2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法解題與試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.隨機(jī)誤差D.抽樣誤差2.從一個包含N個元素的總體中，抽取n個元素組成樣本，每個元素被抽中的概率都相等，且每次抽取后放回，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣（放回）D.整群抽樣3.某學(xué)校有100個班級，為進(jìn)行學(xué)生視力調(diào)查，采用按班級整群抽樣的方式，隨機(jī)抽取了10個班級，對所有選定班級內(nèi)的所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方法屬于（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，若希望估計(jì)的精度更高，通常采用的分層方式是（）。A.按調(diào)查標(biāo)志差異小進(jìn)行分層B.按調(diào)查標(biāo)志差異大進(jìn)行分層C.按行政區(qū)域進(jìn)行分層D.按抽樣方便程度進(jìn)行分層5.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時，不重復(fù)抽樣與重復(fù)抽樣的樣本平均數(shù)抽樣方差（）。A.相等B.不重復(fù)抽樣更大C.不重復(fù)抽樣更小D.無法比較6.為估計(jì)某城市成年男性的平均身高，需要確定樣本量。若要求抽樣誤差范圍不超過1厘米，置信水平為95%，根據(jù)以往資料，成年男性身高的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為8厘米。若采用重復(fù)抽樣，則所需的最小樣本量約為（）。A.38B.97C.143D.2567.抽樣誤差（）。A.可以完全避免B.只發(fā)生在非概率抽樣中C.是隨機(jī)發(fā)生的，不可避免D.只與樣本量大小有關(guān)8.在抽樣調(diào)查中，若要同時估計(jì)總體均值和總體比例，為了提高估計(jì)的精度，應(yīng)（）。A.同時增加樣本量B.分別增加樣本量C.只需保證估計(jì)總體均值的樣本量足夠D.只需保證估計(jì)總體比例的樣本量足夠9.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.判斷抽樣D.分層抽樣10.對一個封閉總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣，抽樣比為10%，則每個元素在每次抽樣中被抽中的概率為（）。A.10%B.5%C.90%D.95%二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.抽樣調(diào)查的核心問題在于如何根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行有效的______和______。2.分層抽樣要求各層內(nèi)單位之間的差異盡可能______，而層與層之間的差異盡可能______。3.整群抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是______，缺點(diǎn)是通常比簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本代表性______。4.在重復(fù)抽樣條件下，樣本平均數(shù)的抽樣方差等于總體方差乘以______，即σ2??=______。5.確定樣本量時，允許的抽樣誤差越大，所需樣本量越______。6.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差，還可能存在______誤差和______誤差。7.系統(tǒng)抽樣的操作簡單，且在樣本量相同的情況下，其抽樣方差往往比簡單隨機(jī)抽樣______。8.當(dāng)總體分布嚴(yán)重偏斜時，若希望用樣本中位數(shù)估計(jì)總體中位數(shù)，通常需要較大的樣本量，這體現(xiàn)了______的思想。9.抽樣框是實(shí)施抽樣調(diào)查的______，其質(zhì)量直接影響抽樣效果。10.多階段抽樣通常用于總體分布廣泛、無法進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或整群抽樣時，它將抽樣過程劃分為______階段進(jìn)行。三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，共10000件，為檢查產(chǎn)品質(zhì)量，采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取了200件進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有10件不合格。試計(jì)算：（1）樣本不合格率；（2）用樣本不合格率估計(jì)總體不合格率的抽樣方差（假設(shè)總體方差未知，可用樣本方差估計(jì)）；（3）以95%的置信水平估計(jì)該批零件總體不合格率的置信區(qū)間（提示：使用正態(tài)近似）。2.某地區(qū)有20個社區(qū)，每個社區(qū)有500戶家庭?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法調(diào)查該地區(qū)居民的月均收入，計(jì)劃抽取4個社區(qū)。假設(shè)被抽中的4個社區(qū)的月均收入分別為：15000元、16000元、15500元、16500元。