第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《2.4有理數(shù)的乘方》同步練習(xí)題（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．小明了解到“五一”期間全市共接待游客約6806000人次，數(shù)據(jù)6806000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6806×107B．6.806×106C．6.806×107D．68.06×1052．下列選項中為負(fù)數(shù)的是（）A．3 B．（﹣2）2 C．﹣3 D．|﹣3|3．下列化簡錯誤的是（）A．﹣（﹣2）＝2 B．（﹣4）2＝16 C．﹣（+6）＝﹣6 D．﹣|﹣5|＝54．﹣72的值是（）A．﹣49 B．49 C．﹣14 D．145．如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞經(jīng)過1次分裂便由1個分裂成2個．根據(jù)此規(guī)律，一個細(xì)胞經(jīng)過5次分裂后可分裂成（）個細(xì)胞．A．10 B．16 C．32 D．646．（﹣2）3表示（）A．2乘以﹣3 B．2個﹣3相加 C．3個﹣2相加 D．3個﹣2相乘7．已知|x﹣5|+（x+y）2＝0，則xy的值為（）A．0 B．﹣20 C．25 D．﹣258．已知a2＝9，|b|＝5，且a﹣b＞0，那么a+b等于（）A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣89．4+4+?+4︷A．4m5n B．4m5n C．10．計算（﹣1）n+（﹣1）n+1（其中n是正整數(shù)）的結(jié)果是（）A．﹣12n+1 B．1 C．﹣1 D．0二．填空題（共5小題）11．央廣網(wǎng)報道“中國旅游研究院數(shù)據(jù)顯示2023﹣2024冰雪季，我國冰雪休閑旅游人數(shù)超過3.85億人次，預(yù)計新一輪，也就是2024﹣2025冰雪季有望突破5億人次”，數(shù)據(jù)3.85億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．計算：﹣（﹣5）2＝．13．在(?32)4中底數(shù)是14．細(xì)菌是靠分裂進(jìn)行生殖的，也就是1個細(xì)菌分裂成2個細(xì)菌，分裂完的細(xì)菌長大以后又能進(jìn)行分裂，例如，圖中所示為某種細(xì)菌分裂的電鏡照片，顯示這種細(xì)菌每20分鐘就能分裂一次，1個這種細(xì)菌經(jīng)過3個小時可以分裂成個細(xì)菌．15．若|a+1|與（b﹣2）2互為相反數(shù)，則ab＝．三．解答題（共7小題）16．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b＜0，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．17．有一種紙的厚度為0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它對折一次后，厚度為22×0.1毫米．（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折6次后，厚度為多少毫米？18．規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，試說明：a+b＝c．19．計算：（1）（﹣6）3（2）﹣63（3）（?23）4（4）20．我們規(guī)定：n個相同的非零有理數(shù)的商a÷a÷a÷?÷a︸n個a可以表示為a?（n＝1，2，…），讀作“a的圈n次方”．（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）（1）直接寫出計算結(jié)果：2025②＝，(?12)（2）若n為任意正整數(shù)，下列結(jié)論：①任何非零整數(shù)的圈n次方小于或等于本身；②負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的圈n次方互為相反數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個數(shù)的圈n次方互為倒數(shù)；⑤圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1．其中所有正確結(jié)論的序號是．（3）試說明a?÷a?＝am﹣n（m，n為正整數(shù)，且m＞n）．21．閱讀下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…回答下列三個問題：（1）驗證：(2×12)100=（2）通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n＝；（abc）n＝．（3）請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2024×22023×42022．22．閱讀下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…回答下列三個問題：（1）驗證：（2×12）100＝，2100×（12）100（2）通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n＝；（abc）n＝．（3）請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2017×22016×42015．參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案B．C．DACDD．BAD一．選擇題（共10小題）1．小明了解到“五一”期間全市共接待游客約6806000人次，數(shù)據(jù)6806000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6806×107 B．6.806×106 C．6.806×107 D．68.06×105【解答】解：6806000＝6.806×106．故選：B．2．下列選項中為負(fù)數(shù)的是（）A．3 B．（﹣2）2 C．﹣3 D．|﹣3|【解答】解：A．3＞0，是正數(shù)，不符合題意；B．（﹣2）2＝4＞0，是正數(shù)，不符合題意；C．﹣3＜0，是負(fù)數(shù)，符合題意；D．|﹣3|＝3＞0，是正數(shù)，不符合題意；故選：C．3．下列化簡錯誤的是（）A．﹣（﹣2）＝2 B．（﹣4）2＝16 C．﹣（+6）＝﹣6 D．﹣|﹣5|＝5【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故本選項不符合題意；B、（﹣4）2＝16，故本選項不符合題意；C、﹣（+6）＝﹣6，故本選項不符合題意；D、﹣|﹣5|＝﹣5，故本選項符合題意．故選：D．4．﹣72的值是（）A．﹣49 B．49 C．﹣14 D．14【解答】解：∵72＝7×7＝49∴﹣72＝﹣49故選：A．5．如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞經(jīng)過1次分裂便由1個分裂成2個．根據(jù)此規(guī)律，一個細(xì)胞經(jīng)過5次分裂后可分裂成（）個細(xì)胞．A．10 B．16 C．32 D．64【解答】解：根據(jù)題意可知，1×2×2×2×2×2＝25＝32．故選：C．6．（﹣2）3表示（）A．2乘以﹣3 B．2個﹣3相加 C．3個﹣2相加 D．3個﹣2相乘【解答】解：（﹣2）3表示3個﹣2相乘故選：D．7．已知|x﹣5|+（x+y）2＝0，則xy的值為（）A．