2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫——統(tǒng)計與決策理論測試實戰(zhàn)題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn為來自該總體的簡單隨機樣本，則樣本均值X?的期望和方差分別為：(A)E(X?)=μ,Var(X?)=σ2(B)E(X?)=μ,Var(X?)=σ2/n(C)E(X?)=μ/n,Var(X?)=σ2(D)E(X?)=μ2,Var(X?)=σ2/n2.在假設(shè)檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?中，若選用的檢驗統(tǒng)計量服從t分布，則該檢驗稱為：(A)Z檢驗(B)χ2檢驗(C)t檢驗(D)F檢驗3.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x;θ)=θx^(θ-1),0<x<1,θ>0，其中θ為未知參數(shù)。則θ的矩估計量為：(A)X?(B)X?2(C)1/X?(D)1/(X?2)4.在單因素方差分析中，若因素A有k個水平，每個水平下獨立抽取n次樣本，則總自由度df?和組內(nèi)（誤差）自由度df?分別為：(A)df?=k-1,df?=kn-1(B)df?=kn-1,df?=k-1(C)df?=k-1,df?=kn-k(D)df?=kn-k,df?=k-15.在簡單線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，若變量X增加一個單位，則Y的期望值：(A)增加1(B)減少1(C)增加β?(D)增加β?6.設(shè)總體X的均值μ未知，方差σ2已知，欲檢驗H?:σ2=σ?2vsH?:σ2≠σ?2，應(yīng)選用哪個檢驗統(tǒng)計量及其分布？(A)t統(tǒng)計量，服從t(n-1)分布(B)Z統(tǒng)計量，服從N(0,1)分布(C)χ2統(tǒng)計量，服從χ2(n)分布(D)F統(tǒng)計量，服從F(n-1,n-1)分布7.對于兩個相互獨立且服從正態(tài)分布的總體X~N(μ?,σ?2)和Y~N(μ?,σ?2)，要檢驗H?:μ?=μ?vsH?:μ?≠μ?，當兩個總體的方差未知但相等時，應(yīng)選用：(A)Z檢驗(B)t檢驗（合并方差）(C)t檢驗（獨立樣本，不等方差）(D)F檢驗8.在一個多元線性回歸模型中，R2（決定系數(shù)）越接近1，意味著：(A)模型中自變量的個數(shù)越多(B)模型的擬合優(yōu)度越好(C)自變量對因變量的線性影響越大(D)模型的預(yù)測精度越高9.對于離散型隨機變量X，其分布律為P(X=x?)=p?,i=1,2,...,n。則E(X)=Σ?x?p?成立的條件是：(A)p?≥0,Σ?p?=1(B)p?>0,Σ?p?=1(C)p?≥1,Σ?p?=n(D)p?可以取任意值，只要Σ?p?=110.在風險決策中，決策者面臨不確定情況時，若他總是選擇期望收益最大的方案，則該決策者的效用函數(shù)通常被認為是：(A)線性的(B)凸的(C)凹的(D)S形的二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.設(shè)X?,X?,...,Xn是來自總體X的樣本，X?為樣本均值，S2為樣本方差，若總體X服從N(μ,σ2)，則S2是________的無偏估計量。2.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，則α與β的關(guān)系是________。3.在假設(shè)檢驗H?:p=p?vsH?:p≠p?中，若樣本量n很大，且np?>5,np(1-p?)>5，則檢驗統(tǒng)計量近似服從________分布。4.方差分析的基本思想是________。5.一元線性回歸模型中，參數(shù)β?的置信區(qū)間反映了________的估計范圍。6.若隨機變量X和Y相互獨立，且X~N(μ?,σ?2),Y~N(μ?,σ?2)，則X+Y~________。7.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是________。8.對于一個完整的決策問題，通常需要確定決策者面臨的________、可能采取的________以及每種行動在不同狀態(tài)下的________。9.貝葉斯決策理論中，后驗分布是先驗分布與________的結(jié)合。10.在時間序列分析中，若序列中各期觀測值呈逐期等差變動，則其趨勢類型通常被認為是________。三、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.置信區(qū)間2.假設(shè)檢驗的p值3.回歸系數(shù)4.方差分析5.貝葉斯決策四、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述參數(shù)估計的兩種主要方法及其特點。2.寫出假設(shè)檢驗進行決策的基本步驟。3.解釋在一元線性回歸分析中，檢驗回歸系數(shù)β?是否顯著異于0的常用方法。4.簡述方差分析中，對數(shù)據(jù)的基本要求（至少三條）。五、計算題（每小題10分，共30分）1.某燈泡廠生產(chǎn)一種燈泡，其壽命X（小時）服從正態(tài)分布N(μ,400)。隨機抽取16只燈泡，測得壽命的樣本均值為1500小時。能否認為該廠生產(chǎn)的燈泡壽命顯著高于1500小時？（α=0.05）2.某研究欲比較三種不同廣告策略（A,B,C）對產(chǎn)品銷售量的影響，隨機選取4個地區(qū)分別采用一種廣告策略，一年后的銷售量數(shù)據(jù)如下（單位：件）：A:50,55,48,52；B:45,47,43,49；C:60,62,65,63。試檢驗三種廣告策略的平均銷售量是否有顯著差異？（α=0.05，假定方差相等）3.某公司想研究廣告支出X（萬元）與銷售額Y（萬元）之間的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)，計算得到：Σx?=60,Σy?=650,Σx?2=400,Σx?y?=4100,n=10。試建立Y對X的線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.A4.A5.D6.C7.B8.B9.A10.A二、填空題1.σ22.互補（或互斥，或1+β≤1）3.標準正態(tài)（或N(0,1)）4.通過比較組內(nèi)變異和組間變異來推斷因素效應(yīng)5.β?（或Y的期望變化量）6.N(μ?+μ?,σ?2+σ?2)7.[-1,1]8.狀態(tài)（或自然狀態(tài)、可能性），行動（或方案、策略），結(jié)果（或收益、損失、效用）9.樣本信息（或似然函數(shù)）10.線性趨勢（或線性遞增）三、名詞解釋1.在給定的置信水平下，估計總體參數(shù)所在的范圍，該范圍以一定的概率包含真實的總體參數(shù)。2.在原假設(shè)H?為真時，檢驗統(tǒng)計量取當前值或更極端值的概率，它反映了數(shù)據(jù)與H?的矛盾程度。3.一元線性回歸方程Y=β?+β?X中，β?表示自變量X每增加一個單位時，因變量Y平均變化的量。4.通過分析一個或多個因素的不同水平對某個觀測指標的影響是否顯著，所采用的一種統(tǒng)計方法。5.在已知先驗分布和樣本信息的情況下，利用貝葉斯定理計算后驗分布，并在此基礎(chǔ)上進行決策的理論。四、簡答題1.參數(shù)估計的主要方法有矩估計法和極大似然估計法。矩估計法基于樣本矩和總體矩的相等關(guān)系來估計參數(shù)，其優(yōu)點是原理簡單，不需分布假設(shè)，但可能不是最優(yōu)估計；極大似然估計法基于使樣本出現(xiàn)概率最大的原理來估計參數(shù)，其優(yōu)點是在許多情況下可以得到漸近最優(yōu)性質(zhì)的估計量，但計算可能復(fù)雜，且對樣本量要求較大。2.假設(shè)檢驗進行決策的基本步驟為：首先根據(jù)實際問題提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；然后選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，并確定其在H?成立時的分布；接著根據(jù)給定的顯著性水平α確定拒絕域；計算樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量的觀測值；最后，將觀測值與拒絕域比較，若觀測值落入拒絕域則拒絕H?，否則不拒絕H?。3.檢驗回歸系數(shù)β?是否顯著異于0的常用方法是t檢驗。其基本思想是構(gòu)造t統(tǒng)計量t=b?/SE(b?)，其中b?是回歸系數(shù)的估計值，SE(b?)是其標準誤差。然后將計算得到的t值與t分布表中的臨界值進行比較（或計算p值與α比較），以判斷是否拒絕H?:β?=0。4.方差分析對數(shù)據(jù)的基本要求包括：各樣本是獨立隨機抽取的；各總體服從正態(tài)分布；各總體的方差相等（對于單因素方差分析）。五、計算題1.H?:μ≤1500,H?:μ>1500.選擇檢驗統(tǒng)計量Z=(X?-μ?)/(σ/√n).計算觀測值Z=(1500-1500)/(20/√16)=0.查標準正態(tài)分布表得臨界值Z_α=Z_0.05=1.645.因為0≤1.645，不拒絕H?.結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)認為燈泡壽命顯著高于1500小時。2.計算各組的均值：X?A=51,X?B=46,X?C=62.計算總均值X?=(51+46+62)/3=53.計算離差平方和：SSTR=4[(51-53)2+(46-53)2+(62-53)2]=4[4+49+81]=420.計算組內(nèi)平方和：SSE=(502+552+482+522-4*512)+(452+472+432+492-4*462)+(602+622+652+632-4*622)=924+676+1296-(4*2609)=2896-10436=960.計算均方：MSA=SSTR/(k-1)=420/2=210,MSE=SSE/(n-k)=960/(12-3)=960/9=106.67.計算F值：F=MSA/MSE=210/106.67≈1.973.查F分布表得臨界值F_(α,k-1,n-k)=F_(0.05,2,9)≈4.26.因為1.973<4.26，不拒絕H?.結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)認為三種廣告策略的平均銷售量有顯著差異。3.計算回歸系數(shù)：b?=(nΣx?y?