第一章緒論1.1論文選題背景及研究意義隨著電子科技特別是在電子計算機技術的廣泛應用，對機械手的研究逐漸成為工業(yè)控制領域內研究最為熱門的學科并不斷向其它領域滲透[1]。對機械手的研究涉及到許多先進技術的領域，包括工程設計技術、機械結構技術、機械制造與自動化技術、電工電子技術以及目前比較熱門的人工智能技術等[2]。機器人包含種類廣泛，它一般是通過計算機進行控制的機械裝置并且在人們的生產和生活領域已經獲得了越來越廣泛的應用。例如在汽車生產線上對汽車進行焊接和組裝的機器人，在展覽館進行服務的機器人，在地下或水下進行人工作業(yè)的機器人等等[3]。隨著科技的發(fā)展和人們對科技前沿的不斷突破，人們將不斷加強對擬人機器的探索，促進具有末端執(zhí)行器的簡單機器人的研究和應用，使機器人不斷向新的方向和領域發(fā)展,它的發(fā)展和工業(yè)自動化技術的進步息息相關[4]。對人類發(fā)展具有不可磨滅的意義[5]。機械手系統(tǒng)并不是一蹴而就的產物，它是經過自動化設備逐漸演變而來的產物，對解放人們的雙手代替人們操作危險的工作很有幫助。近年來，對機械手技術的研究取得很大的突破，機械手的執(zhí)行部件機械手獲得快速的發(fā)展和進步，人們很多時候提到的工業(yè)機器人實際上就是機械手[6]。機械手簡單來說就是一種具有傳動機構的自動化機器，它通常來說包括一個關節(jié)臂和一個端部執(zhí)行機構組合成一個相互關聯(lián)的運動機構。通常來說一個機械手是用來執(zhí)行指定的任務，對于不同的任務將采用不同的機械手，因此機械手具有不同的結構類型。大多數機械手分為多個自由度的機械結構，一般包括六個自由度，其三自由度定位導引離合器裝置達到了要求的位置，另一個三自由度利用末端移動裝置的方向確定。而機械手作為機器人自動化系統(tǒng)中最重要的執(zhí)行元件之一，它具有吸附和移動工件的功能，將其應用于自動化生產過程中，融合了許多學科和研究領域的知識，實現(xiàn)了機械化與自動化的有機結合，是一種集許多功能于一體的在生產過程中的自動化設備，它的出現(xiàn)讓人們享受到了自動化設備帶給人們的便利，它的特點是，它可以通過編程完成各種預期的任務。特別是在結構和性能上，機械手可以代替人完成各種危險任務。在機器人的運動控制過程中，由于其各部位及關節(jié)是由不同電機進行控制驅動的，而我們通常追求最簡單，所以在設計機器人時一般要盡量避免各種關節(jié)和部位的干涉及耦合，這樣我們只需要解出其運動學反向解并通過位置反饋控制來按照預定的方向進行運動。機器人動力學在控制機器人運動方面起著微不足道的作用，只能稍微改善其動態(tài)行為。通過比較機器人和高等動物的運動可以發(fā)現(xiàn)，高等動物的運動由于具有更多的自由度，其靈活性更高，并且極易在運動耦合過程中傳遞能量，而且運動姿勢更優(yōu)美自然。我們可以進一步對生物的運動進行分類總結，從而找到更優(yōu)化的控制方法及運動機制來優(yōu)化對機械的控制算法并提高工作效率。而機械手控制系統(tǒng)最主要的兩個控制問題是關節(jié)路徑規(guī)劃和軌跡跟蹤控制[7]。迄今為止，我國工業(yè)用機器人技術及相關聯(lián)的工程應用水平，與國外相比仍存在一定的差距。機械手的應用規(guī)模和工業(yè)化水平仍然比較低。機械手系統(tǒng)的研究開發(fā)直接影響中國自動化生產水平的改善。因此對于機械手系統(tǒng)的研究對我國工業(yè)化水平十分重要。特別是對習近平總書記提出實現(xiàn)中國制造2025戰(zhàn)略具有十分深遠的意義。1.2機械手系統(tǒng)的相關概念1.2.1機械手的概念目前，關于機械手的定義不同的國際組織有不同的方式，國際上的專家學者目前還沒有合適的、被人們普遍接受的“機械手”定義。國際上，關于機械手的定義主要如下表1-1幾種：表1-1機械手概念IFRA（國際工業(yè)機器人聯(lián)合會組織）機械手是一種自動的、位置可控制的、具有編程能力的多功能手臂，具有兩個關節(jié)（軸），能借助于可編程序操作、處理各種材料、零件、工具和專用裝置，以執(zhí)行種種任務。