1基本計(jì)數(shù)原理說課稿-2025-2026學(xué)年北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)-北師大版2019授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析1基本計(jì)數(shù)原理說課稿-2025-2026學(xué)年北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)-北師大版2019

本節(jié)課選自北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)，主要圍繞基本計(jì)數(shù)原理展開。教材以實(shí)際生活中的實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動(dòng)，理解和掌握基本計(jì)數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解基本計(jì)數(shù)原理的概念，能夠運(yùn)用該原理解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題。

②掌握排列和組合的計(jì)算公式，并能正確應(yīng)用于實(shí)際問題中。

③通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解基本計(jì)數(shù)原理在不同情境下的適用性，以及如何將其應(yīng)用于復(fù)雜問題的解決。

②排列和組合公式的推導(dǎo)過程，以及在不同條件下的選擇和應(yīng)用。

③在實(shí)際問題中，如何合理運(yùn)用基本計(jì)數(shù)原理，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行簡(jiǎn)化和計(jì)算。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與基本計(jì)數(shù)原理相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等工具，以便學(xué)生在解決計(jì)數(shù)問題時(shí)使用。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論；確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等設(shè)施齊全，以便進(jìn)行實(shí)際操作演示。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（1）師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，它叫做“基本計(jì)數(shù)原理”。在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到需要計(jì)數(shù)的問題，比如購(gòu)物時(shí)的物品數(shù)量、比賽的參賽人數(shù)等等。那么，如何快速準(zhǔn)確地計(jì)算出這些數(shù)量呢？今天，我們就來揭開這個(gè)問題的神秘面紗。

（2）師：請(qǐng)大家回憶一下，在之前的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)過哪些計(jì)數(shù)的方法？學(xué)生回答，比如加法計(jì)數(shù)法、乘法計(jì)數(shù)法等。今天，我們將學(xué)習(xí)一種更高效、更簡(jiǎn)潔的計(jì)數(shù)方法——基本計(jì)數(shù)原理。

二、新課講解

1.基本概念

（1）師：首先，我們來了解一下基本計(jì)數(shù)原理的概念?；居?jì)數(shù)原理是指，在完成某個(gè)任務(wù)的過程中，如果第一步有m種方法，第二步有n種方法，那么完成這個(gè)任務(wù)的總方法數(shù)就是m乘以n。

（2）師：接下來，請(qǐng)大家看一個(gè)例子。假設(shè)我們要從3種不同的水果中選擇2種，那么有多少種不同的選擇方法呢？學(xué)生回答，有3種方法。師：很好，這就是基本計(jì)數(shù)原理的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.排列

（1）師：排列是指從n個(gè)不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個(gè)元素，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

（2）師：那么，如何計(jì)算排列的個(gè)數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)基本計(jì)數(shù)原理，思考一下。學(xué)生回答，排列的個(gè)數(shù)就是n乘以n-1乘以n-2……乘以n-m+1。

（3）師：很好，這就是排列的公式?，F(xiàn)在，我們來做一個(gè)練習(xí)題。從5個(gè)不同的字母中，取出3個(gè)字母進(jìn)行排列，有多少種不同的排列方法？學(xué)生回答，有5乘以4乘以3等于60種。

3.組合

（1）師：組合是指從n個(gè)不同的元素中，取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮元素的順序，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

（2）師：那么，如何計(jì)算組合的個(gè)數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)基本計(jì)數(shù)原理，思考一下。學(xué)生回答，組合的個(gè)數(shù)就是排列個(gè)數(shù)除以m的階乘。

（3）師：很好，這就是組合的公式?，F(xiàn)在，我們來做一個(gè)練習(xí)題。從4個(gè)不同的數(shù)字中，取出2個(gè)數(shù)字進(jìn)行組合，有多少種不同的組合方法？學(xué)生回答，有4乘以3除以2等于6種。

三、課堂練習(xí)

1.師生共同完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生分組討論，解決實(shí)際問題，如：設(shè)計(jì)一個(gè)密碼鎖，密碼由3位數(shù)字組成，求出所有可能的密碼組合。

四、課堂小結(jié)

1.師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)基本計(jì)數(shù)原理、排列和組合的概念及計(jì)算方法。

2.師強(qiáng)調(diào)基本計(jì)數(shù)原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如：彩票中獎(jiǎng)概率、生日概率等。

五、課后作業(yè)

1.完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.思考并解決生活中的實(shí)際問題，如：如何用基本計(jì)數(shù)原理計(jì)算購(gòu)物時(shí)的優(yōu)惠活動(dòng)數(shù)量。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》：這本書深入探討了組合數(shù)學(xué)的基本理論和方法，適合對(duì)組合計(jì)數(shù)原理有進(jìn)一步興趣的學(xué)生閱讀。

