2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與整群抽樣設(shè)計(jì)真題模擬考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在概率抽樣中，下列哪種方法每個(gè)元素被抽中的概率是未知的？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣2.抽樣誤差主要來源于：A.調(diào)查員的測(cè)量誤差B.問卷設(shè)計(jì)不合理C.抽樣方法本身導(dǎo)致的隨機(jī)誤差D.回答者的主觀故意提供錯(cuò)誤信息3.與簡單隨機(jī)抽樣相比，整群抽樣通常：A.抽樣成本更低B.樣本代表性更好C.抽樣過程更復(fù)雜D.A和C都是4.在整群抽樣中，為了減小抽樣誤差，通常希望：A.群內(nèi)元素差異越大越好B.群內(nèi)元素差異越小越好C.群間差異越大越好D.群間差異越小越好5.若總體由K個(gè)群組成，從其中隨機(jī)抽取k個(gè)群，對(duì)抽中的群進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方式稱為：A.單階段整群抽樣B.兩階段抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣二、填空題（每空1分，共10分）6.抽樣調(diào)查中，用來抽取樣本的框架稱為________。7.整群抽樣的基本單位是________。8.在整群抽樣中，若每個(gè)群的規(guī)模（包含的元素?cái)?shù)量）相等，則稱為________。9.整群抽樣中，樣本平均數(shù)的計(jì)算通常是將每個(gè)群的樣本指標(biāo)________后求平均。10.整群抽樣的抽樣方差通常比同等規(guī)模的簡單隨機(jī)抽樣的抽樣方差________（填“大”或“小”）。三、簡答題（每題5分，共15分）11.簡述整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。12.列舉整群抽樣至少三個(gè)主要的優(yōu)缺點(diǎn)。13.在什么情況下考慮使用整群抽樣方法？請(qǐng)說明理由。四、計(jì)算題（每題8分，共24分）14.某大學(xué)有20個(gè)學(xué)院（群），學(xué)院人數(shù)不等。計(jì)劃采用整群抽樣方法抽取5個(gè)學(xué)院進(jìn)行調(diào)查，了解學(xué)生某方面的狀況。已知各學(xué)院學(xué)生人數(shù)（近似）分別為：8000,6000,7000,5000,9000,6000,4000,5500,7500,6500,4500,8000,7000,6000,5000,8500,7500,7000,6000,5500。假設(shè)采用等概率抽樣，請(qǐng)計(jì)算按簡單隨機(jī)抽樣原則抽取5個(gè)學(xué)院所需概率（不用選出具體學(xué)院）。15.假設(shè)對(duì)一個(gè)包含1000個(gè)元素的總體的100個(gè)群進(jìn)行了整群抽樣，每個(gè)群包含10個(gè)元素。對(duì)所有抽中群中的元素進(jìn)行調(diào)查，得到樣本均值為75。若已知群內(nèi)方差（σ2_組內(nèi)）的估計(jì)值為20，群間方差（σ2_組間）的估計(jì)值為5。請(qǐng)計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣方差（V(?))。16.某研究欲調(diào)查某地區(qū)農(nóng)村小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的平均身高。該地區(qū)有100個(gè)行政村（群），每個(gè)村有50名學(xué)生?？紤]采用整群抽樣，計(jì)劃抽取10個(gè)村進(jìn)行調(diào)查。若要求抽樣誤差（以標(biāo)準(zhǔn)誤衡量）控制在3厘米以內(nèi)，且假設(shè)群內(nèi)方差（σ2_組內(nèi)）的估計(jì)值為50厘米2，群間方差（σ2_組間）的估計(jì)值為15厘米2。問：在上述條件下，僅考慮抽樣誤差，按等比例分配樣本量（每個(gè)群抽樣概率相同），理論上至少需要抽取多少個(gè)村？（提示：使用整群抽樣樣本量估算公式，考慮群間方差的影響）五、論述題（10分）17.試結(jié)合實(shí)際例子，論述在什么情況下選擇整群抽樣比簡單隨機(jī)抽樣或分層抽樣更具有優(yōu)勢(shì)，并分析可能存在的局限性。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.D4.C5.A二、填空題6.抽樣框7.群8.等規(guī)模整群抽樣9.加權(quán)10.大三、簡答題11.解析思路：對(duì)比兩者的基本抽樣單位、抽樣過程和目標(biāo)總體。簡單隨機(jī)抽樣直接從總體元素中抽取，每個(gè)元素概率相等；整群抽樣先分組再抽取群，調(diào)查群內(nèi)所有或部分元素。整群抽樣操作更方便、成本更低，但樣本分布不均，可能導(dǎo)致抽樣誤差增大。12.解析思路：列舉整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施方便、成本較低、覆蓋面廣；缺點(diǎn)：抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣大（因元素分布不均）、群內(nèi)相關(guān)性可能增大方差、樣本代表性可能較低。13.解析思路：說明整群抽樣的適用場(chǎng)景。當(dāng)總體元素分布廣泛、地理上分散、缺乏完整抽樣框時(shí)；當(dāng)群內(nèi)元素同質(zhì)性高、群間差異大時(shí)；當(dāng)調(diào)查需要同時(shí)獲取群內(nèi)多個(gè)元素的信息時(shí)。理由在于此時(shí)整群抽樣在保證一定代表性的前提下，能顯著降低抽樣成本和方便執(zhí)行。四、計(jì)算題14.解析思路：計(jì)算等概率整群抽樣的抽樣概率?？偣灿?0個(gè)學(xué)院，每個(gè)學(xué)院被抽中的概率=1/總學(xué)院數(shù)=1/20=0.05。15.解析思路：計(jì)算整群抽樣樣本平均數(shù)的抽樣方差。公式V(?)=(K-k)/(K-1)*σ2_組內(nèi)+(1/k)*σ2_組間。代入數(shù)據(jù)：K=100,k=10,σ2_組內(nèi)=20,σ2_組間=5。計(jì)算：(100-10)/(100-1)*20+(1/10)*5=(90/99)*20+0.5≈0.909*20+0.5=18.18+0.5=18.68。16.解析思路：計(jì)算整群抽樣所需樣本量。使用公式k=(Zα/2*sqrt(σ2_組內(nèi)/N)+Zα/2*sqrt(σ2_組間/(N*M)))2/(Δ2_群內(nèi))。其中，Zα/2取1.96（對(duì)應(yīng)95%置信水平），N=100（村數(shù)），M=50（每村學(xué)生數(shù)），σ2_組內(nèi)=50，σ2_組間=15，Δ_群內(nèi)=3厘米。先計(jì)算分子部分：(1.96*sqrt(50/100)+1.96*sqrt(15/(100*50)))2=(1.96*0.7071+1.96*0.1732)2=(1.385+0.339)2=1.7242≈2.974。再計(jì)算分母部分：Δ2_群內(nèi)=32=9。所需k=2.974/9≈0.331。由于k應(yīng)為整數(shù)，且需保證誤差小于3厘米，向上取整，理論上至少需要抽取1個(gè)村。但此計(jì)算基于理想模型且僅考慮抽樣誤差，實(shí)際操作中需更大樣本量，且題目條件（群內(nèi)/組間方差估計(jì)值）可能影響結(jié)果，此為理論最小值。17.解析思路：論述整群抽樣的適用性與局限性。優(yōu)勢(shì)：①地理分散總體，整群抽樣比簡單隨機(jī)抽樣節(jié)省成本、方便組織；②群內(nèi)同質(zhì)、群間異質(zhì)時(shí)，若關(guān)注群間差異，整群抽樣效率可能較高；③獲取群內(nèi)多個(gè)單元信