JIRA（日本工業(yè)機器人協(xié)會）機械手是一種裝備有記憶裝置和末端執(zhí)行器（endeffecter）的，能夠轉動并通過固定程序自動完成各種移動來代替人類勞動的通用機器。RIA（美國機器人協(xié)會）機械手是作用于移動各種材料、零件、工具或專用裝置的，通過可編程程序動作來執(zhí)行種種任務的，并具有編程能力的多功能機械手（manipulator）。通過上述定義我們可以很清楚的知道機械手其實是一種模仿人的手操作物件一種的自動機械裝備，它的運行主要是通過人為的編程設定完成一些消費者設定的操作的裝置[8]；機械手系統(tǒng)并不是單獨的一個學科和某個領域能完成的，而是一個交叉了多個學科和多個研究領域的龐大的工程，因此它需要我們對自動控制原理、智能檢測技術、計算機技術、人工智能、通訊技術、材料學等學科有一定的了解，我們才能制造這么一個高度集成的自動化設備，讓它為人類服務解放人們的雙手提高勞動生產力。1.2.2機械手的特點一般機械手通常的特征為：（1）通用性（versatility）通用性是指實際能力，用來滿足各種不同的功能和簡單的任務。機械手的通用性一般也可以是在任何可變幾何結構中根據生產要求可以改變，或者對機械手的機械結構，可以執(zhí)行不同的任務，或不以同樣的方式完成同一工作。（2）適應性（adaptivity）適應性是指機械手能夠適應環(huán)境，即機器人可以在沒有完成特定任務的情況下完成自己的工作，但無論誰在執(zhí)行任務時都不希望環(huán)境發(fā)生變化，即人工智能的感知。1.2.3機械手的分類機械手的分類如下表1-2所示。表1-2機械手的分類按結構的不同直角坐標系機械手、多關節(jié)機械手、極坐標機械手、球坐標系機械手、柱坐標機械手按自由度的不同二維空間自由度、三維空間自由度、四維空間自由度、五維空間自由度、六維空間自由度按控制電機直流伺服電機、交流伺服電機按控制方式伺服控制機械手、非伺服機械手按驅動方式氣動式機械手、液壓式機械手、電動式機械手按運動的軌跡控制方式點位控制和連續(xù)軌跡控制機械手[9]1.3機械手的研究現(xiàn)狀1.3.1國外研究現(xiàn)狀近年來關于機械手軌跡跟蹤控制方面的研究國外許多學者已取得了很多成果和案例，然而由于機械手具有強耦合、高度非線性、時變等特性，我們很難的到它的位置、負載和姿態(tài)的變化模型參數，同時外界干擾以及模型不確定性等因素使得我們在設計控制器時變得十分的困難。為了實現(xiàn)對不確定性的在線補償控制，許多國外學者提出許多得控制方案。其中自適應控制方面，TAYEBIA.等人[10]提出兩種關于參數的情況，即含有參數不確定性和系統(tǒng)關于未知參數線性化的情況，但是它們的實時性要求嚴格、實現(xiàn)比較困難，特別是當我們遇到了一些非參數不確定性因素時，如果我們采用自適應控制，我們就很難讓控制系統(tǒng)穩(wěn)定并且達到和期望一致的控制性能指標；在魯棒控制方面，SHIJ等人[11]指出魯棒控制控制效果較好，但是這種方法需要知道機械手系統(tǒng)不確定性的上界，在一般情況下很難得到機械手系統(tǒng)的不確定上界。由于單一的魯棒控制和自適應控制有許多的不足，不能保證控制系統(tǒng)擁有良好的動態(tài)性能，因而有許多的學者選擇將智能控制方法與魯棒控制、自適應控制相結合，這種方案的結合很好的解決了控制系統(tǒng)缺乏動態(tài)性能的缺點，讓系統(tǒng)同時具有良好的動態(tài)性能和魯棒性。由于自適應控制的局限性，Wu等人[12]通過對機械手建立數學模型，設計了一個間接自適應模糊控制器，在確定了相應函數的邊界后構造了一個監(jiān)督控制使得系統(tǒng)能夠保證漸近穩(wěn)定。于模塊化機械臂的機械構型方面的研究，一般從三個方面進行研究的，第一個方面是研究模塊化在構型上的表達方式，第二個方面是如何對模塊的構型進行評價，第三個方面是如何對已經設計好的構型進行優(yōu)化。Lu等人[13]研究了一種構型優(yōu)化的方法，在模塊化機械臂變換構型的過程中，采用時空協(xié)調的方法對系統(tǒng)進行改進。