2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與系統(tǒng)抽樣應(yīng)用綜合試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)所依據(jù)的原理是（）。A.大數(shù)定律B.中心極限定理C.概率論基本公理D.統(tǒng)計(jì)推斷法則2.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.配額抽樣D.整群抽樣3.系統(tǒng)抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.抽樣效率最高B.易于實(shí)施且成本較低C.能保證每個單位都有同等的被抽中概率D.對總體結(jié)構(gòu)有深入了解4.從一個包含1000個單元的總體中，要抽取一個包含100個單元的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，抽樣間隔K等于（）。A.1B.5C.10D.10005.系統(tǒng)抽樣中，為確保樣本的隨機(jī)性，通常需要先對總體單位進(jìn)行編號，然后從1到K個編號中隨機(jī)抽取一個編號作為起始點(diǎn)，這個起始點(diǎn)稱為（）。A.抽樣框B.隨機(jī)起點(diǎn)C.抽樣單位D.抽樣比例6.如果總體單元按某種周期性規(guī)律變化，而抽樣間隔恰好是這個周期的整數(shù)倍，則系統(tǒng)抽樣可能導(dǎo)致（）。A.抽樣誤差增大B.樣本代表性下降C.抽樣過程復(fù)雜化D.抽樣效率降低7.在系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔K與總體某個未知的周期性因素重合，則可能產(chǎn)生系統(tǒng)偏差。為避免這種偏差，通常建議（）。A.增大樣本量nB.采用不回置抽樣C.改變抽樣間隔K，使其不再與周期重合D.對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理8.將總體按某個重要的、可測量的變量（如收入、年齡等）劃分為若干組（層），然后在每個層內(nèi)獨(dú)立隨機(jī)抽取樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.整群抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.多階段抽樣9.系統(tǒng)抽樣的抽樣框必須滿足的條件之一是（）。A.總體單元數(shù)量必須等于抽樣間隔的整數(shù)倍B.抽樣框中的單位必須按照無關(guān)標(biāo)志排序C.抽樣框必須包含所有總體單元且無遺漏D.抽樣框中的單位必須按照有關(guān)標(biāo)志排序10.比較簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，在樣本量相同的情況下，通常（）。A.系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差一定更小B.系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差一定更大C.兩者的抽樣誤差可能相似，取決于具體情況D.系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差為零二、判斷題（每小題2分，共20分。請將“正確”或“錯誤”填在題干后的括號內(nèi)。）1.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。（）2.無論采用何種抽樣方法，抽樣誤差都是不可避免的。（）3.系統(tǒng)抽樣屬于概率抽樣方法，因此它總能保證樣本完全代表總體。（）4.在系統(tǒng)抽樣中，隨機(jī)起點(diǎn)R可以等于抽樣間隔K。（）5.系統(tǒng)抽樣適用于任何類型的總體，無論其結(jié)構(gòu)如何。（）6.當(dāng)總體單位數(shù)不是樣本量的整數(shù)倍時，系統(tǒng)抽樣無法進(jìn)行。（）7.分層抽樣的目的是為了提高抽樣效率，減少抽樣誤差。（）8.系統(tǒng)抽樣的抽樣框可以是按一定順序排列的任何列表。（）9.如果總體存在周期性特征，系統(tǒng)抽樣的隨機(jī)起點(diǎn)選擇不當(dāng)可能會引入偏差。（）10.非概率抽樣由于其便利性和低成本，在所有調(diào)查中都是首選的方法。（）三、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述系統(tǒng)抽樣的主要步驟。2.比較系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。3.列舉系統(tǒng)抽樣至少兩種可能存在的缺點(diǎn)。4.在什么情況下，使用系統(tǒng)抽樣可能不是最佳選擇？四、計(jì)算題（每小題10分，共20分。）1.某大學(xué)有8000名學(xué)生，計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個包含200名學(xué)生的樣本進(jìn)行調(diào)查。