2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法理論與實(shí)踐試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題4分，共20分）1.總體2.抽樣框3.抽樣誤差4.系統(tǒng)抽樣5.置信區(qū)間二、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？在什么情況下特別適用？3.什么是整群抽樣？它與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，通常在什么情況下使用？4.簡(jiǎn)述影響必要樣本量確定的主要因素。5.抽樣調(diào)查中可能存在哪些類型的無回答問題？簡(jiǎn)要說明其產(chǎn)生的原因。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某城市有100萬戶家庭，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為400戶的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知該市家庭平均每月食品支出標(biāo)準(zhǔn)差為800元。試計(jì)算重復(fù)抽樣下，樣本平均食品支出標(biāo)準(zhǔn)誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，查表得Z=1.96）。2.某廠生產(chǎn)某種零件，為估計(jì)其平均重量，隨機(jī)抽取了200件進(jìn)行檢測(cè)，樣本平均重量為50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。若要求置信水平為99%（查表得Z=2.58），試估計(jì)該廠生產(chǎn)零件平均重量的置信區(qū)間。3.假定某村共有3000戶農(nóng)戶，按農(nóng)戶姓氏分為甲、乙、丙三個(gè)組，各組戶數(shù)分別為1000戶、1500戶、500戶?，F(xiàn)欲采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為600戶的樣本，若在該村進(jìn)行整群抽樣，群規(guī)模為30戶，需抽取多少個(gè)群？四、論述題（15分）結(jié)合實(shí)際例子，論述在抽樣調(diào)查中如何根據(jù)研究目標(biāo)、總體特征和資源條件選擇合適的抽樣方法，并說明選擇時(shí)應(yīng)考慮的主要因素。試卷答案一、名詞解釋1.總體：指研究目的所關(guān)心的具有某種共同性質(zhì)的全體元素的集合。它是抽樣調(diào)查的對(duì)象，是參數(shù)估計(jì)的總體。2.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其他信息載體，是抽取樣本的依據(jù)。理想的抽樣框應(yīng)覆蓋所有總體單元且無重復(fù)、無遺漏。3.抽樣誤差：指在遵守隨機(jī)原則的前提下，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，即樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。它是由抽樣引起的，不可避免，但可以控制和測(cè)量。4.系統(tǒng)抽樣：指先將總體單元按某種順序排列，然后按固定的間隔距離，從列表中隨機(jī)抽取一個(gè)起始單元，其后依次抽取每隔k個(gè)單元的單元構(gòu)成樣本的抽樣方法。5.置信區(qū)間：指在置信水平（通常用1-α表示）下，以樣本統(tǒng)計(jì)量為中心，包含總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間估計(jì)。它表達(dá)了用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的可靠程度。二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。*區(qū)別：*抽樣原則：概率抽樣遵循隨機(jī)原則，每個(gè)單元被抽中的概率已知且非零；非概率抽樣不遵循隨機(jī)原則，抽中概率未知或不等。*抽樣誤差：概率抽樣產(chǎn)生的抽樣誤差可以計(jì)算和控制；非概率抽樣由于非隨機(jī)性，可能存在系統(tǒng)性偏差，抽樣誤差難以計(jì)算和控制。*結(jié)果推斷：概率抽樣能夠從樣本結(jié)果推斷總體，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷（如計(jì)算置信區(qū)間）；非概率抽樣結(jié)果通常只能提供描述性信息，難以進(jìn)行嚴(yán)格的總體推斷。*代表性：理想情況下，概率抽樣能保證樣本對(duì)總體的代表性；非概率抽樣可能無法保證樣本的代表性，易產(chǎn)生偏倚。2.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？在什么情況下特別適用？*優(yōu)點(diǎn)：*可以提高估計(jì)的精確度（即縮小抽樣誤差）。*可以保證樣本在各個(gè)層中的代表性，特別適用于各層內(nèi)部差異小、層間差異大的情況。*便于按層進(jìn)行管理和實(shí)施，可以對(duì)不同層采用不同的抽樣方法或分析要求。*可以對(duì)各層進(jìn)行獨(dú)立分析，結(jié)果更詳盡。