人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內(nèi)C．點A在⊙O外D．點A與⊙O的位置關(guān)系無法確定2、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°3、如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（

）A．38° B．52° C．76° D．104°4、如圖，已知⊙O的半徑為4，M是⊙O內(nèi)一點，且OM＝2，則過點M的所有弦中，弦長是整數(shù)的共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5、“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE為1寸，AB為10寸，求直徑CD的長．依題意，CD長為（

）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸6、如圖，正方形的邊長為4，以點為圓心，為半徑畫圓弧得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（

）A． B．1 C． D．7、一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．8、如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi) B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi) D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外9、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．10、如圖，破殘的輪子上，弓形的弦AB為4m，高CD為1m，則這個輪子的半徑長為（）A．m B．m C．5m D．m第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．2、如圖，在中，，，以點為圓心、為半徑的圓交于點，則弧AD的度數(shù)為________度．3、如圖，⊙O的直徑AB＝26，弦CD⊥AB，垂足為E，OE：BE＝5：8，則CD的長為______．4、如圖，是的直徑，弦于點E，，，則的半徑_______．5、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．6、如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點N，連接AN，若，則__________．7、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.8、如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號）9、如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．10、如圖，正方形ABCD，邊長為4，點P和點Q在正方形的邊上運動，且PQ＝4，若點P從點B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點A運動，到點A停止運動；點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點D運動，到達(dá)點D停止運動．它們同時出發(fā)，且運動速度相同，則在運動過程中PQ的中點O所經(jīng)過的路徑長為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O及半徑OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的邊長．2、如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．3、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為點D，連結(jié)BC．BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．4、已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．(1)如圖①，求∠ACB的大??；(2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?、已知：如圖，、是的切線，切點分別是、，為上一點，過點作的切線，交、于、點，已知，求的周長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點A在⊙O上，故選：A．【考點】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當(dāng)時，點在圓外；當(dāng)時，點在圓上，當(dāng)時，點在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．2、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．3、C【解析】【分析】根據(jù)半徑相等得到OM=ON，則∠M=∠N=52°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠MON的度數(shù)．【詳解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故選C．【考點】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．4、C【解析】【分析】過點M作AB⊥OM交⊙O于點A、B，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AB，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：過點M作AB⊥OM交⊙O于點A、B，連接OA，則AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝，則≤過點M的所有弦≤8，則弦長是整數(shù)的共有長度為7的兩條，長度為8的一條，共三條，故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于選的直徑平分這條弦，并平分弦所對的兩條弧是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】連結(jié)AO，根據(jù)垂徑定理可得：，然后設(shè)⊙O半徑為R，則OE＝R－1．再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：連結(jié)AO，∵CD為直徑，CD⊥AB，∴．設(shè)⊙O半徑為R，則OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴

R＝13，∴

CD＝2R＝26(寸)．故選：D【考點】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)題意，扇形ADE中弧DE的長即為圓錐底面圓的周長，即通過計算弧DE的長，再結(jié)合圓的周長公式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵正方形的邊長為4∴∵是正方形的對角線∴∴∴圓錐底面周長為，解得∴該圓錐的底面圓的半徑是，故選：D．【考點】本題主要考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，正方形的性質(zhì)以及圓錐的相關(guān)知識點，熟練掌握弧長公式及圓的周長公式是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．8、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點C在圓A上故選：C【考點】本題考查點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵9、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側(cè)面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】連接OB，由垂徑定理得出BD的長；連接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OB，如圖所示：由題意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即這個輪子的半徑長為m，故選：D．【考點】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和得∠A=90°﹣∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度數(shù)可求，可解．【詳解】連接CD．∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度數(shù)是50度．【考點】本題考查了直角三角形，三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、24【解析】【分析】連接OC，由題意得OE=5，BE=8，再由垂徑定理得CE=DE，∠OEC=90°，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵直徑AB=26，∴OC=OB=13，∵OE：BE=5：8，∴OE=5，BE=8，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠OEC=90°，∴CE==12，∴CD=2CE=24，故答案為：24．【考點】本題考查的是垂徑定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出CE的長是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點E，∴點E是CD的中點，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解題．5、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.6、102.5°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到點A、N、F、C共圓，再利用，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點O，連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AF，，，，∴點A、N、F、C共圓，∴，又∵點A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質(zhì)），故答案為：102.5°【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、點共圓的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；7、【解析】【分析】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．8、6【解析】【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【考點】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點．9、【解析】【分析】連接OA，OB，證明△AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長，然后利用弧長公式可以計算出的長度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長即可作答．【詳解】連接OA，OB，則∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的長為：，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r故答案為．【考點】本題主要考查了弧長公式以及扇形弧長與底面圓周長相等的知識點，借助等量關(guān)系即可算出底面圓的半徑．10、【解析】【分析】【詳解】解：畫出點O運動的軌跡，如圖虛線部分，則點P從B到A的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路線長等于3π，故答案為：3π．三、解答題1、【解析】【分析】證出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，連接AO，半徑AO＝5，再根據(jù)勾股定理列方程，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，連接AO，如圖：∵M(jìn)N＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，則正方形ABCD的邊長為．【考點】此題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出輔助線，利用勾股定理列出關(guān)于AB的方程．2、(1)證明見解析(2)2【解析】【詳解】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為3、證明見解析.【解析】【詳解】【分析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再證明OC∥BD，從而得到OC⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．【詳解】∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC