§1直線與直線方程第一章第一章：直線與圓§1.1.4兩條直線的平行與垂直問題1：在平面幾何中，兩條平行直線被第三條直線所截，形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.問題2：平面中的兩條平行直線被x軸所截，形成的同位角相等，而傾斜角是一對同位角，因此可以得出什么結(jié)論？兩直線平行，傾斜角相等.

在平面幾何中，我們已經(jīng)學習了兩條直線平行或垂直的性質(zhì)定理和判定定理：新課導入

那么在平面直角坐標系中，怎樣根據(jù)直線方程的特征判斷兩條直線的平行或垂直關(guān)系呢？觀察下圖中兩平行直線的傾斜角或斜率有何關(guān)系？0xy0xy0xy探索新知一、兩條直線平行的判定l1∥l2

k1=k2.

探索新知當兩直線的斜率都存在時：當兩直線的斜率都不存在時（傾斜角相等）兩直線平行或重合思考1：兩條直線平行，它們的斜率一定相等嗎？兩直線的斜率相等，兩直線一定平行嗎？不一定，也可能斜率都不存在.不一定，兩直線的斜率相等，兩直線平行或重合.探索新知思考2：已知直線l1:A1x+B1y+C1=0，直線l2:A2x+B2y+C2=0，例1根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行.

（拓展）例1根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行.

典例講解典例講解

歸納總結(jié)判斷兩條直線是否平行的步驟：典例講解重合y軸截距相等y軸截距不相等典例講解思考：平面中，兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則兩條直線的方向向量分別為a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，當兩條直線互相垂直時，可以得出什么結(jié)論？k1·k2＝－1探索新知

二、兩條直線垂直的判定l1⊥l2

k1k2=-1.特殊地，當l1，l2中有一條直線的斜率不存在時，說明斜率不存在的直線與x軸垂直，因此，若l1⊥l2，且其中一條直線的斜率不存在，則另一條直線與x軸平行或重合，即另一條直線的斜率為0.(5)如果兩條直線垂直，那么它們的斜率的積一定等于-1.()典例講解典例講解例2判斷下列各題中l(wèi)1與l2是否垂直，并說明理由。

(4)l1經(jīng)過點A(－1，－2)，B(1，2)；l2經(jīng)過點M(－2，－1)，N(2，1)；

(5)l1的斜率為－10；l2經(jīng)過點A(10，2)，B(20，3)；

(6)l1：3x?6y+14=0；l2：2x+y?2=0典例講解方法總結(jié)

判定兩條直線是否垂直的兩種方法:（1）若兩條直線的方程是一般式的形式，則可利用A1A2+B1B2=0判定.（2）若兩條直線的方程不是一般式的形式，可先求出斜率，利用k1?k2=?1判定較簡單，但應注意數(shù)形結(jié)合.注意公式k1?k2=?1成立的條件，特殊情形要數(shù)形結(jié)合，做出判斷.典例講解例3已知點A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0,求:(1)過點A和直線l平行的直線方程;(2)過點A和直線l垂直的直線方程.三、平行、垂直直線系方程2.已知直線l的方程為：Ax+By+C=0，(A,B不同時為零）則與直線l平行的直線方程可設為：與直線l垂直的直線方程可設為：Ax+By+C1=0(C≠C1)，Bx-Ay+C2=01.已知直線l的方程為：y=kx+b，則與直線l平行的直線方程可設為：與直線l垂直的直線方程可設為：y=kx+b13.特殊地，當直線l的方程為：x=x0時，與直線l平行的直線方程可設為：x=x1與直線l垂直的直線方程可設為：y=y1探索新知例3

已知點A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0,求:(1)過點A和直線l平行的直線方程;(2)過點A和直線l垂直的直線方程.請你嘗試用不同方法解決例3.解：(1)設所求直線方程為3x+4y+C=0,∵點A(2,2)在直線上,∴3×2+4×2+C=0,∴C=-14,∴所求直線方程為3x+4y-14=0.典例講解(2)設所求直線方程為4x-3y+λ=0,∵點A(2,2)在直線上,∴4×2-3×2+λ=0,∴λ=-2,∴所求直線方程為4x