假設(shè)已經(jīng)將全部學(xué)生按學(xué)號順序排列。(1)計(jì)算抽樣間隔K。(2)如果隨機(jī)數(shù)表顯示隨機(jī)起點(diǎn)為第15號，請列出前5名被抽中學(xué)生的學(xué)號。2.假設(shè)對一個連續(xù)生產(chǎn)過程進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，產(chǎn)品以每分鐘10個的速度下線，計(jì)劃每小時抽取100個產(chǎn)品進(jìn)行檢測。如果使用系統(tǒng)抽樣，應(yīng)該如何確定抽樣間隔并抽取樣本？請說明理由。五、論述題（10分。）結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場景，論述在什么情況下選擇系統(tǒng)抽樣方法比較合適，并說明選擇該方法的理由以及需要注意的問題。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.B9.C10.C二、判斷題1.正確2.正確3.錯誤4.錯誤5.錯誤6.錯誤7.正確8.正確9.正確10.錯誤三、簡答題1.系統(tǒng)抽樣的主要步驟：(1)確定總體單位總數(shù)N和所需樣本量n，計(jì)算抽樣間隔K=N/n，取最接近的整數(shù)值。(2)將總體單位按一定順序排列，形成抽樣框。(3)在1到K個編號中，使用隨機(jī)數(shù)方法確定一個隨機(jī)起點(diǎn)R。(4)按照固定的間隔K，從隨機(jī)起點(diǎn)開始，依次抽取樣本單位，即抽取編號為R,R+K,R+2K,...,R+(n-1)K的單位。2.系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別：(1)抽取方式：簡單隨機(jī)抽樣是逐個從總體中隨機(jī)抽取樣本單位，而系統(tǒng)抽樣是按照固定的間隔在排序后的總體中抽取樣本單位。(2)對總體要求：簡單隨機(jī)抽樣對總體順序無要求，而系統(tǒng)抽樣要求總體單位已排序。(3)抽樣效率：在理想條件下，系統(tǒng)抽樣可能比簡單隨機(jī)抽樣效率高（誤差更?。?，但存在特定偏差風(fēng)險(xiǎn)。3.系統(tǒng)抽樣可能存在的缺點(diǎn)：(1)周期性偏差：如果總體存在周期性特征，且抽樣間隔恰好是周期或其倍數(shù)，樣本可能無法代表總體。(2)抽樣框要求高：需要有一個排序良好的抽樣框，如果排序本身存在系統(tǒng)問題，會影響結(jié)果。(3)隨機(jī)起點(diǎn)選擇影響：隨機(jī)起點(diǎn)選擇不當(dāng)可能引入偏差。4.在以下情況下，使用系統(tǒng)抽樣可能不是最佳選擇：(1)總體存在已知的周期性特征，且抽樣間隔與該周期重合或成倍數(shù)關(guān)系。(2)抽樣框的質(zhì)量不高，例如排序依據(jù)與調(diào)查目的無關(guān)或存在偏差。(3)對抽樣誤差的估計(jì)需要非常精確，而系統(tǒng)抽樣的潛在偏差難以量化控制。(4)總體單位數(shù)N不是樣本量n的整數(shù)倍，需要進(jìn)行復(fù)雜的處理（如隨機(jī)選擇剩余單位），增加了實(shí)施難度。四、計(jì)算題1.(1)抽樣間隔K=總體單位數(shù)N/樣本量n=8000/200=40。(2)隨機(jī)起點(diǎn)為第15號，前5名被抽中學(xué)生的學(xué)號依次為：15,15+40=55,55+40=95,95+40=135,135+40=175。2.抽樣間隔K=每分鐘下線產(chǎn)品數(shù)/每小時抽樣次數(shù)=(60分鐘*10個/分鐘)/100個=6。即每6個產(chǎn)品下線，抽取第1個進(jìn)行檢測。具體操作是：記錄下線產(chǎn)品的流水號，從第1個開始，每逢6的倍數(shù)號的產(chǎn)品進(jìn)行檢測。例如，檢測流水號為1,7,13,19,...的產(chǎn)品。理由：系統(tǒng)抽樣提供了一種規(guī)則化的方式，在連續(xù)生產(chǎn)過程中易于操作和實(shí)施，且能保證在整個小時內(nèi)樣本的分布相對均勻。五、論述題選擇系統(tǒng)抽樣方法比較合適的情況通常包括：(1)總體規(guī)模很大，采用簡單隨機(jī)抽樣或分層抽樣等方法的實(shí)施成本過高或操作困難時。系統(tǒng)抽樣通過固定間隔簡化了抽樣過程。(2)總體單位已按照某種自然順序（如時間順序、地理位置順序、編號順序）排列，且該順序與調(diào)查變量無關(guān)或影響不大。這使得按固定間隔抽取樣本具有可行性。(3)需要保證樣本在總體中的分布具有一定的均勻性，尤其是在空間或時間維度上。系統(tǒng)抽樣能確保樣本單位在總體中按等距分布。(4)對抽樣效率有一定要求，特別是在樣本量固定的情況下，系統(tǒng)抽樣有時能提供比簡單隨機(jī)抽樣更小的抽樣誤差，前提是總體不存在與抽樣間隔相關(guān)的周期性結(jié)構(gòu)。選擇系統(tǒng)抽樣的理由在于其操作簡便、成本相對較低，并且能在一定程度上保證樣本的均勻分布。它提供了一種介于簡單隨機(jī)抽樣和復(fù)雜抽樣設(shè)計(jì)之間的折衷方案。需要注意的問題包括：(1)總體是否存在潛在的周期性結(jié)構(gòu)。如果存在，且抽樣間隔恰好是周期或其