*適用情況：當(dāng)總體內(nèi)部各單元差異較大，不同單元的屬性或特征存在明顯層次（如按地域、年齡、行業(yè)、收入等劃分）時(shí)，分層抽樣特別適用。特別是當(dāng)研究者希望確保特定子群體的代表性，或需要提高估計(jì)的效率時(shí)。3.什么是整群抽樣？它與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，通常在什么情況下使用？*定義：整群抽樣是將總體單元按某種方式劃分成若干群，然后隨機(jī)抽取部分群，最后對(duì)抽中的群內(nèi)所有單元或按一定比例進(jìn)行抽樣的一種抽樣方法。*與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較及使用情況：與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，整群抽樣通常樣本單元分布更廣（“散”），組織抽樣和實(shí)施更方便、成本更低。但由于抽中群內(nèi)單元同質(zhì)性較高，而不同群間可能存在差異，通常導(dǎo)致抽樣誤差比同等規(guī)模的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣大。因此，當(dāng)總體單元分布廣泛、地理位置分散，或抽中單元后便于成批抽?。ㄈ鐚W(xué)校、工廠、社區(qū)）時(shí)，或當(dāng)缺乏完整的個(gè)體抽樣框而只有群組列表時(shí)，通?？紤]使用整群抽樣。4.簡(jiǎn)述影響必要樣本量確定的主要因素。*主要因素：*總體規(guī)模：總體規(guī)模越大，所需的樣本量通常越大（但達(dá)到一定規(guī)模后，樣本量增長(zhǎng)趨于平緩）。*抽樣誤差（精度要求）：要求的抽樣誤差范圍越?。淳仍礁撸?，需要的樣本量越大。*總體方差（變異程度）：總體方差越大，即元素間差異越大，需要的樣本量越大。*置信水平：要求的置信水平越高（如從95%提高到99%），需要的樣本量越大。*抽樣方法：不同抽樣方法（如整群抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需要更大樣本量）下，必要的樣本量不同。*無回答率/拒訪率：預(yù)期的無回答率或拒訪率越高，需要在初始階段抽取的樣本量越大，以補(bǔ)償后續(xù)的無回答。*設(shè)計(jì)效應(yīng)（Deff）：對(duì)于復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)（如多階段抽樣），其設(shè)計(jì)效應(yīng)大于1，需要在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，增加樣本量。5.抽樣調(diào)查中可能存在哪些類型的無回答問題？簡(jiǎn)要說明其產(chǎn)生的原因。*類型：*拒絕訪問（拒訪）：被訪者拒絕接受調(diào)查。*無法聯(lián)系（失訪）：無法找到或聯(lián)系上被訪者。*無應(yīng)答（不回答）：被訪者同意訪問，但在調(diào)查過程中拒絕回答部分或全部問題。*過早中斷：被訪者在調(diào)查尚未結(jié)束時(shí)就提前離開。*產(chǎn)生原因：*被訪者方面：如時(shí)間沖突、不理解調(diào)查目的、不信任調(diào)查人員或機(jī)構(gòu)、問題涉及敏感隱私、情緒不佳、語言障礙、不在家等。*調(diào)查員方面：如形象不佳、溝通技巧差、提問方式不當(dāng)、訪問時(shí)機(jī)不合適等。*調(diào)查設(shè)計(jì)方面：如問卷過長(zhǎng)、問題過于復(fù)雜或敏感、問卷設(shè)計(jì)不合理等。*抽樣和執(zhí)行方面：如抽樣框質(zhì)量差、無法聯(lián)系到目標(biāo)單元、預(yù)約困難等。*社會(huì)環(huán)境方面：如特定時(shí)期社會(huì)不穩(wěn)定、社區(qū)防范心理強(qiáng)等。三、計(jì)算題1.某城市有100萬戶家庭，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為400戶的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知該市家庭平均每月食品支出標(biāo)準(zhǔn)差為800元。試計(jì)算重復(fù)抽樣下，樣本平均食品支出標(biāo)準(zhǔn)誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，查表得Z=1.96）。*解析思路：計(jì)算抽樣平均誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）使用公式σ_?=σ/sqrt(n)。由于總體規(guī)模較大（N=100萬），遠(yuǎn)大于樣本量（n=400），可使用有限總體修正系數(shù)sqrt(N-n)/sqrt(N)≈1，或直接用公式。抽樣極限誤差（Δ_?）使用公式Δ_?=Z*σ_?。*計(jì)算：*樣本平均食品支出標(biāo)準(zhǔn)誤差（重復(fù)抽樣）：σ_?=σ/sqrt(n)=800/sqrt(400)=800/20=40元。*抽樣極限誤差（Δ_?）：Δ_?=Z*σ_?=1.96*40=78.4元。2.某廠生產(chǎn)某種零件，為估計(jì)其平均重量，隨機(jī)抽取了200件進(jìn)行檢測(cè)，樣本平均重量為50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。