第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《13.3與三角形有關(guān)的內(nèi)角與外角》同步練習(xí)題（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．如圖，在△ABC中∠B=∠C，∠BAC=∠B+15°，∠DAC是△ABC的外角，則A．100° B．105° C．110° D．115°2．如圖∠A=70°，∠B=40°，A．30° B．40° C．60° D．70°3．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點O，若∠BOC=120°，則∠A=（）A．30° B．40° C．55° D．60°4．如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點N，將紙片沿著BN對折一次使得點A落在A'處后，再將紙片沿著BA'對折一次，使得點C落在BN上的C'處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．87° B．84° C．75° D．72°5．如圖，直線a∥b，∠1=85°，A．85° B．60° C．50° D．35°6．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為（）A．60° B．10° C．45° D．10°或60°7．在直角三角形ABC中∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，∠ABC的平分線BE交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG于點G，有以下結(jié)論：①∠AFB=135°；②∠BDG=2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC=∠FBG，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，△ABC中∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1，O2，若A．65° B．70° C．80° D．85°二、填空題9．如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，點O是∠BAC和∠ABC的角平分線的交點，則∠AOB=．10．我們知道在光的反射現(xiàn)象中，當(dāng)光照射到平面鏡上時反射角等于入射角．現(xiàn)有一束光線經(jīng)過三塊平面鏡反射，光路如圖所示，當(dāng)∠E=116°時∠α+∠β=°11．在Rt△ABC中，一個銳角為25°，則另一個銳角為度．12．如圖，Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A'處，折痕為CD，則∠13．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”，例如：三個內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動三角形”．如圖∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規(guī)定0°<∠OAC<90°）．當(dāng)△ABC為“靈動三角形”時，則14．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放(兩條直角邊重合)，則∠α的度數(shù)是.三、解答題15．如圖，在△ABC中∠BAC>∠ABC，三個內(nèi)角的平分線交于點O．（1）若∠BCA=80°，求∠BOA的度數(shù)；（2）過點O作OD⊥OC，交AC于點D．試說明：∠ADO=∠AOB．16．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分線，點D在邊AB上(不與點A，B重合)，CD與BE交于點O.（1）若CD是AB邊上的中線，BC=3，AC=2，則△BCD與△ACD的周長之差為；（2）若∠A=78°，CD是∠ACB的角平分線，求∠BOC的度數(shù).參考答案一、選擇題1．如圖，在△ABC中∠B=∠C，∠BAC=∠B+15°，∠DAC是△ABC的外角，則A．100° B．105° C．110° D．115°【答案】C【知識點】三角形內(nèi)角和定理；鄰補角【解析】【解答】解：在△ABC中，可得：∠BAC+∠B+∠C=180°∵∠BAC=∠B+15°∴∠B=∠BAC?15°又∵∠B=∠C∴∠BAC+∠B+∠A=180°可化為：∠BAC+∠BAC?15°+∠BAC?15°=180°即：3∠BAC?30°=180°解得：∠BAC=70°∴∠DAC=180°?∠BAC=110°故答案為：C．

【分析】由已知可得∠C=∠B=∠BAC-15°，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理建立方程可求出∠BAC=70°，最后根據(jù)鄰補角可求出∠DAC的度數(shù).2．如圖∠A=70°，∠B=40°，A．30° B．40° C．60° D．70°【答案】B【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：連接BC，設(shè)BE與CD交于點M，如圖所示．在△ABC中，∠A=70°∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°即∠A+∠ABM+∠MBC+∠ACM+∠MCB=180°∴∠MBC+∠MCB=180°?∠A?∠ABM?∠ACM=180°?70°?40°?30°=40°．又∵∠D+∠E+∠DME=180°∴∠D+∠E=∠MBC+∠MCB=40°．故答案為：B．

【分析】連接BC，設(shè)BE與CD交于點M，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理，可得∠MBC+∠MCB=40°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等，即可求出∠D+∠E的度數(shù)．3．如圖，△ABC中∠ABC與∠ACB的角平分線交于點O，若∠BOC=120°，則∠A=（）A．30° B．40° C．55° D．60°【答案】D【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的概念【解析】【解答】解：如圖所示：

