第第頁(yè)青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章解直角三角形》單元測(cè)試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm、9cm，則等腰三角形的底角的余弦值是()A.B.C.D.2.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中的△ACB的內(nèi)角∠ACB的正弦值是（）A． B．C． D．以上都不對(duì)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正確的是()A.sinB=QUOTE B.cosB=QUOTE C.tanB=QUOTE D.tanB=QUOTE4.計(jì)算QUOTEsin60°+tan60°-2cos230°的值等于()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.15．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定6.如圖,△ABC中,AC=5,cosB=QUOTE,sinC=QUOTE,則△ABC的面積是()A.QUOTE B.12 C.14 D.217.如圖,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E.若sinB=QUOTE,AD=6,則菱形ABCD的面積為()A.12 B.12QUOTE C.24 D.548．如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的l1＝5.2m、l2＝6.2m、l3＝7.8m、l4＝10m，四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用()第8題圖A．l1 B．l2 C．l3 D．l49.一只船向正東航行,上午7時(shí)在燈塔A的正北C處,上午9時(shí)到達(dá)塔的北偏東60°B處,已知船的速度為每小時(shí)20千米,那么AB的距離是[]千米.10．如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，則物體AB的高度為()A．10eq\r(3)米B．10米C．20eq\r(3)米D.eq\f(20\r(3),3)米二、填空題11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝2eq\r(3)，則∠B＝___．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,則AC=______________.13．(1)銳角∠A滿足2sin(∠A-15°)＝，則∠A＝________；(2)已知為銳角，則________．14.如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若則cos∠ADC＝______．15.如圖,在建筑平臺(tái)CD的頂部C處,測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°,測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30°.已知平臺(tái)CD的高度為5m,則大樹(shù)的高度為_(kāi)_____________m.(結(jié)果保留根號(hào))

16.如圖,測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行),在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=30°,在D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°,又CD=60m,則河寬AB為_(kāi)__________m.(結(jié)果保留根號(hào))

三、解答題17.計(jì)算：．18．根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝eq\r(6).19.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫(huà)出以為腰的等腰，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)在圖中畫(huà)出以為邊的平行四邊形，且大于，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在小正方形的格點(diǎn)上；(3)連接，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度．20.如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分別是45°和60°.求塔高與樓高.（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)=1.41421，=1.73205）21．如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁，一艘輪船自西向東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100米后，在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東37°方向．請(qǐng)你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732參考答案一、選擇題1.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm、9cm，則等腰三角形的底角的余弦值是()A.B.C.D.【答案】D2.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中的△ACB的內(nèi)角∠ACB的正弦值是（）A． B．C． D．以上都不對(duì)【答案】B3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正確的是()A.sinB=QUOTE B.cosB=QUOTE C.tanB=QUOTE D.tanB=QUOTE【答案】C4.計(jì)算QUOTEsin60°+tan60°-2cos230°的值等于()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.1【答案】A5．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定【答案】B6.如圖,△ABC中,AC=5,cosB=QUOTE,sinC=QUOTE,則△ABC的面積是()A.QUOTE B.12 C.14 D.21【答案】A7.如圖,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E.若sinB=QUOTE,AD=6,則菱形ABCD的面積為()A.12 B.12QUOTE C.24 D.54【答案】C8．如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的l1＝5.2m、l2＝6.2m、l3＝7.8m、l4＝10m，四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用()第8題圖A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【答案】B9.一只船向正東航行,上午7時(shí)在燈塔A的正北C處,上午9時(shí)到達(dá)塔的北偏東60°B處,已知船的速度為每小時(shí)20千米,那么AB的距離是[]千米.【答案】D10．如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，則物體AB的高度為()A．10eq\r(3)米B．10米C．20eq\r(3)米D.eq\f(20\r(3),3)米【答案】A二、填空題11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝2eq\r(3)，則∠B＝___．【答案】30°.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,則AC=______________.【答案】3613．(1)銳角∠A滿足2sin(∠A-15°)＝，則∠A＝________；(2)已知為銳角，則________．【答案】(1)75°；(2)30°；14.如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若則cos∠ADC＝______．【答案】15.如圖,在建筑平臺(tái)CD的頂部C處,測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°,測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30°.已知平臺(tái)CD的高度為5m,則大樹(shù)的高度為_(kāi)_____________m.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】(5+5QUOTE)16.如圖,測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行),在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=30°,在D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°,又CD=60m,則河寬AB為_(kāi)__________m.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】30QUOTE三、解答題17.計(jì)算：．【答案】1【詳解】解：原式18．根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝eq\r(6).解：(1)∠A＝90°－∠B＝30°，c＝eq\f(a,cosB)＝16，b＝a·tanB＝8eq\r(3)；(2)∠B＝90°－∠A＝45°，a＝b·tanA＝eq\r(6)，c＝eq\f(b,cosA)＝2eq\r(3).19.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫(huà)出以為腰的等腰，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)在圖中畫(huà)出以為邊的平行四邊形，且大于，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在小正方形的格點(diǎn)上；(3)連接，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【難度】0.85【詳解】（1）解：如圖，即為所求；理由：根據(jù)題意得：∴為等腰三角形；（2）解：如圖，平行四邊形即為所求；理由：連接根據(jù)題意得：∴四邊形是平行四邊形，且∴∴；（3）解：．20.如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分別是45°和60°.求塔高與樓高.（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)=1.41421，=1.73205）【答案】解：在Rt△ABD中,BD=80米，∠BDA=60°∴AB=BD·tan60°=803≈138.56（米）.Rt△AEC中,EC=BD=80,∠ACE=45°∴AE=CE=80(米).∴CD=AB－AE≈58.56（米）.答:塔高與樓高分別為138.56米、58.56米.21．如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁，一艘輪船自西向東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100米后，在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東37°方向．請(qǐng)你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數(shù)據(jù)：si