0 B．﹣20 C．25 D．﹣25【解答】解：∵|x﹣5|+（x+y）2＝0∴x﹣5＝0，x+y＝0∴x＝5，y＝﹣5∴xy＝5×（﹣5）＝﹣25．故選：D．8．已知a2＝9，|b|＝5，且a﹣b＞0，那么a+b等于（）A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣8【解答】解：∵a2＝9∴a＝3或a＝﹣3∵|b|＝5∴b＝5或b＝﹣5∵a﹣b＞0∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝﹣5∴a+b＝﹣2或a+b＝﹣8故選：B．9．4+4+?+4︷A．4m5n B．4m5n C．【解答】解：原式=故選：A．10．計算（﹣1）n+（﹣1）n+1（其中n是正整數(shù)）的結(jié)果是（）A．﹣12n+1 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：（﹣1）n×1+（﹣1）n?（﹣1）＝（﹣1）n[1+（﹣1）]＝（﹣1）n×0＝0故選：D．二．填空題（共5小題）11．央廣網(wǎng)報道“中國旅游研究院數(shù)據(jù)顯示2023﹣2024冰雪季，我國冰雪休閑旅游人數(shù)超過3.85億人次，預(yù)計新一輪，也就是2024﹣2025冰雪季有望突破5億人次”，數(shù)據(jù)3.85億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.85×108．【解答】解：3.85億＝385000000＝3.85×108．故答案為：3.85×108．12．計算：﹣（﹣5）2＝﹣25．【解答】解：﹣（﹣5）2＝﹣25．故答案為：﹣25．13．在(?32)4中底數(shù)是?【解答】解：在(?32)故答案為：?314．細(xì)菌是靠分裂進(jìn)行生殖的，也就是1個細(xì)菌分裂成2個細(xì)菌，分裂完的細(xì)菌長大以后又能進(jìn)行分裂，例如，圖中所示為某種細(xì)菌分裂的電鏡照片，顯示這種細(xì)菌每20分鐘就能分裂一次，1個這種細(xì)菌經(jīng)過3個小時可以分裂成512個細(xì)菌．【解答】解：3小時＝180分鐘，180÷20＝9（次）．即1個這種細(xì)菌經(jīng)過3個小時可以分裂成的細(xì)為：29＝512（個）．故答案為：512．15．若|a+1|與（b﹣2）2互為相反數(shù)，則ab＝﹣2．【解答】解：∵|a+1|與（b﹣2）2互為相反數(shù)∴|a+1|+（b﹣2）2＝0∴a+1＝0，b﹣2＝0解得a＝﹣1，b＝2所以，ab＝（﹣1）×2＝﹣2．故答案為：﹣2．三．解答題（共7小題）16．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b＜0，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2（1）∵a＜b＜0∴a＝﹣5，b＝﹣2∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7a+b的值是﹣7；（2）∵abc＞0，c＝﹣2∴ab＜0，即a，b異號當(dāng)a＝﹣5，b＝2時，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7當(dāng)a＝5，b＝﹣2時，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15．17．有一種紙的厚度為0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它對折一次后，厚度為22×0.1毫米．（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折6次后，厚度為多少毫米？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2×22×0.1＝0.8（毫米）；（2）根據(jù)題意得：25×22×0.1＝12.8（毫米）．18．規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣2，﹣8）＝3；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，試說明：a+b＝c．【解答】解：（1）∵53＝125∴（5，125）＝3∵（﹣2）2＝4∴（﹣2，4）＝2∵（﹣2）3＝﹣8∴（﹣2，﹣8）＝3故答案為：3，2，3．（2）∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c∴3a＝5，3b＝6，3c＝30∵5×6＝30∴3a×3b＝3c∴3a+b＝3c∴a+b＝c．19．計算：（1）（﹣6）3（2）﹣63（3）（?23）4（4）【解答】解：（1）（﹣6）3＝﹣216；（2）﹣63＝﹣216；（3）（?23）4（4）?220．我們規(guī)定：n個相同的非零有理數(shù)的商a÷a÷a÷?÷a︸n個a可以表示為a?（n＝1，2，…），讀作“a的圈n次方”．（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）（1）直接寫出計算結(jié)果：2025②＝1，(?12)（2）若n為任意正整數(shù)，下列結(jié)論：①任何非零整數(shù)的圈n次方小于或等于本身；②負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的圈n次方互為相反數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個數(shù)的圈n次方互為倒數(shù)；⑤圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1．其中所有正確結(jié)論的序號是②④．（3）試說明a?÷a?＝am﹣n（m，n為正整數(shù)，且m＞n）．【解答】解：（1）∵2025②＝2025÷2025＝1，(?12)④=故答案為：1，4；（2）①∵（﹣1）÷（﹣1）＝1＞﹣1故①是錯誤的；②奇數(shù)個負(fù)數(shù)相除還是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)相除是正數(shù)故②是正確的；③∵（﹣2）÷（﹣2）＝1，2÷2＝1故③是錯誤的；④∵a?=1an?2，（1a）?故④是正確的；⑤圈n次方等于它本身的數(shù)是1故⑤是錯誤的；故答案為：②④．（3）證明：原式=1an?2÷121．閱讀下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…回答下列三個問題：（1）驗證：(2×12)100=（2）通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n＝anbn；（abc）n＝anbncn．（3）請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2024×22023×42022．【解答】解：（1）(2×1故答案為：1，1；（2）（a?b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn；故答案為：anbn，anbncn；（3）（﹣0.125）2024×22023×42022＝（﹣0.125）2022×22022×42022×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=(?0.125×2×4)=(?1)=1×1=122．閱讀下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…回答下列三個問題：（1