo)售量比例為3:2:1，按比例抽取樣本。方案三：采用整群抽樣方法，將產(chǎn)品按生產(chǎn)批次分為20群，隨機(jī)抽取5群，對(duì)抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查。請(qǐng)分析以上三種抽樣方案的優(yōu)缺點(diǎn)，并說(shuō)明在實(shí)際調(diào)查中應(yīng)如何選擇合適的抽樣方法。同時(shí)，若采用分層抽樣方法，如何確定各層的樣本量？若采用整群抽樣方法，如何確定抽樣間隔？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：抽樣誤差是用來(lái)衡量樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間差異程度的指標(biāo)，它反映了樣本對(duì)總體的代表性程度。其他選項(xiàng)中，標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，抽樣框質(zhì)量影響抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性，抽樣方法是獲取樣本的方式，都不直接衡量代表性程度。2.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中每個(gè)單位被抽中的概率相等，這種抽樣方式保證了每個(gè)單位都有相同的機(jī)會(huì)被選中，從而提高了樣本的代表性。3.C解析：分層抽樣的目的是將總體劃分為若干層，每層內(nèi)的單位具有相似性，層間的單位具有差異性，這樣可以提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。4.B解析：整群抽樣中，群內(nèi)單位之間的相似性程度越高，意味著群內(nèi)方差越小，群間方差越大，這樣可以提高抽樣效率，減少抽樣誤差。5.D解析：系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔的選擇應(yīng)隨機(jī)確定，以確保每個(gè)單位都有相同的機(jī)會(huì)被選中，避免系統(tǒng)性偏差。6.C解析：樣本量的確定主要受允許誤差和置信水平的影響，允許誤差越小，置信水平越高，需要的樣本量越大，反之亦然。7.C解析：抽樣框是指抽樣時(shí)可供選擇的單位，它是抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)，抽樣框的質(zhì)量直接影響抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性。8.A解析：整群抽樣中，群內(nèi)單位數(shù)越多，群內(nèi)方差越小，群間方差越大，抽樣誤差越大。9.A解析：分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較大，層間方差較小，分層抽樣的效率較高，因?yàn)檫@樣可以減少層內(nèi)差異，增加層間差異，提高樣本的代表性。10.A解析：系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔與總體某種周期性變化一致，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性偏差，增加抽樣誤差。11.A解析：抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差，它反映了樣本對(duì)總體的代表性程度。12.B解析：整群抽樣中，若群內(nèi)單位數(shù)較多，群內(nèi)方差較小，抽樣誤差越小，因?yàn)檫@樣可以提高樣本的代表性。13.A解析：分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小，層間方差較大，分層抽樣的效率較高，因?yàn)檫@樣可以減少層內(nèi)差異，增加層間差異，提高樣本的代表性。14.A解析：系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔選擇不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性偏差，增加抽樣誤差。15.A解析：抽樣框質(zhì)量的好壞主要影響抽樣誤差，高質(zhì)量的抽樣框可以減少抽樣誤差，提高抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性。16.A解析：整群抽樣中，若群間差異較大，抽樣誤差越大，因?yàn)槿洪g差異越大，樣本的代表性越差。17.A解析：分層抽樣中，若各層權(quán)重相等，分層抽樣的效率較高，因?yàn)檫@樣可以均勻分配樣本量，提高樣本的代表性。18.A解析：系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔與總體某種周期性變化不一致，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性偏差，增加抽樣誤差。19.C解析：樣本量的確定應(yīng)考慮允許誤差和置信水平，允許誤差越小，置信水平越高，需要的樣本量越大，反之亦然。20.A解析：整群抽樣中，若群內(nèi)單位數(shù)較少，群內(nèi)方差較大，抽樣誤差越大，因?yàn)檫@樣可以降低樣本的代表性。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中每個(gè)單位被抽中的概率相等，這種抽樣方式具有以下特點(diǎn)：①每個(gè)單位被抽中的概率相等；②操作簡(jiǎn)單，易于實(shí)施；③可以保證樣本的代表性。適用條件：①總體規(guī)模較?。虎诳傮w單位之間差異較?。虎鄢闃涌蛲暾?。解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，它保證了每個(gè)單位都有相同的機(jī)會(huì)被選中，從而提高了樣本的代表性。但這種方法適用于總體規(guī)模較小、總體單位之間差異較小、抽樣框完整的情況。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的原理和步驟。答案：分層抽樣的原理是將總體劃分為若干層，每層內(nèi)的單位具有相似性，層間的單位具有差異性，然后從每層中隨機(jī)抽取樣本。步驟：①確定分層標(biāo)準(zhǔn)；②劃分層次；③確定各層樣本量；④從各層中隨機(jī)抽取樣本。解析：分層抽樣的目的是通過(guò)分層來(lái)提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。