中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》預(yù)測復(fù)習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝2、請(qǐng)比較sin30°、cos45°、tan60°的大小關(guān)系（）A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°3、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥BF B．QB＝QFC．cos∠BQP＝ D．S四邊形ECFG＝S△BGE4、在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，∠BAC的位置如圖所示，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．5、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測量路燈的高度．如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分別為G，H，連接OH，OG，CG．下列結(jié)論：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG?AC＝BH?CD．其中結(jié)論正確的序號(hào)是________．2、_______．3、如圖，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ=45°，∠PMQ的兩邊分別交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，若BP=3，則AQ=_____．4、在中，，，以BC為斜邊作等腰，若，則BC邊的長為______．5、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．已知，，則的值為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：2、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，線段OA的長是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．請(qǐng)解答下列問題：（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)A與線段BC交于點(diǎn)D，且tan∠CAD＝，雙曲線y＝（m≠0）的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)D，求m的值．（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點(diǎn)P，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4、如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出的長．5、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6、如圖，平地上兩棟建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的頂部測得建筑物CD底部的俯角為26.6°，測得建筑物CD頂部的仰角為45°．求建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．【詳解】解：由勾股定理得：，所以，，，，即只有選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練掌握每個(gè)銳角三角函數(shù)的定義，是求解該類問題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，從而可以比較三個(gè)三角函數(shù)大?。驹斀狻拷獯穑航猓骸遱in30°＝，cos45°＝，tan60°＝，而＜＜，∴sin30°＜cos45°＜tan60°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比大小，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AB∥CD，由折疊的性質(zhì)得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB=∠C＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故B選項(xiàng)不符合題意；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CD=BC，，，∠ABE=∠C=90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故A選項(xiàng)不符合題意；令PF＝k（k＞0），則PB＝2k，在Rt△BPQ中，設(shè)QB＝x，∵，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴cos∠BQP＝，故C選項(xiàng)符合題意；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故D選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．4、D【分析】先求出△ABC的面積，以及利用勾股定理求出，，利用面積法求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意得：，，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．5、C【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)F，延長BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DF＝x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)F，延長BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、①②③④⑥【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形性質(zhì)，和點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)得出AE=，根據(jù)三角函數(shù)定義得出tan∠ABE=，得出BG=2AG，證明△BAG≌△CBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判斷①正確；根據(jù)BG=2AG，利用線段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判斷②正確；取CH中點(diǎn)J，連結(jié)OJ，先證△AGO≌△CJO（SAS），得出∠AOG=∠COJ，GO=JO，再證△HGO≌△HJO（SSS），得出∠HOG=∠HOJ，說明點(diǎn)G，O，J三點(diǎn)共線，得出△GHJ為等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判斷③正確；四邊形ABCD為正方形，可證△AEF∽△CBF，得出，求出，可判斷④正確；先證△AGF∽△CHF，得出GF=，求出S△AFG＝，S△GHC=，可判斷⑤不正確；利用sin∠DAC=sin∠OGH=，OG?AC＝BH?CD，可判斷⑥正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD，∠EAB=∠ABC=90°，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=∴tan∠ABE=，∴BG=2AG，∵AG⊥BE，CH⊥BE，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠ABG+∠CBH=90°，∴∠BAG=∠CBH，在△BAG和△CBH中，，∴△BAG≌△CBH（AAS），∴AG=BH，BG=CH，∴CH﹣AG＝BG-BH=HG，故①正確；∵BG=2AG，∴HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故②正確；取CH中點(diǎn)J，連結(jié)OJ，∵CJ=，AG⊥BE，CH⊥BE，∴AG∥CH，∴∠GAO=∠JCO，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，在△AGO和△CJO中，，∴△AGO≌△CJO（SAS），∴∠AOG=∠COJ，GO=JO，在△HGO和△HJO中，，∴△HGO≌△HJO（SSS），∴∠HOG=∠HOJ，∵∠GOH+∠HOJ=∠AOG+∠FOH+∠HOJ=∠COJ+∠FOH+∠HOJ=∠AOC=180°，∴點(diǎn)G，O，J三點(diǎn)共線，∴∠HOG+∠HOJ=2∠HOG=180°，∴∠HOG=90°，∵∠GHJ=90°，HG=HJ，∴△GHJ為等腰直角三角形，點(diǎn)O為JG中點(diǎn)，∴OH=OG=OJ，∴HG=，∴BH=HG=OG，故③正確；∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，即AF∥BC，∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，∴△AEF∽△CBF，∴，∴，∴OC-OF=，∴，∴，∴AF∶OF∶OC＝=2∶1∶3；故④正確；∵∠AFG=∠CFH，∠AGF=∠CHF=90°，∴△AGF∽△CHF，∴,∴，∵GF+FH=GH，∴GF=∴S△AFG＝，S△GHC=∴S△AFG＝S△GHC，故⑤不正確；∵AC為正方形對(duì)角線，∴∠DAC=45°，∵∠HOG=90°，OH=OG，∴∠OGH=45°，∴sin∠DAC=sin∠OGH=，∴OG?AC＝BH?CD，故⑥正確．其中結(jié)論正確的序號(hào)是①②③④⑥．