∵△BOC中∠BOC=120°∴∠2+∠4=180°?120°=60°∵OB、OC分別為∠ABC及∠ACB的平分線∴∠1=∠2∴∠ABC+∠ACB=2∴∠A=180°?∠ABC+∠ACB故答案為：D．

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠2+∠4=180°?120°=60°，再利用角平分線的定義及等量代換可得∠ABC+∠ACB=2∠2+∠4=2×60°=120°，最后利用角的運算求4．如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點N，將紙片沿著BN對折一次使得點A落在A'處后，再將紙片沿著BA'對折一次，使得點C落在BN上的C'處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．87° B．84° C．75° D．72°【答案】A【知識點】三角形內(nèi)角和定理；二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題5．如圖，直線a∥b，∠1=85°，A．85° B．60° C．50° D．35°【答案】C【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)；內(nèi)錯角的概念6．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為（）A．60° B．10° C．45° D．10°或60°【答案】D【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)7．在直角三角形ABC中∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，∠ABC的平分線BE交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG于點G，有以下結(jié)論：①∠AFB=135°；②∠BDG=2∠CBE；③BC平分∠ABG；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：①∵∠C=90°∴∠BAC+∠ABC=90°∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC∴∠FAB+∠FBA=∴∠AFB=180?(∠FAB+∠FBA)=180°?45°=135°，故①正確；

②∵DG∥AB∴∠BDG=∠ABC∵BE平分∠ABC∴∠CBE=∴∠BDG=2∠CBE，故②正確；

③∵∠ABC的度數(shù)不確定∴根據(jù)已知條件無法證明BC平分∠ABG，故③不正確；

④∵BG⊥DG∴∠BGD=90°∴∠BDG+∠DBG=90°∵∠C=90°∴∠CAB+∠ABC=90°∵DG∥AB∴∠BDG=∠ABC∴∠DBG=∠CAB又∵∠BEC=∠CAB+ABE∴∠BEC=∠DBG+∠ABE∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠DBG+∠ABE=∠DBG+∠EBC=∠EBG∴∠BEC=∠FBG，故④正確；綜上所述，正確的個數(shù)是3個故答案為：C．【分析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC+∠ABC=90°，由角平分線定義得∠FAB+∠FBA=45°，再利用三角形內(nèi)角和定理得∠AFB=135°；②由平行線的性質(zhì)得∠BDG=∠ABC，結(jié)合角平分線性質(zhì)得∠BDG=2∠CBE；③根據(jù)已知條件無法判斷；④先推出∠DBG=∠CAB，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)以及角平分線定義得∠BEC=∠FBG.8．如圖，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1，O2，若A．65° B．70° C．80° D．85°【答案】C【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵∠2是△BO1O2的外角∴∠O1BO2=∠2-∠1=140°-120°=20°∵BO1，BO2是∠ABC的三等分線∴∠ABO2=∠O1在△BCO1中，∠CBO1=20°，∠2=140°∴∠BCO1=180°-∠2-∠CBO1=20°∵CO1是∠ACB的平分線∴∠BCO1???????=∠ACO1=20°，∠ACB=40°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，???????故答案為：C.【分析】利用三角形的外角性質(zhì)，可求出∠O1BO2=20°，結(jié)合三等分線的定義，可求出∠ABC=60°和∠CBO1=20°，再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BCO二、填空題9．如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，點O是∠BAC和∠ABC的角平分線的交點，則∠AOB=．【答案】135°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線【解析】【解答】解：∵∠C=90°∴∠CAB+∠ABC=90°∵OA和OB平分∠BAC和∠ABC∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=1∴∠AOB=180°?(∠OAB+∠OBA)=180°?1故答案為：135°．