具體步驟包括確定分層標(biāo)準(zhǔn)、劃分層次、確定各層樣本量和從各層中隨機(jī)抽取樣本。3.簡(jiǎn)述整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，成本較低，適用于總體規(guī)模較大的情況；缺點(diǎn)是抽樣誤差較大，樣本的代表性不如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣。解析：整群抽樣是將總體劃分為若干群，然后隨機(jī)抽取群進(jìn)行全面調(diào)查。這種方法操作簡(jiǎn)單，成本較低，但抽樣誤差較大，樣本的代表性不如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣。4.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的操作步驟和注意事項(xiàng)。答案：系統(tǒng)抽樣的操作步驟：①確定抽樣間隔；②隨機(jī)確定起始點(diǎn)；③按抽樣間隔依次抽取樣本。注意事項(xiàng)：①抽樣間隔應(yīng)隨機(jī)確定；②避免與總體某種周期性變化一致；③總體應(yīng)具有隨機(jī)性。解析：系統(tǒng)抽樣是將總體按照一定間隔依次抽取樣本，操作簡(jiǎn)單，但需要注意抽樣間隔的選擇，避免系統(tǒng)性偏差。5.簡(jiǎn)述抽樣誤差的來(lái)源和影響因素。答案：抽樣誤差的來(lái)源主要有：①抽樣框與總體不一致；②抽樣方法選擇不當(dāng)；③樣本量不足。影響因素包括：①抽樣方法；②總體規(guī)模；③允許誤差和置信水平；④抽樣框質(zhì)量。解析：抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差，它反映了樣本對(duì)總體的代表性程度。抽樣誤差的來(lái)源主要有抽樣框與總體不一致、抽樣方法選擇不當(dāng)、樣本量不足，影響因素包括抽樣方法、總體規(guī)模、允許誤差和置信水平、抽樣框質(zhì)量等。三、計(jì)算題答案及解析1.某城市有100萬(wàn)人口，欲進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于居民對(duì)公共交通滿意度的調(diào)查，要求抽樣誤差不超過(guò)0.05，置信水平為95%，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，滿意度的方差估計(jì)為0.04。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少樣本量？答案：樣本量n=(Zα/2^2*σ^2)/E^2=(1.96^2*0.04)/0.05^2=311.04，至少需要抽取312個(gè)樣本。解析：根據(jù)抽樣誤差和置信水平，可以計(jì)算出所需樣本量。公式為：n=(Zα/2^2*σ^2)/E^2，其中Zα/2為置信水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，E為允許誤差。2.某學(xué)校有2000名學(xué)生，按年級(jí)分為四個(gè)層次，各層次學(xué)生人數(shù)分別為500、600、500、400?，F(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各層次應(yīng)抽取多少樣本量？假設(shè)各層次權(quán)重相等。答案：各層次應(yīng)抽取的樣本量分別為：500/2000*200=50，600/2000*200=60，500/2000*200=50，400/2000*200=40。解析：分層抽樣中，各層次的樣本量應(yīng)按照各層次在總體中的比例來(lái)確定。假設(shè)各層次權(quán)重相等，則各層次應(yīng)抽取的樣本量分別為：500/2000*200=50，600/2000*200=60，500/2000*200=50，400/2000*200=40。3.某社區(qū)有20個(gè)居民小組，每組有100戶家庭?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取200戶家庭進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)如何確定抽樣間隔？若群內(nèi)方差較大，群間方差較小，整群抽樣的效率會(huì)如何影響調(diào)查結(jié)果？答案：抽樣間隔應(yīng)為200/20=10，即每10戶抽取1戶。若群內(nèi)方差較大，群間方差較小，整群抽樣的效率會(huì)較低，因?yàn)槿簝?nèi)方差較大會(huì)導(dǎo)致樣本的代表性降低。解析：整群抽樣中，抽樣間隔應(yīng)為總體單位數(shù)除以所需樣本量。若群內(nèi)方差較大，群間方差較小，整群抽樣的效率會(huì)較低，因?yàn)槿簝?nèi)方差較大會(huì)導(dǎo)致樣本的代表性降低。四、論述題答案及解析1.論述抽樣調(diào)查中抽樣框質(zhì)量的重要性，并舉例說(shuō)明如何提高抽樣框質(zhì)量。答案：抽樣框質(zhì)量是抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)，高質(zhì)量的抽樣框可以減少抽樣誤差，提高抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性。提高抽樣框質(zhì)量的方法包括：①確保抽樣框的完整性；②減少抽樣框的偏差；③定期更新抽樣框。解析：抽樣框質(zhì)量是抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)，高質(zhì)量的抽樣框可以減少抽樣誤差，提高抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如，在進(jìn)行居民調(diào)查時(shí)，應(yīng)確保抽樣框包含所有居民，避免遺漏或重復(fù)，定期更新抽樣框，以反映人口的變化。2.論述抽樣誤差與樣本量之間的關(guān)系，并說(shuō)明在實(shí)際抽樣調(diào)查中如何平衡抽樣誤差和樣本量之間的關(guān)系。答案：抽樣誤差與樣本量之間成反比關(guān)系，樣本量越大，抽樣誤差越小。在實(shí)際抽樣調(diào)查中，應(yīng)根據(jù)研究目的和資源限制來(lái)平衡抽樣誤差和樣本量之間的關(guān)系。解析：抽樣誤差與樣本量之間成反比關(guān)系，樣本量越大，抽樣誤差越小。但在實(shí)際抽