Soroush等[14]針對模塊化機械臂構型方面的研究，運用了將控制系統(tǒng)的優(yōu)勢性能和機械性能方面的結合起來的方法。對于模塊化機械臂的構型方面的劃分方法，有學者針對不同的小模塊的數據信息，對其進行相應的分類研究，提出了模塊的新的表達方法。針對模塊化機械臂沿著y軸做變換的思路，提出了一種協(xié)調構型的方法，對構型變換中的誤差來進行補償估計，使其到達參考的位置姿態(tài)。有學者對于模塊之間變化時的關系進行了分析，并做了相應的假設和計算，使機械臂在工作環(huán)境未知的情況下的自適應能力大大提高。Chen等[15]提出了一種全新的模塊化機械臂構型的優(yōu)化方式，通過修改各個關節(jié)的參數變量，使模塊化機械臂的構型達到最優(yōu)。1.3.2國內研究現(xiàn)狀在當今世界，機器人是我們致力研究的一個重要科研課題，也是一門迅速發(fā)展的綜合性前沿科學。它的應用領域十分廣泛，并且從70年代在工業(yè)生產和制造行業(yè)得到初步應用開始，隨著人們對機器人技術地不斷研究開拓，已經逐步迅速地應用于制造、醫(yī)療、家居、航天等多領域。我國對機械臂研究大體可以分為3個階段：上世紀70年代的萌芽期、上世紀80年代的開發(fā)期、上世紀90年代的使用化期。上世紀70年代（1972年）我國研制了第一臺機械手臂，而這比國際上第一臺機械手臂面世晚了近20年。隨著我國改革開放方針的實施，我國政府逐漸開始引進國外先進的技術，并且開始培養(yǎng)相關的科技人才。幾年后，我國自主研發(fā)完成了從控制技術、傳動裝置、試驗系統(tǒng)設計到制造、應用、小批量生產工藝的開發(fā)。我國自主開發(fā)了一種用于汽車噴涂、弧焊、點焊機器人，這無疑提高了我國汽車行業(yè)的發(fā)展。而當時我國的機器人水平相當于國際上80年代的水平。上世紀80年代，為了追趕國外高科技技術，我國開始了轉向了智能機器人的研究開發(fā)，我們在智能結構、機械、控制、人工智能應用方面取得了重大突破。上世紀90年代初期，我國機器人的研究得到了國家高科技計劃的重點支持，并重點在以下幾類機器人中進行技術攻克：噴涂機器人、焊接機器人、搬運機器人、裝配機器人，逐步開始和工程應用相結合，也就是說我國開始產學研相結合了，并非是進行學術研究。對于模塊化機械臂的位置信息的實時反饋問題，李英等人[16]是在使用了PID控制的基礎上，應用神經網絡和模糊算法進行控制。周軍等人[17]提出了一種方法，具體為在線提取運動軌跡，根據可重構機械臂的運動軌跡進行控制。對于機械手的自動建模研究有很多。魏延輝等人[18]把D-H的參數進行了改進，用這種方法進行建模，然后把模塊化機械臂的運動軌跡進行分解，分解成若干個小的軌跡平面，應用單一串聯(lián)的方法求出方程的逆解，自主的建立出模塊化可重構機械臂的運動學模型。然而并不是所有的研究人員都是應用求方程的逆解來進行研究自動建模的，高文斌等人[19]將模塊化機械臂的機械結構狀態(tài)和各個小模塊之間的位置坐標系進行相應的變換，并用全局指數積法，求出運動學方程的正解，進行模塊化自動建模。1.4論文研究的主要內容機械手是機器人系統(tǒng)的執(zhí)行機構，本文的控制器是采用自適應控制，機械手系統(tǒng)的動力學是從速度、加速度和受力上來分析的機械手的運動特性，本文主要是通過平面二連桿機械手系統(tǒng)動力學模型推導延伸到平面三連桿機械手系統(tǒng)動力學模型的建立，并且對平面三連桿機械手系統(tǒng)基于上界估計的自適應控制進行理論設計和仿真驗證。