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：通過這本書，學(xué)生可以了解概率論的基本概念和統(tǒng)計(jì)方法，這對(duì)于理解計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常有幫助。

-《數(shù)學(xué)建?！罚哼@本書介紹了如何將數(shù)學(xué)原理應(yīng)用于實(shí)際問題，通過案例學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解如何運(yùn)用排列組合原理解決實(shí)際問題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)排列和組合的公式，理解其背后的邏輯和數(shù)學(xué)原理。

-通過研究不同的計(jì)數(shù)問題，如棋盤游戲、密碼設(shè)計(jì)等，學(xué)生可以加深對(duì)基本計(jì)數(shù)原理的理解。

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用程序，利用排列組合原理來增加游戲的趣味性和復(fù)雜性。

-探索如何將基本計(jì)數(shù)原理應(yīng)用于其他學(xué)科領(lǐng)域，如生物學(xué)中的遺傳學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法設(shè)計(jì)等。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-排列組合的遞推關(guān)系：學(xué)生可以研究排列和組合的遞推公式，了解它們之間的聯(lián)系。

-深入探討排列組合的對(duì)稱性：通過研究排列組合的對(duì)稱性質(zhì)，學(xué)生可以更好地理解組合數(shù)學(xué)中的對(duì)稱群和置換群。

-排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用：通過研究實(shí)際問題，如網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、密碼學(xué)、資源分配等，學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何將理論應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-排列組合與概率論的結(jié)合：學(xué)生可以研究排列組合在概率論中的應(yīng)用，如計(jì)算概率分布、求解隨機(jī)變量的期望值等。

4.實(shí)用性練習(xí)：

-設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查問卷，分析問卷設(shè)計(jì)中的排列組合問題，如問題順序的排列、答案選項(xiàng)的組合等。

-分析日常生活中的計(jì)數(shù)問題，如超市促銷活動(dòng)中的抽獎(jiǎng)機(jī)制、圖書館圖書分類系統(tǒng)等，運(yùn)用排列組合原理進(jìn)行優(yōu)化。

-通過編程練習(xí)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的排列組合生成器，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，加深對(duì)概念的理解。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天，我對(duì)“基本計(jì)數(shù)原理”這節(jié)課進(jìn)行了教學(xué)，現(xiàn)在我想對(duì)這節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)行一些反思。

首先，我覺得課堂氛圍的營(yíng)造很重要。在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我嘗試用生活中的實(shí)例來吸引學(xué)生的注意力，比如購(gòu)物時(shí)的物品數(shù)量、比賽的參賽人數(shù)等。這些例子貼近學(xué)生的生活，讓他們感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來時(shí)，他們的學(xué)習(xí)積極性會(huì)更高。

在教學(xué)過程中，我注重了學(xué)生的參與度。我設(shè)計(jì)了多個(gè)問題，讓學(xué)生們通過小組討論、獨(dú)立思考等方式，參與到課堂活動(dòng)中來。我發(fā)現(xiàn)，這種教學(xué)方法不僅提高了學(xué)生的思維能力，還讓他們?cè)诮鉀Q問題的過程中，學(xué)會(huì)了如何與他人合作。當(dāng)然，在這個(gè)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生雖然參與了討論，但并沒有真正理解問題，這就需要我在今后的教學(xué)中，更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，給予他們更多的指導(dǎo)。

在講解基本計(jì)數(shù)原理的時(shí)候，我嘗試用簡(jiǎn)潔明了的語言，將復(fù)雜的公式和概念解釋給學(xué)生聽。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生來說效果不錯(cuò)，但對(duì)于理解能力較弱的學(xué)生，他們還是感到有些吃力。因此，我意識(shí)到在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了多種類型的題目，既有基礎(chǔ)題，也有提高題。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)诮鉀Q基礎(chǔ)題時(shí)比較順利，但在遇到提高題時(shí)，他們往往會(huì)感到困惑。這說明我在設(shè)計(jì)題目時(shí)，需要更加注重題目的層次性，既要考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)，也要適當(dāng)增加難度，以激發(fā)他們的挑戰(zhàn)欲望。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些值得注意的問題。比如，有些學(xué)生在解決排列組合問題時(shí)，容易將排列和組合混淆。為了解決這個(gè)問題，我在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)了排列和組合的區(qū)別，并通過實(shí)例讓學(xué)生加深理解。此外，我還發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于計(jì)算過程不太熟悉，因此在計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)。針對(duì)這個(gè)問題，我在課后布置了一些計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)來提高計(jì)算能力。

1.注重學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生更多的關(guān)注和指導(dǎo)。

2.在講解概念和公式