第第頁蘇科版中考數(shù)學總復習《四邊形》專項測試卷（含答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為 ()A.20° B.40° C.60° D.80°2.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y=3x和y=nA.23B.1C.323.如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,連接AE、AF、EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,則∠FEC一定等于()A.2α B.90°-2αC.45°-α D.90°-α4.如圖,四邊形ABCD為正方形,△ADE為等邊三角形,EF⊥AB于點F,若AD=4,則EF=.5.如圖,正方形ABCD的面積為4,點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH的面積為.6.如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E為AB的中點,連接DE,將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，則EF的長為.7.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F，連接DF.(1)求證:AB=AF;(2)當△ABC滿足時,四邊形ACDF為正方形.第2關練準確率8.如圖,邊長為6的正方形ABCD中，M為對角線BD上的一點，連接AM并延長交CD于點P.若PM=PC,則AM的長為()A.33?1 C.63?1 9.如圖,邊長為5的正方形ABCD,E、F、G、H分別為各邊中點,連接AG、BH、CE、DF,交點分別為M、N、P、Q,那么四邊形MNPQ的面積為 ()A.1 B.2 C.5 D.1010.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的動點,M、N分別是EF、AF的中點,則MN的最大值為.11.如圖,在正方形ABCD中,點E在AB上,AF⊥DE于點F,CG⊥DE于點G.若AD=5,CG=4,則△AEF的面積為.12.如圖,四邊形ABCD為正方形,點E是BC的中點,將正方形ABCD沿AE折疊，得到點B的對應點為點F,延長EF交線段DC于點P,若AB=6,則DP的長度為.13.在正方形ABCD中,點M是邊AB的中點，點E在線段AM上(不與點A重合),點F在邊BC上,且AE=2BF,連接EF,以EF為邊在正方形ABCD內作正方形EFGH.(1)如圖①,若AB=4,當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積.(2)如圖②,已知直線HG分別與邊AD、BC交于點I、J,射線EH與射線AD交于點K.①求證:EK=2EH;②設∠AEK=α,△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S?、S?.求證：S第3練思維寬度難度14.綜合與實踐.【思考嘗試】(1)數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①,在矩形ABCD中,E是邊AB上一點,DF⊥CE于點F,GD⊥DF,AG⊥DG,AG=CF.試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；【實踐探究】(2)小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題:如圖②,在正方形ABCD中,E是邊AB上一點,DF⊥CE于點F,AH⊥CE交CE的延長線于點H,GD⊥DF交HA的延長線于點G，可以用等式表示線段FH、AH、CF的數(shù)量關系，請你思考并解答這個問題；【拓展遷移】(3)小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖③，在正方形ABCD中,E是邊AB上一點,AH⊥CE交CE的延長線于點H,點M在CH上,且AH=HM,連接AM、BH,可以用等式表示線段CM、BH的數(shù)量關系，請你思考并解答這個問題.15.在綜合實踐活動課上，同學們以折疊正方形紙片展開數(shù)學探究活動.【操作判斷】操作一：如圖①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點E，沿BE折疊，使點A落在正方形內部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點F，沿BF折疊,使邊BC與邊BA重合,得到折痕BF,把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點分別為G、H.根據(jù)以上操作,得∠EBF=°.【探究證明】(1)如圖⑤,連接GF,試判斷△BFG的形狀并證明；(2)如圖⑥,連接EF,過點G作CD的垂線,分別交AB、CD、EF于點P、Q、M.求證:EM=MF.【深入研究】若AGAC=1k參考答案1.A2.A3.A4.25.26.2107.(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AFG=∠GCD.∵點G是AD的中點,∴AG=DG,在△AGF和△DGC中{∠AFG=∠DCG,(2)AB=AC,∠BAC=90°8.C9.C10. 2 11. 278 13.(1)∵AB=4,點M是邊AB的中點,∴AE=BE=2.∵AE=2BF,∴BF=1.由勾股定理,得EF(2)①由題意知∠A=∠B=90°,∴∠EFB+∠FEB=90°.∵四邊形EFGH是正方形,∴∠HEF=90°,∴∠KEA+∠FEB=90°,∴∠KEA=∠EFB,∴△KEA∽△EFB,∴KEF=4EF=2,∴EK=2EF=2EH.②由①得HK=HE=GF,又∵∠KHI=∠FGJ=90°,∠KIH=∠FJG∴在△KHI和△FGJ中,(400=CFFIC,,△KH≌△FCJ(AAS).∴△KHI的面積為S?.∵∠K=∠K,∠KHI=∠A=90°,∴△KHI∽KAE,∴S114.(1)四邊形ABCD是正方形.理由:∵GD⊥DF,DF⊥CE,AG⊥DG,∴∠G=∠DFC=90°,∠ADG+∠ADF=90°.∵在矩形ABCD中,∠ADC=90°=∠ADF+∠CDF,∴∠ADG=∠CDF.∵AG=CF,∴△ADG≌△CDF,∴AD=CD,∴矩形ABCD是正方形.(2)∵DF⊥CE,AH⊥CH,GD⊥DF,∴∠DFH=∠H=∠GDF=90°,∴四邊形DGHF是矩形,∴∠G=90°=∠DFC,由題圖易得∠ADG=∠CDF.∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∴△ADG≌△CDF,∴DG=DF,AG=CF,∴四邊形DGHF是正方形,∴FH=HG=AH+AG=AH+CF.(3)連接AC,∵AH⊥CH,四邊形ABCD為正方形,∴∠AHE=∠ABC=90°,AC∥B=2,∠BAC=45°.∵∠AEH=∠CEB,∴△AHE∽△CBE,∴4E/CE=HEBE∵∠BEH=∠AEC,∴△HEB∽△AEC,∴∠HBE=∠MCA.∵AH⊥CH,AH=HM,∴∠HAM=45°=∠BAC,∴∠HAE=∠MAC,∴△AHB∽△AMC,∴HHCM=4B/AC=12,∴CM=215.【操作判斷】45解析:如圖①,由題意得,∠1=∠2,∠3=∠4,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°,∴2(∠2+∠3)=90°,∴∠2+∠3=45°,即∠EBF=45°,故答案為45.【探究證明】(1)如圖②,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠2=∠4=45°.∵∠1=45°,∴∠1=∠2.∵∠GHB=∠FHC,∴△GHB△FHC,∴GH(2)如圖③,由折疊得,∠AEB=∠BEF.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠D=90°,即AD⊥DC.∵PQ⊥CD,∴PQ∥AD,∴∠AEB=∠EGM,∴∠BEF=∠EGM,∴ME=MG.∵∠BGF=90°,∴∠EGF=90°,∴∠EGM+∠MGF=∠BEF+∠EFG=90°,∴∠MGF=∠EFG,∴MG=MF,∴EM=MF.【深入研究】