第二章機械手系統(tǒng)結構2.1機械手系統(tǒng)描述2.1.1系統(tǒng)結構的構成機械手的系統(tǒng)是一個強耦合，帶有復雜的，多變的系統(tǒng)，機械手系統(tǒng)的結構我們粗略的可分為三個部分：手部執(zhí)行部件、運動部件和控制系統(tǒng)部件，這三個部分中最核心的是控制系統(tǒng)部分，然而要使機械手系統(tǒng)穩(wěn)定、快速的運行，需要保證機械手控制系統(tǒng)的性能，所以說控制系統(tǒng)是機械手系統(tǒng)最核心的部分。機械手控制系統(tǒng)的作用是很明顯是按照消費者預先設定的命令對機械手本體進行控制，從而為用戶實現(xiàn)期望的工作流程[20]。手部執(zhí)行部件：用來抓取工件的部件。目前，市面上的手部執(zhí)行部件有許多種形式，這是因為被抓持物件存在許多不同的形狀，具體在它們的材料、重量、尺寸的各式各樣。運動部件：它是機械手做各式各樣的運動，如旋轉運動，都是經由機械手的手部完成，以實現(xiàn)規(guī)定的動作，改變物體的位置和姿態(tài)，每一套運動是由伺服電機的伺服控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)部件：一般來說，系統(tǒng)的數學模型是由其角度調整、角度速度和角度加速度等參數控制的。一種優(yōu)秀的控制算法可以使服務器準確地控制三連桿伺服機構，實現(xiàn)機械手系統(tǒng)的更好的操作和定位，并遵循三連桿的理想路徑曲線。機械手系統(tǒng)結構圖如圖2-1所示、機械手系統(tǒng)控制結構原理圖如圖2-2所示。圖2-1機械手系統(tǒng)的結構示意圖圖2-2機械手系統(tǒng)控制結構原理圖2.1.2按機械手控制量的不同分類機械手系統(tǒng)按控制量的不同我們可以大致分為：機械手位置跟蹤、機械手速度跟蹤、機械手加速度跟蹤、機械手所需關節(jié)力的控制等四大類。機械手位置的跟蹤控制：一般是讓機械手通過控制器的調節(jié)，讓機械手的關節(jié)準確無誤的達到消費者指定的理想位置，通過讓機械手的實際位置與關節(jié)給定值做差得到偏差作為控制器的輸入，各個關節(jié)的位置控制原理圖如圖2-3所示：圖2-3機械手的位置控制結構原理框圖機械手速度的跟蹤控制：它的原理和機械手位置跟蹤控制相似，機械手速度控制的控制原理結構圖如下2-4所示：機械手加速度的跟蹤控制：通過已經建立的空間直角坐標系，我們很容易計算出機械手末端的加速度變量，最后，對各環(huán)節(jié)的加速度計算出的最理想的位置、速度、加速度以及實際的三個變量，所以我們可以使用機械手動力學模型，以求解出機械手各環(huán)節(jié)的輸出力矩。機械手的加速度跟蹤控制結構原理圖如下圖2-5。

圖2-4機械手的速度跟蹤控制結構原理框圖圖2-5機械手的加速度跟蹤控制結構原理圖機械手力矩的控制：我們都知道機械手的力矩不好直接測量得到，但我們可以很容易的測試電機的電流，我們可以間接通過電流表示力矩，機械手力矩控制的原理是通過得到力矩的理想值與實際測量值的差值，在利用該差值作為控制器的輸入，通過控制器調節(jié)給機械手各個關節(jié)提供驅動力矩，具體的工作結構原理圖如下圖2-6。圖2-6機械手力矩控制結構原理圖2.1.3按機械手不同的算法機械手系統(tǒng)的分類方式有很多，我們可以按照其控制算法的不同將其大致分為以下幾種類型：傳統(tǒng)控制、現(xiàn)代控制和人工智能控制等，具體分類可參照下圖2-7所示。傳統(tǒng)控制方法：PID控制是所有傳統(tǒng)控制方法中使用最熱門的一種控制，它最大的優(yōu)點是算法比較簡單、調節(jié)快、可操作性強且具有比較好的魯棒性和穩(wěn)定性[21]，一些PID控制目前已經被大量運用到一些過程控制領域[22]，并且為社會創(chuàng)造大量社會價值。PID控制能為社會帶來巨大價值的同時他也存在一些缺陷，比如它受環(huán)境的影響比較大，在一些惡劣的環(huán)境下通常會對控制的對象數學模型參數產生影響，所以總結來說PID的關鍵是要能建立準確的模型，它才能進行穩(wěn)定的控制[23]。圖2-7機械手控制方法分類圖現(xiàn)代控制方法：我們通常所說的現(xiàn)代控制是自適應控制和魯棒控制等兩種控制方式。自適應控制是通過比較用戶在運動過程中的理論性能與實際性能的差異，設計和調整控制器參數和自適應規(guī)律的一種控制方法，可以使整個系統(tǒng)達到最佳或更好的穩(wěn)定工作狀態(tài)[24]。