人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《概率初步》綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、小麗準(zhǔn)備通過(guò)愛(ài)心熱線捐款，她只記得號(hào)碼的前位，后三位由，，這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對(duì)電話的概率是（

）A． B． C． D．2、班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）A． B． C． D．3、一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．304、從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5、從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6、我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以鬧息“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1)，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖（

）有如下四個(gè)結(jié)論：①勒洛三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；③圖2中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為；④圖3中，在中隨機(jī)以一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形部分的概率為，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④7、如圖，在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．8、老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn)．給每組準(zhǔn)備了完全相同的實(shí)驗(yàn)材料，一個(gè)不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個(gè)黃球和若干個(gè)白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個(gè)球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100摸到白球的次數(shù)41394043383946414238請(qǐng)你估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成了一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，現(xiàn)在任意取一個(gè)白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（

）A． B． C． D．10、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，正面向上的概率是0.5．則下列判斷正確的是（

）A．連續(xù)擲2次時(shí)，正面朝上一定會(huì)出現(xiàn)1次B．連續(xù)擲100次時(shí)，正面朝上一定會(huì)出現(xiàn)50次C．連續(xù)擲次時(shí)，正面朝上一定會(huì)出現(xiàn)次D．當(dāng)拋擲次數(shù)越大時(shí)，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為_(kāi)____．2、一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，小球上分別寫(xiě)有數(shù)字4、5、6，隨機(jī)摸取1個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（1）求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．3、甲、乙兩人玩游戲，把一個(gè)均勻的小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？________．4、小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_(kāi)____．5、小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是________．6、一只昆蟲(chóng)在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是___．7、不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是___________．8、貴陽(yáng)市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是___________．9、一個(gè)盒子里裝有除顏色外都相同的1個(gè)紅球，4個(gè)黃球．把下列事件的序號(hào)填入下表的對(duì)應(yīng)欄目中．①?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是黃球；②從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是白球；③從盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)是黃球．事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件序號(hào)_______________10、一個(gè)均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示．拋擲這個(gè)正方體，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)（一）班由、、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．(1)請(qǐng)寫(xiě)出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為、、的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢(qián)學(xué)森2、現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的袋子，甲袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球；乙袋里裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球．這些球除顏色外其余完全相同．(1)從甲袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率為_(kāi)_______．(2)從甲袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，再?gòu)囊掖镫S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率．3、一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）；（3）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪均后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為．求n的值．4、為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“音樂(lè)社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)，美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng)．該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題(1)參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為_(kāi)______；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的約有______人；(4)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．5、根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國(guó)開(kāi)展“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車(chē)、電動(dòng)車(chē)需要佩戴頭盔．某日我市交警部門(mén)在某個(gè)十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問(wèn)題：年齡（歲）人數(shù)男性占比450%60%2560%875%3100%（1）統(tǒng)計(jì)表中的值為_(kāi)______；（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來(lái)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______；（3）在這50人中女性有______人；（4）若從年齡在“”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識(shí)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，0，2，這三個(gè)數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：502，520，052，025，250，205；∴他第一次就撥通電話的概率是：．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、C【解析】【分析】采用樹(shù)狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹(shù)狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是.故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得=30%，解得：n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查由頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】找出題目給的數(shù)中的負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以總的個(gè)數(shù)，求出概率即可．【詳解】∵數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6個(gè)數(shù)，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣為負(fù)數(shù)，有4個(gè)，∴這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為，故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，概率計(jì)算公式，正確找出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【詳解】∵在這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．6、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，概率的概念分別判斷即可．【詳解】解：①勒洛三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故①錯(cuò)誤；②夾在平行線之間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故②正確；③設(shè)等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為2，∴勒洛三角形的周長(zhǎng)=，圓的周長(zhǎng)=，故③正確；④設(shè)等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為，∴陰影部分的面積為：；△ABC的面積為：，∴概率為：，故④錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有②③；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的距離，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，概率的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，，∴陰影部分面積為：，∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．8、B【解析】【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此知袋子中摸出一個(gè)球，是白球的概率為0.4，據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，∴在袋子中摸出一個(gè)球，是白球的概率為0.4，設(shè)白球有x個(gè)，則=0.4，解得：x=2，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率及概率公式，熟練掌握頻率估計(jì)概率的前提是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有16種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵由題意，共16-3=13種等可能情況，其中構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的有如下5個(gè)圖所示的5種情況，∴概率為：；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)事件的概率=．10、D【解析】【分析】根據(jù)概率的意義即可得出答案．【詳解】解：A.連續(xù)擲2次時(shí)，正面朝上有可能出現(xiàn)，還有可能不出現(xiàn)，故選項(xiàng)A判斷不正確；B.連續(xù)擲100次時(shí)，正面朝上不一定會(huì)出現(xiàn)50次，故選項(xiàng)B判斷不正確；C.連續(xù)擲次時(shí)，正面朝上不一定會(huì)出現(xiàn)次，故選項(xiàng)C判斷不正確；D.當(dāng)拋擲次數(shù)越大時(shí)，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5，正確，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D【考點(diǎn)】本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【詳解】試題解析：解分式方程得：x=，∵x為正整數(shù)，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a(bǔ)的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，∴能使該分式方程有正整數(shù)解的有1個(gè)，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為.考點(diǎn)：1.概率公式；2.解分式方程．2、【解析】【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；使用樹(shù)狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏．(2)根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，全部情況的總數(shù)；第二點(diǎn)，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】(1)根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：數(shù)字之和為