故答案為：①②③④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，三角形全等判定與性質(zhì)，三點(diǎn)共線，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積，本題難度大，涉及知識(shí)多，圖形復(fù)雜，掌握多方面知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接CM，過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，由勾股定理得，根據(jù)三線合一得，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖，連接CM，過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，在中，，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴∵，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在中，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，由是等腰直角三角形，，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，，根據(jù)正切的定義求得，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，即解得故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，解直角三角形，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．5、．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：在中，有，則在中，，，，，∴，，故．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、7【解析】【分析】根據(jù)，立方根的求法，特殊三角函數(shù)的值，積的乘方，計(jì)算即可得答案．【詳解】解：==1-2+6-（-2）=7【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)的值、積的乘方的相關(guān)計(jì)算，做題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則，特別積的乘方的逆運(yùn)算，認(rèn)真計(jì)算．2、【解析】【分析】將，，代入式子計(jì)算即可．【詳解】解：，，，∴原式，．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x2﹣15x﹣16＝0，對(duì)稱點(diǎn)A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為y＝kx＋12，求出與y軸交點(diǎn)C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tan∠BCO=tan∠OAC=，求出OB=即可；（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tan∠CAD＝，求出，利用三角函數(shù)求出DE=CDsin∠BCO=，再利用勾股定理求出點(diǎn)D（-3，8）即可；（3）過點(diǎn)A作AP1與過點(diǎn)C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點(diǎn)P1（16，12），再證△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長線于P2，可得∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，可證△CAP2∽△ACB，先求三角函數(shù)值cos∠CAO=，再利用三角函數(shù)值cos∠P2CA=cos∠CAO=，求出，得出點(diǎn)P2（）作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，先證△CP3A≌△COA（SAS）再證△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點(diǎn)P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，先證△CAP4∽△ACB，再證△P4P3A≌△P4HA（ASA），利用cos∠P3CA=，求得即可．【詳解】解：（1）x2﹣15x﹣16＝0，因式分解得，解得，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=16，∴點(diǎn)A（16，0），∵直線BC的解析式為y＝kx＋12，與y軸交點(diǎn)C為（0，12），∴tan∠OAC=，∠OCA+∠OAC=90°，∵AC⊥BC，∴∠BCO+∠OCA=90°，∴∠BCO=∠OAC，∴tan∠BCO=tan∠OAC=，∴OB=，∴點(diǎn)B（-9，0）；（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，在Rt△AOC中，AC=，在Rt△BOC中BC=，∵tan∠CAD＝，∴，∵sin∠BCO=，∴DE=CDsin∠BCO=，∴CE=，OE=OC-EC=12-4=8，∴點(diǎn)D（-3，8），∵雙曲線y＝（m≠0）的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)D，∴;（3）過點(diǎn)A作AP1與過點(diǎn)C與x軸平行的直線交于P1，則∠CP1A=∠P1CO=∠COA=90°，∴四邊形COAP1為矩形，∴點(diǎn)P1（16，12），當(dāng)點(diǎn)P1（16,12）時(shí)，CP1∥OA，∠P1CA=∠CAB，∠ACB=∠CP1A，∴△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長線于P2，∵∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，∴△CAP2∽△ACB，∴cos∠CAO=，∴cos∠P2CA=cos∠CAO=，∴，∴點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)絕對(duì)值=，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=OC=12，∴點(diǎn)P2（），作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，在△CP3A和△COA中，，∴△CP3A≌△COA（SAS），∴AP3=OA=16，∴，∴∴△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y），整理得，解得：，∴點(diǎn)P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，∵∠P4CA=∠CAB，∠P4AC=∠BAC=90°，∴△CAP4∽△ACB，∵∠BAC+∠HAP4=∠CAP3+∠P3AP4=90°，∠CAP3=∠BAC，∴∠HAP4=∠P3AP4，∠P4P3A=180°-∠CP3A=180°-90°=90°=∠P4HA，在△P4P3A和△P4HA中，，△P4P3A≌△P4HA（ASA），∴AP3=AH=16，P3P4=P4H，∵cos∠P3CA=，∴，∴，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，∴點(diǎn)，綜合直線CB下方，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．點(diǎn)P的坐標(biāo)（16，12）或（）或或()．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，直線與y軸的交點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似，圖形與坐標(biāo)，解方程組，本題難度大，綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)多，利用動(dòng)點(diǎn)作出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．4、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為即可得到點(diǎn)的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，即可得到點(diǎn)的位置，進(jìn)而依據(jù)勾股定理即可得出的長．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當(dāng)AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．5、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直線BD上不存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°．理由見解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線y=-x+b中可得b的值，根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中可得答案；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如圖1和圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；（3）根據(jù)OA=OC=2，∠AOC=90°畫圓O，半徑為2，可知若優(yōu)弧上存在一點(diǎn)E與A，C構(gòu)建的∠AEC=45°，再證明BD與⊙O相離，圓外角小于圓上角，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）拋物線y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直線y=?x+b中，b=3，∴直線的解析式為y=-x+3，當(dāng)x=-5時(shí)，y=-×（-5）+3=，∴D（-5，），∵點(diǎn)D（-5，）在拋物線y=a（x+2）（x-4）上，∴a（-5+2）（-5-4）=，∴a=，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=-8a，∴C（0，-8a），OC=8a．∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴∠ABP為鈍角．∴若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如圖1所示，設(shè)P（x，y），則ON=x，PN=y，tan∠BAC=tan∠PAB，∴，即：，∴y=4ax+8a，∴P（x，4ax+8a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=4a