通常來說我們把被控對象的一些參數改變時，自適應控制仍然可以識別自身，然后在線調整它的控制律不需要人工調節(jié)任何參數，以保證整個系統(tǒng)的控制效果，自適應控制的主要優(yōu)點是不需要依賴被控對象的精確數學模型，它的適應性及魯棒性仍然很好，所以在某些方面自適應控制的價值仍然很高。魯棒控制的優(yōu)點是能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并能獲得更高的控制性能。在有限范圍內存在一些不確定性因素時，而對于魯棒控制來說可以通過使用一個特定的控制器來影響這些不確定性因素，通過一個不變和可變的控制器的思想，操縱器遵循理想的軌跡[25]。魯棒控制與自適應控制的區(qū)別在于魯棒控制的結構簡單，實時性好，運行速度快，能較好地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性[26]。智能控制：我們所說的智能控制通常是指機械手能自動的識別和控制被控對象，而不需要人工的干預，完全由自適應學習得來的。比如近年來比較流行的模糊控制就屬于智能控制的一種，它越來越得到一些學者、專家的青睞，因為采用模糊控制可以得到比較精確的軌跡跟蹤[27]。2.2機械手的位置和姿態(tài)描述機器人是由多個驅動伺服單元構成的單元連接起來的多剛體。每個關節(jié)都有各自的位置與姿態(tài)，也就是說每個關節(jié)都對機械人的運動有影響，所以我們需要一種簡單而有效的方法去描述。2.2.1位置描述當我們在隨便的定義一個剛體時，我們可以通過建立空間直角坐標系用一個EMBEDEquation.DSMT41位置矢量來描述該點在空間直角坐標系上的位置。我們可以建立直角坐標系，這時我們就可以用一個列矢量表示如下式所示：（2-1）其中，上面左上角表示的是參考坐標系。2.2.2方位描述在研究機械手系統(tǒng)運動時，我們不僅僅要知道它的位置，而且我們還需要知道它的方位(orientation)以方便我們知道該點的具體位置，因此我們還需引入方位描述。通常來說我們都是將要被描述的物體固接于一個坐標系描述，為了規(guī)定空間某剛體B的方位，我們還需設置一個直角坐標系{B}與此剛體固接。如下式所示為剛體B相對于坐標系{A}的方位：（2-2）式（2-2）中的A表示參考坐標系{A}，B表示被描述的坐標系{B}。很顯然中的三個列矢量都是單位矢量，并且他們都相互垂直，他們的各個元素都可以滿足下式（2-3）、式（2-4）：（2-3）（2-4）由式（2-3）和式（2-4）我們很容易可以推出旋轉矩陣是一個正交矩陣，并且它滿足以下兩個條件：；（2-5）我們可以將空間直角坐標系轉化為的旋轉變換，其旋轉矩陣分別為：（2-6）（2-7）（2-8）其中，sin用s代替，cos用c來代替。2.2.3位姿描述把某關節(jié)和坐標固接，選取特征點如質心作為坐標系原點來實現(xiàn)完全描述機器人某關節(jié)空間的位姿。在{A}的基礎上建立基礎坐標系就能得到{B}相對{A}的狀態(tài)，他們通過位移和旋轉，就能得出目標姿態(tài)的位姿。即[28]（2-9）2.3坐標變換2.3.1平移坐標變換坐標變換定義為坐標在空間產生運動，坐標變換分為平移變換和旋轉變換。假設坐標系{B}與{A}具有相同的方位，但{B}坐標系的原點與{A}的原點不重合。用位置矢量描述它相對于{A}的位置。我們把叫做{B}相對于{A}的平移矢量。如果我們要求一點在坐標系{B}中的位置，那么我們可以通過求它相對于坐標系{A}的位置矢量，我們可以用坐標系平移方程寫出：（2-10）2.3.2旋轉坐標變換旋轉顧名思義，就是在一個旋轉定點的基礎上進行坐標的變換，而此處選取的定點就是坐標的原點，坐標的原點不變旋轉過后得到的坐標系就叫做改變了姿態(tài)。我們用旋轉矩陣描述{B}相對于{A}的方位。同一點在兩個坐標系{A}和{B}中的描述和具有如下變換關系：（2-11）式（2-11）我們稱它為坐標平移方程。同理可知我們可以將它描述為{A}相對于{B}的方位。由理論證明可知和是相互正交的矩陣。根據我們所學的正交矩陣的性質可以得到下式：(2-12)假設坐標系{B}的原點與{A}的原點不重合，同時{B}的方位與{A}的方位也不相同。