8，9，10，9，10，11，10，11，12由樹(shù)狀圖可知，共有9種可能的結(jié)果．(2)共有9種可能的結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件A)的情況有4種,P(A)=故答案為：【考點(diǎn)】此題考查用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果那么事件A的概率P(A)=3、不公平【解析】【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：，∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，∴這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方不公平．【考點(diǎn)】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4、【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)每個(gè)小正方形面積為1，觀察圖形并計(jì)算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個(gè)小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，則投中陰影部分的概率為：=.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法.5、【解析】【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時(shí)候即為平局，有3種，所以隨機(jī)出手一次平局的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6、．【解析】【詳解】解：根據(jù)樹(shù)狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．7、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有9個(gè)小球，其中綠球有7個(gè)，∴摸出一個(gè)球是綠球的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8、【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、

③

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①【解析】【分析】直接利用必然事件：一定發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件，來(lái)依次判斷即可．【詳解】解：根據(jù)盒子里裝有除顏色外都相同的1個(gè)紅球，4個(gè)黃球，①?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是黃球，屬于隨機(jī)事件；②從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是白球，屬于不可能事件；③從盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)是黃球，屬于必然事件；故答案是：③，②，①．【考點(diǎn)】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的概念進(jìn)行判斷．10、【解析】【詳解】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的情況數(shù)目；②所有標(biāo)法的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。猓汗?、3相對(duì)，2、6相對(duì)，4、5相對(duì)，那么3朝上或6朝上時(shí)，朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍，共有6種情況，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是1/3．三、解答題1、(1)在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1(2)、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結(jié)果有3種，∴P(、兩人恰好講述同一名科技英雄故事)==，答：、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為．【考點(diǎn)】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果及概率的計(jì)算方法．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．(1)解：甲袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，共有3個(gè)球，摸到紅球的概率為；故答案為：；(2)解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果有2種，則摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為．【考點(diǎn)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、（1）概率為；（2）概率為；（3）n=4【解析】【分析】（1）直接利用列舉法就可以得到答案；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法可以得到兩次摸出的球恰好顏色不同的概率；（3）利用概率計(jì)算公式列出等式，求解即可．【詳解】（1）∵一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，∴摸出1個(gè)球是白球的概率為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∴一共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為；（3）由題意得：，解得：n=4．經(jīng)檢驗(yàn)，n=4是所列方程的解，且符合題意，∴n=4．4、(1)60(2)11，90°(3)100(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)B：體育社團(tuán)的人數(shù)