試計(jì)算：（1）樣本平均月均收入；（2）若已知各社區(qū)家庭月均收入的方差σ2落在0.25元2到0.35元2之間，以95%的置信水平估計(jì)該地區(qū)居民總體月均收入的置信區(qū)間（提示：使用整群抽樣方差公式，考慮方差未知情況下的估計(jì)）。五、論述題（15分）結(jié)合實(shí)際例子，論述在設(shè)計(jì)一項(xiàng)抽樣調(diào)查時，如何根據(jù)研究目標(biāo)、總體特征和資源條件選擇合適的抽樣方法，并說明選擇時應(yīng)考慮的主要因素。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.C10.B二、填空題1.估計(jì)；推斷2.??；大3.節(jié)約成本；偏低4.抽樣比n；nσ2/N5.小6.登記性；系統(tǒng)性7.高8.抽樣分布中心極限定理9.基礎(chǔ)10.兩三、簡答題1.解析思路：概率抽樣依據(jù)隨機(jī)原則抽取樣本，每個單位被抽中的概率已知且大于零，抽樣誤差可計(jì)算并可控制；非概率抽樣非隨機(jī)抽取，單位被抽中概率未知或?yàn)榱?，可能存在選擇性偏差，抽樣誤差難以計(jì)算和控制。答案要點(diǎn)：概率抽樣基于隨機(jī)原則，概率已知，誤差可控；非概率抽樣非隨機(jī)，概率未知，可能存在偏差，誤差難控。2.解析思路：影響抽樣誤差主要因素：總體變異程度（方差越大，誤差越大）、樣本量大小（樣本量越大，誤差越?。⒊闃臃椒ǎú煌闃臃椒ǚ讲畈煌?、抽樣方式（重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣）。答案要點(diǎn)：總體變異程度、樣本量大小、抽樣方法、抽樣方式（重復(fù)/不重復(fù)）。3.解析思路：分層抽樣優(yōu)點(diǎn)：能保證各層代表性、便于分層內(nèi)了解情況、可對各層獨(dú)立抽樣推斷、提高估計(jì)精度（在同等樣本量下）。答案要點(diǎn)：保證各層代表性、便于分層了解、可獨(dú)立推斷、提高精度。四、計(jì)算題1.解析思路：（1）樣本不合格率是樣本不合格數(shù)除以樣本總量；（2）樣本比例的抽樣方差公式為p(1-p)/n，其中p是樣本不合格率，n是樣本量；（3）置信區(qū)間計(jì)算公式為p±zα/2*sqrt[p(1-p)/n]，其中zα/2是對應(yīng)置信水平的臨界值（95%置信水平為1.96），需注意樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)可能需要使用有限總體修正。答案步驟：(1)樣本不合格率p?=10/200=0.05(2)抽樣方差σ2p?≈p?(1-p?)/n=0.05*(1-0.05)/200=0.0475/200=0.0002375(3)95%置信水平，zα/2=1.96置信區(qū)間：0.05±1.96*sqrt(0.0002375)=0.05±1.96*0.01541≈0.05±0.0303置信區(qū)間約為(0.0197,0.0803)，即(1.97%,8.03%)2.解析思路：（1）整群抽樣中，樣本平均數(shù)是各群樣本均值（這里是社區(qū)均值）的平均；（2）整群抽樣方差估計(jì)公式σ2cl≈(Nc-nc)/Nc*Σ(X??-X?)2/(nc-1)，其中Nc是群數(shù)，nc是每群單位數(shù)，X??是第i群均值，X?是樣本平均數(shù)。由于總體方差σ2未知，可用樣本群間方差s2cl=Σ(X??-X?)2/(nc-1)估計(jì)。置信區(qū)間公式為X?±zα/2*sqrt[σ2cl/Nc]或X?±zα/2*sqrt[s2cl/(Nc*nc)]（注意Nc是群數(shù)，不是樣本量nc）。答案步驟：(1)樣本平均月均收入X?=(15000+16000+15500+16500)/4=63000/4=15750元(2)樣本群間方差s2cl=[(15000-15750)2+(16000-15750)2+(15500-15750)2+(16500-15750)2]/(4-1)=[(-750)2+(250)2+(-250)2+(750)2]/3=(562500+62500+62500+562500)/3=1175000/3≈391666.67元2有限總體修正系數(shù)(Nc-nc)/Nc=(20-4)/20=16/20=0.8估計(jì)的群間方差σ2cl≈0.8*391666.67≈313333.33元295%置信水平，zα/2=1.96置信區(qū)間半寬：1.96*sqrt[σ2cl/Nc]=1.96*sqrt[313333.33/20]≈1.96*sqrt(15666.67)≈1.96*125.16≈245.11元置信區(qū)間約為15750±245.11，即(15404.89,16095.11)元五、論述題解析思路：選擇抽樣方法需綜合考慮：研究目標(biāo)（想了解什么？）、總體特征（規(guī)模、分布、同質(zhì)性、可及性）、資源條件（時間、經(jīng)費(fèi)、人力）、精度要求、數(shù)據(jù)類型（定量/定性）。需先明確目標(biāo)，再根據(jù)總體情況選擇基礎(chǔ)抽樣（如簡單隨機(jī)），若需提高精度或了解各部分情況可選分層，若總體廣泛或按地理單位調(diào)查可選整群，若存在自然聚類可選多階段，若需深入了解個體或成本限制可選方便/判斷等非概率法（通常不作為主要推斷依據(jù)）。需說明不同方法的核心邏輯和適用場景，強(qiáng)調(diào)沒有絕對最優(yōu)，需匹配。結(jié)合例子說明選擇過程。答案要點(diǎn)：需明確研究目標(biāo)、了解總體特征（規(guī)模、分布、同質(zhì)性、可及性）、評估資源條件（時間、經(jīng)費(fèi)、