那么我們就可以用位置矢量描述為{B}的坐標原點相對于{A}的位置；用旋轉矩陣描述為{B}相對于{A}的方位。對于隨便一點在兩個坐標系中的描述和具有以下變換關系：（2-13）2.3.3坐標復合變換可把式（2-13）看成坐標旋轉和坐標平移的復合變換。即可看成坐標系{B}繞參考坐標系{A}做一系列的坐標平移和旋轉變化得到。實際上也可以假設一個中間變量{C}，使得{C}的坐標原點與{B}的原點重合，而{C}的方位與{A}的相同。據式（2-11）可得到一個過渡坐標系的變換：（2-14）（2-15）上述方法主要通過數學方法描述機械手的空間位置以及機械手的位移、速度、加速度以及動力學問題之間的相互關系。對機械手運動的研究我們要研究機械手自生的特性，還要對其研究對象和機械手自身特性相結合考慮。為了得到機械手系統(tǒng)在空間中的運動位置，我們必須引入機械手系統(tǒng)位置描述；為了得到機械手系統(tǒng)在空間中的運動姿態(tài)，我們必須引入機械手系統(tǒng)的位姿描述。

第三章三連桿機械手系統(tǒng)的動力學分析與建模3.1機械手的動力學模型分析隨著人們水平的提高，人們對生活質量的追求也隨之升高，傳統(tǒng)的工業(yè)機械人制造出來的產品，或者傳統(tǒng)的機械人本身已經無法滿足人們的需求，他們不夠智能，精度也不夠。在工業(yè)領域，大型工廠里面人們對大量的重復無聊的體力勞動產生了抗拒，迫使機械人需要更智能化，為人們提供更多的服務。想要提高機械人的智能化，服務水平，那么就需要對機械人控制精度有著越來越高的要求，就需要控制算法更加高效。當然在實現(xiàn)高精度控制，算法更加智能化，首先需要從基礎研究，從機械人的機械臂的力學分析開始，建立模型開始。在我們生活中常見的機械人一般都是剛體，所以我們在這里主要分析機械人的剛體力學。3.1.1動力學的兩個基本問題我們在分析力學的時候，主要分為了兩種形式，首先是從控制端獲得控制量，就是從控制端直接輸入旋轉的角度，位移的方向和距離，然后實現(xiàn)目標動作，這里就叫做正向的運動學分析。還有一種就是在給定的目標動作，也就是確定了運動的軌跡路線，然后求出滿足此動作的參數，這就是逆向的運動學分析。我們也知道機械臂的組成有很多個關節(jié)，每個關節(jié)都是我們的研究對象和控制對象，只有將每個關節(jié)都控制好并且協(xié)調好，才能實現(xiàn)機械臂精準控制。也就是說我們建立的模型是一個包含很多輸入的系統(tǒng)，則對應多個輸出。而且在實際控制中各個關節(jié)為了達到目標動作會有不一樣的輸入和不一樣的輸出，而且會遭受不同的干擾，會導致數據嚴重的不規(guī)則化，分析和控制起來會很復雜。動力學有兩個基本問題，如下表3-1所示。表3-1機械手動力學的兩個基本問題動力學正問題對一給定的機器人操作機，已知各關節(jié)的力或力矩，求各關節(jié)的位移、速度和加速度，求得其運動軌跡。動力學逆問題對一給定的機器人操作機，已知機器人手腕的運動軌跡，即個關節(jié)的位移、速度和加速度，求各關節(jié)所需的驅動力或力矩。事實上，動力學兩個對立問題的解決程度是基于動力學方程的。由于拉格朗日力學在建立系統(tǒng)動力學方程時只考慮系統(tǒng)能量，獨立地選擇廣義坐標，可以消除動力學方程中的局限性，因此它不僅能以最簡單的形式解出復雜系統(tǒng)的動力學方程，而且能得到系統(tǒng)的動力學方程。通常我們是采用拉格朗日力學對機械手系統(tǒng)的動力學方程進行了求解。3.1.2拉格朗日方程式拉格朗日力學實際上是通過系統(tǒng)能量對其變量和時間的微分。拉格朗日方程式[29]是根據著名物理學家約瑟夫拉格朗日而得出的，這個方程式是用來分析力學最常見的工具，也是現(xiàn)在機械手研究中描述動力學狀態(tài)問題最受歡迎的方法了。這個方程可以直接表示作為一個系統(tǒng)控制輸入的功能。如果是使用齊次坐標，可以用遞歸的拉格朗日方程創(chuàng)造更簡便的和高效的動態(tài)方程。對于隨便一個機械系統(tǒng)來說，拉格朗日函數L（拉格朗日算子）通?？