若要求置信水平為99%（查表得Z=2.58），試估計(jì)該廠生產(chǎn)零件平均重量的置信區(qū)間。*解析思路：計(jì)算置信區(qū)間使用公式(樣本統(tǒng)計(jì)量-抽樣極限誤差,樣本統(tǒng)計(jì)量+抽樣極限誤差)。抽樣極限誤差（Δ_?）使用公式Δ_?=Z*σ_?，其中σ_?=s/sqrt(n)。*計(jì)算：*樣本平均重量標(biāo)準(zhǔn)誤差：σ_?=s/sqrt(n)=1.5/sqrt(200)=1.5/(sqrt(100)*sqrt(2))=1.5/(10*sqrt(2))=1.5/14.14≈0.1061克。*抽樣極限誤差（Δ_?）：Δ_?=Z*σ_?=2.58*0.1061≈0.274克。*置信區(qū)間：(50-0.274,50+0.274)=(49.726,50.274)克。3.假定某村共有3000戶農(nóng)戶，按農(nóng)戶姓氏分為甲、乙、丙三個(gè)組，各組戶數(shù)分別為1000戶、1500戶、500戶?，F(xiàn)欲采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為600戶的樣本，若在該村進(jìn)行整群抽樣，群規(guī)模為30戶，需抽取多少個(gè)群？*解析思路：*比例分配分層抽樣：計(jì)算各層樣本量?？倶颖玖縩=600，總戶數(shù)N=3000。各層比例：N_甲/N=1000/3000=1/3,N_乙/N=1500/3000=1/2,N_丙/N=500/3000=1/6。各層樣本量：n_甲=n*N_甲/N=600*(1/3)=200戶,n_乙=n*N_乙/N=600*(1/2)=300戶,n_丙=n*N_丙/N=600*(1/6)=100戶。*整群抽樣：計(jì)算需抽取的群數(shù)。總樣本量n=600，群規(guī)模k=30戶。需抽取的群數(shù)=總樣本量/群規(guī)模=600/30=20個(gè)群。四、論述題結(jié)合實(shí)際例子，論述在抽樣調(diào)查中如何根據(jù)研究目標(biāo)、總體特征和資源條件選擇合適的抽樣方法，并說明選擇時(shí)應(yīng)考慮的主要因素。論述：抽樣方法的選擇是抽樣調(diào)查中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響樣本的代表性、調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性和調(diào)查工作的效率與成本。選擇合適的抽樣方法需要綜合考量研究目標(biāo)、總體特征以及可利用的資源條件。主要考慮因素及選擇思路如下：首先，研究目標(biāo)是選擇抽樣方法的首要依據(jù)。如果研究目標(biāo)是了解總體中某個(gè)特定子群體的特征或分布情況，例如了解某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)學(xué)生的就業(yè)去向，那么分層抽樣可能是合適的選擇，可以將學(xué)生按專業(yè)（或?qū)W院）分層，確保藝術(shù)專業(yè)學(xué)生在樣本中有充分的代表，便于對(duì)其進(jìn)行深入分析。如果研究目標(biāo)是獲得總體參數(shù)的精確估計(jì)，并且總體內(nèi)部差異較小，可以選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣。例如，估計(jì)某市成年男性的平均身高，若認(rèn)為不同個(gè)體間身高差異不大，且抽樣框完整，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。若總體單位按時(shí)間或空間有序排列，系統(tǒng)抽樣可能更方便且效率較高。其次，總體特征對(duì)抽樣方法的選擇有重要影響?？傮w的同質(zhì)性程度、單元的分布狀況、單元之間的相似性等都需要考慮。當(dāng)總體內(nèi)部差異很大，不同部分（層）之間存在顯著差異時(shí)，分層抽樣是提高精度和保證代表性的有效方法。例如，調(diào)查某地區(qū)居民的收入水平，由于城鄉(xiāng)差異、年齡結(jié)構(gòu)差異顯著，按城鄉(xiāng)或年齡分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣能提供更準(zhǔn)確、更具解釋力的結(jié)果。當(dāng)總體單元地理上分散廣泛，或者抽樣框僅是群組列表（如學(xué)校、社區(qū)）而非個(gè)體列表時(shí)，整群抽樣因其實(shí)施方便、成本較低而成為常用選擇。例如，對(duì)全國小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行抽樣調(diào)查，若沒有全國所有小學(xué)的完整列表和地址，但可以獲取各省市的學(xué)校列表，則可采用整群抽樣，抽取部分學(xué)校，再對(duì)抽中學(xué)校的四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。當(dāng)總體內(nèi)部單元高度同質(zhì)，而單元間存在明顯差異時(shí)，多階段抽樣可以結(jié)合不同層次的抽樣優(yōu)勢(shì)，靈活適應(yīng)復(fù)雜的總體結(jié)構(gòu)。最后，資源條件，包括時(shí)間、預(yù)算、人力和抽樣框的可獲得性，也是決定抽樣方法選擇的重要因素。概率抽樣方法