【分析】由直角三角形的量銳角互余得∠CAB+∠ABC=90°，由角平分線定義得∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠ABC，進而再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得10．我們知道在光的反射現(xiàn)象中，當(dāng)光照射到平面鏡上時反射角等于入射角．現(xiàn)有一束光線經(jīng)過三塊平面鏡反射，光路如圖所示，當(dāng)∠E=116°時，∠α+∠β=°【答案】128【知識點】三角形內(nèi)角和定理11．在Rt△ABC中，一個銳角為25°，則另一個銳角為度．【答案】65【知識點】直角三角形的兩銳角互余【解析】【解答】解：90°?25°=65°．故答案為：65．【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角互余即可求解．12．如圖，Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A'處，折痕為CD，則∠【答案】10°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)13．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”，例如：三個內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動三角形”．如圖∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規(guī)定0°<∠OAC<90°）．當(dāng)△ABC為“靈動三角形”時，則【答案】80°或52.5°或30°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB⊥OM∴∠OAB=90°∵∠MON=60°∴∠ABO=30°∵0°<∠BAC<90°∴∠BAC≠3∠ABC．∵∠BCA>60°∴∠ABC≠3∠ACB,∠BAC≠3∠ACB．如圖，當(dāng)∠ACB=3∠ABC時∵∠ABO=30°∴∠ACB=90°∴∠CAB=60°∴∠OAC=30°如圖，當(dāng)∠ABC=3∠CAB時∵∠ABO=30°,∴∠CAB=10°,∵∠OAB=90°,∴∠OAC=80°如圖，當(dāng)∠ACB=3∠CAB時∵∠ABO=30°∴4∠CAB=180°?30°=150°∴∠CAB=37.5°∴∠OAC=90°?37.5°=52.5°綜上所述，∠OAC的度數(shù)為80°或52.5°或30°故答案為：80°或52.5°或30°．

【分析】先由直角三角形兩銳角互余可得∠ABC=30°，再由“靈動三角形”的概念知，當(dāng)∠ACB=3∠ABC時，△ABC是靈動三角形，此時可直接求出∠ACB=90°，則由同角的余角相等可得∠OAC=∠ABO；當(dāng)∠ABC=3∠CAB時，△ABC是靈動三角形，可直接求出∠CAB=10°，則∠OAC=90°?∠CAB即可；當(dāng)∠ACB=3∠CAB時，△ABC是靈動三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAB即可.14．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放(兩條直角邊重合)，則∠α的度數(shù)是.【答案】75°【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【解答】解：如圖∵∠DAC+∠ACB=180°∴AD∥BC∴∠B=∠DAE=30°∴∠DEB=∠D+∠DAE=45°+30°=75°,即∠α的度數(shù)是'75°.故答案為：75°.【分析】先根據(jù)∠DAC+∠ACB=180°,判定AD∥BC，進而得出.∠B=∠DAE=30°,再根據(jù)∠DEB=∠D+∠DAE進行計算即可.三、解答題15．如圖，在△ABC中∠BAC>∠ABC，三個內(nèi)角的平分線交于點O．（1）若∠BCA=80°，求∠BOA的度數(shù)；（2）過點O作OD⊥OC，交AC于點D．試說明：∠ADO=∠AOB．【答案】（1）解：如圖，連接BO．

∵∠BCA=80°∴∠CBA+∠CAB=180°?∠BCA=100°．

∵BO平分∠ABC，AO平分∠CAB∴∠BAO=12∠CAB，∠OBA=12∠ABC．

∴（2）說明過程如下：

∵OD⊥OC∴∠DOC=90°．

∵CO平分∠BCA∴∠DCO=12∠BCA．

∴∠ADO=∠DCO+∠DOC=12∠BCA+90°．

由（1）可知∠BAO+∠OBA=12∠CAB+12∠ABC=1【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的概念【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理求出∠CBA+∠CAB的度數(shù)，由結(jié)合角平分線的定義可求得∠BAO+∠OBA的度數(shù)，在△AOB中，由三角形內(nèi)角和定理可求解；（2）由三角形外角的性質(zhì)求得∠ADO=12∠BCA+90°（1）解：如圖，連接BO．∵