梢杂蓹C械系統(tǒng)總動能減去機械系統(tǒng)總勢能來表示，即：（3-1）對于隨便一個機械系統(tǒng)來說，基于式（3-1）的動力學方程通過由下式表示：（3-2）式中，為拉格朗日函數，n為連桿數目；為坐標的坐標分量；為表示機械手關節(jié)速度的分量；為作用在第個關節(jié)上的力矩。是力或力矩，通常是由角坐標決定。我們可以將這些力、力矩和坐標叫做廣義力、廣義力矩和廣義坐標。用拉格朗日法建立系統(tǒng)的動力學模型的步驟如下表3-2所示：表3-2動力學建模（1）選擇適當的坐標系，選定獨立的廣義關節(jié)變量和相應的廣義力；（2）計算各個連桿的動能和勢能；（3）建立機械手系統(tǒng)的拉格朗日函數；（4）拉格朗日函數求導，得到機械手系統(tǒng)的動力學方程。3.2平面三連桿機械手系統(tǒng)動力學建模3.2.1選取廣義關節(jié)變量及廣義力如圖3-1所示，選取機械手的基座為坐標原點建立平面直角坐標系，、和分別用來表示連桿1、連桿2和連桿3的關節(jié)變量，、和分別用來表示關節(jié)1、關節(jié)2和關節(jié)3的力矩，、和分別用來表示連桿1、連桿2和連桿3的質量，桿長分別為、和。如圖3-1所示，我們通常是選擇忽略三連桿機械手系統(tǒng)中的摩擦力、關節(jié)間安的間隙以及他們的形變。我們在分析機械臂動力學模型的時候，從上面的分析我們知道首先需要對機械臂的各個關節(jié)的動能和勢能進行計算分析，然后得到整個機械臂的動能和勢能。在一般情況下我們要分析動能就要分析速度，則要知道位移變化的快慢，在這里我們用齊次性坐標下來分析齊次性變換矩陣針對四個變量參數的能量變換。通過建立平面三連桿機械手系統(tǒng)的動力學模型，而具體的建模步驟如下所示：建立平面直角坐標系，選定平面三連桿機械手系統(tǒng)的關節(jié)變量，，；選取平面三連桿機械手系統(tǒng)的力矩，,,；先求平面三連桿機械手系統(tǒng)的動能和勢能，其次通過式（3-1）構造L函數；連桿1的位置及速度為：(3-4)(3-5)(3-6)(3-7)連桿2的位置及速度為：(3-8)(3-9)(3-10)(3-11)連桿3的位置及速度為：(3-12)(3-13)(3-14)(3-15)3.2.2計算三連桿的總動能和總勢能三連桿系統(tǒng)的總動能為：（3-16）三連桿中連桿1的動能為：（3-17）三連桿中連桿2的動能為：（3-18）三連桿中連桿3的動能為：（3-19）三連桿系統(tǒng)總勢能為：（3-20）三連桿中連桿1的勢能為：（3-21）三連桿中連桿2的勢能為：（3-22）三連桿中連桿3的勢能為：（3-23）三連桿的動能之和構成了系統(tǒng)的總動能，于是有：（3-24）機械手系統(tǒng)的總勢能是三連桿勢能之和：（3-25）綜合以上的公式，我們可以建立拉格朗日函數L：（3-26）3.2.3建立系統(tǒng)動力學方程對拉格朗日函數求導并代入式（3-2）中，可計算三連桿各關節(jié)的驅動力矩，得到系統(tǒng)的動力學方程。關節(jié)1的力矩：（3-27）關節(jié)2的力矩：（3-28）關節(jié)3的力矩：（3-29）圖3-1平面三連桿機械手的動力學模型將上式寫成矩陣形式有：(3-30)式中，，，(3-31)其中，(3-32)其中，(3-33)其中，上式在推導平面三連桿機械手系統(tǒng)的動力學方程時忽略了機械力臂機構間的摩擦。通常情況下機器人的傳動系統(tǒng)中的齒輪和軸承之間有摩擦，這些摩擦力相當于驅動力的25%。機械手關節(jié)中的摩擦力和關節(jié)變量有關，外界環(huán)境的干擾也會對機械手系統(tǒng)的模型造成影響，該影響因素要么固定，要么與機械手位置或速度有關，如果我們要考慮機械手的摩擦項和外界干擾項，我們要將上式改為：（3-43）3.3機械手動力學模型的特性機械手系統(tǒng)通常有以下三個特性：特性1是一個斜對稱矩陣，即[30]：（3-44）特性2慣性矩陣是對稱正定矩陣，存在正數，滿足如下不等式：[31]（3-45）特性3存在一個依賴于機械手參數的參數向量，使得滿足線性關系：[32]（3-46）由上面討論，我們可以很快的寫出平面三連桿機械手系統(tǒng)的動力學方程，但我們不得不面對一個殘酷而又棘手的問題，那就是在實際工程中我們很難得到我們想要得到的比較精確的平面三連桿機械手系統(tǒng)的數學模型，因此我們在推導機械手數學模型的時候，我們需要對機械手動力學方程做一些合理的近似處理，省略了一些我們無法控制的外在環(huán)境不確定性因素的影響，這些不確定的因素主要有以下三方面如下表3-3所示：表3-3不確定因素參數不確定性一般指的是負載質量、連桿質量、長度及連桿質心等物理量未知或部分已知；非參數不確定性高頻未建模動態(tài)，包括驅動器動力學、結構共振模式等；低頻未建模動態(tài)，包括動/靜摩擦力、關節(jié)柔性等；環(huán)境因素業(yè)環(huán)境干擾、驅動器飽和問題，測量誤差、舍入誤差及采樣延時等因數。上述講的這些不確定因素的存在可能會影響機械手系統(tǒng)的控制系統(tǒng)，這可能會對機械手系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成不良后果，因此我們在設計控制系統(tǒng)時必須將這些不確定的因素考慮進去，我們才能設計出比較好的控制方法來實現(xiàn)對機械手系統(tǒng)的準確控制，才能真正設計出讓用戶滿意的解決方案。因此本文將選用自適應控制的方案。

第四章基于上界估計的機械手系統(tǒng)自適應控制4.1自適應控制4.1.1自適應控制概念關于自適應控制，在機器人領域有許多專家學者有許多不同的定義。到目前為止，他們還不統(tǒng)一，有很多爭論。許多科學家提出的定義是指特定類型的自適應控制系統(tǒng)。下面有兩種自適應控制的定義是比較受廣大學者肯定的。1962年由Gibson提出的一個比較具體的自適應控制定義：一個自適應控制系統(tǒng)通常來說首先必須能辨識對象；其次是能夠把當前實時的軌跡與用戶所期望的或者說是給定值相比較；最后，它能對控制器進行適當的修正，最終讓系統(tǒng)走向最優(yōu)狀態(tài)。這三方面的功能是自適應控制系統(tǒng)所必須具有的功能[33]。1974年法國學者Landau也提出了一個針對模型參考自適應控制系統(tǒng)的自適應控制定義：一個自適應系統(tǒng)，將利用其中的可調系統(tǒng)的各種輸入狀態(tài)和輸出來度量某個性能指標；將所測得的性能指標與規(guī)定的性能指標相比較；然后，由自適應機構來修正可調系統(tǒng)的參數或者產生一個輔助的輸入信號，以保持系統(tǒng)的性能指標接近規(guī)定的指標。定義中提出的可調系統(tǒng)一般由被控制對象和調節(jié)器組成，它可以通過修改它的內部參數或輸入信號來調整其性能[34]。從上面兩位著名學者的定義我們可以將自適應控制總結為以下三個主要功能，如下表所示：4-1自適控制主要功能（1） 在線識別系統(tǒng)結構和參數或測量系統(tǒng)性能指標，以實現(xiàn)當前系統(tǒng)狀態(tài)的變化；（2） 按一定的規(guī)律確定當前的控制策略；（3） 在線修改控制器的參數或可調系統(tǒng)的輸入信號。滿足上述自適應控制系統(tǒng)的功能如圖4-1所示。4.1.2自適應控制系統(tǒng)的主要類型模型參考自適應控制系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)的典型機構如圖4-2所示。（2）自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng)的典型結構如圖4-3所示。圖4-1自適應控制系統(tǒng)原理圖圖4-2模型參考自適應控制系統(tǒng)的結構

圖4-3自校正控制系統(tǒng)結構4.2自適應控制規(guī)律的設計和分析4.2.1控制器設計定義跟蹤誤差為：（4-1）其中為期望角度軌跡。定義誤差函數為：（4-2）其中為三階正定矩陣。定義：（4-3）根據式（3-30）三連桿得機械手動態(tài)方程為：（4-4）我們根據機械手動力學系